М.Ю. Алиев – начальник отдела,  АО «Тайфун» (г. Калуга)

E-mail: aris@mail.ru

А.М. Донецков − к.т.н., доцент, 

кафедра «Информационные системы и сети», Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана

E-mail: dam1358@mail.ru

А.С. Николаев – к.т.н., доцент,  кафедра «Информационные системы и сети», Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана

E-mail: nikolanta@yandex.ru

Постановка проблемы. При использовании корректирующих кодов в системах передачи данных часто выбор того или иного избыточного кода ограничивается не возможностями кода по обнаружению и исправлению ошибок, а сложностью схемы кодера и, особенно, декодера при реализации этих устройств. Поэтому необходимо обращать внимание не только на создание кодов с лучшими корректирующими свойствами, но и на разработку алгоритмов и схем кодеров и декодеров для этих кодов. Одним из алгоритмов является мажоритарный метод декодирования, при реализации которого используются регистры сдвига, сумматоры по модулю два и мажоритарные элементы. Основную проблему при создании схемы декодера представляет сложность мажоритарного элемента, резко возрастающая с ростом числа его входов. А для борьбы кода с многократными ошибками необходимы многовходовые мажоритарные элементы. Увеличение кратности исправляемой ошибки на единицу добавляет два входа к схеме мажоритарного элемента. Поэтому проблема минимизации схемы мажоритарного элемента является актуальной. 

Цель работы. Создать метод минимизации мажоритарной и пороговой функций, дающий хороший результат при простом алгоритме минимизации. 

Результаты. Рассмотрены методы минимизации функции мажоритарного элемента, позволяющие получить функцию с наименьшим числом входящих в нее элементарных логических операций. Разработан алгоритм представления функции мажоритарного и порогового элементов в виде системы уравнений для элементов, имеющих произвольное число входов. На примере одиннадцативходового мажоритарного элемента показана эффективность рассмотренного метода.  

Практическая значимость. В процессе минимизации функции одиннадцативходового МЭ удалось получить функцию, содержащую небольшое число выполняемых операций, что делает данный МЭ практически реализуемым. Использование одиннадцативходового МЭ позволит создавать мажоритарные декодеры, исправляющие пятикратные ошибки.

1. Колесник В.Д., Мирончиков Е.Т. Декодирование циклических кодов. М.: Связь. 1968. 252с.
2. Месси Дж. Пороговое декодирование. Пер. с англ. / Под ред. Э.Л. Блоха. М.: Мир. 1966. 207 с.
3. Карпов Ю.Г. Теория автоматов. СПб: Питер. 2002. 206 с.
4. Николаев А.С. Минимизация мажоритарного элемента в базисе И−ИЛИ // Сб. статей Междунар. научно-практ. конф.  «Современная наука: Теоретический и практический взгляд». Уфа: Аэтерна. 2014. Ч. 2. С. 54–56. 
5. Николаев А.С. Минимизация формулы пороговой функции // Символ науки. 2016. Ч. 3. № 4. С. 105–107.
6. Николаев А.С. Сложность пороговой функции и ее инверсии. // Символ науки. 2016. № 7. Ч. 2. С. 83–85.
7. Николаев А.С. Минимизация схемы мажоритарного элемента // Электромагнитные волны и электронные системы. 2016.  T. 21. № 7. С. 32–36.
8. Николаев А.С., Аксенов А.Е. Регулярная процедура минимизации мажоритарного элемента // Электромагнитные волны и электронные системы. 2017. Т. 22. № 3. С. 42–46.
9. Николаев А.С., Алиев М.Ю. Упрощение схемы порогового элемента // Электромагнитные волны и электронные системы. 2018. Т. 23. № 3. С. 6–12.
10. Алиев М.Ю., Донецков А.М., Николаев А.С. Минимизация пороговой и мажоритарной функции // Электромагнитные волны и электронные системы. 2019. Т. 24. № 3. С. 33−38. DOI: 10.18127/j15604128-201903-06.