А.В. Волосова1, К.С. Мышенков2, С.В. Панюкова3

1–3 Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (Москва, Россия)
1 volosova@bmstu.ru, 2 myshenkovks@bmstu.ru, 3 Panyukova@bmstu.ru

Постановка проблемы. Прогнозирование бифуркации является важной задачей, решение которой обеспечивает устойчивое развитие динамической системы. Задача осложняется наличием неопределенности, которая сопровождает практически весь жизненный цикл динамической системы. Учёт фактора неопределенности в математической модели системы является необходимым условием сохранения возможности управления её поведением. Решение задачи прогнозирования бифуркации является вычислительно сложным в связи с обработкой большого количества параметров системы. Предложенная в статье тензорная модель системы позволяет снизить порядок вычислений при решении задачи прогнозирования.

Цель. Рассмотреть построение и использование тензорной модели системы для прогнозирования бифуркации.

Результаты. Предложен метод построения и использования тензорной модели динамической системы для прогнозирования критических состояний системы. Установлено, что тензорная модель позволяет выполнять прогнозирование поведения системы на любом шаге на основе текущего состояния. Отмечено, что модель использует минимально необходимое число глобальных параметров, из которых, при необходимости, могут быть получены значения других параметров. Выявлено, что структурные особенности модели также упрощают задачу учёта неопределенности в процессе прогнозирования. Результативность метода подтверждена вычислительным экспериментом.

Практическая значимость. Прогнозирование на основе предложенной тензорной модели позволяет предотвращать переход динамической системы в критические состояния. Своевременное получение информации о критических состояниях обеспечивает устойчивое развитие системы.

Волосова А.В., Мышенков К.С., Панюкова С.В. Построение и использование тензорного аналога квадратичных динамических систем для прогнозирования бифуркации // Системы высокой доступности. 2026. Т. 22. № 2. С. 89−108. DOI: https://doi.org/10.18127/j20729472-202602-08

1. Волосова А.В. Технологии искусственного интеллекта в ULS-системах: Учеб. пособие для вузов. СПб.: Лань. 2024. 308 с.
2. Волосова А.В. Использование тензорной модели для обработки неопределенности в сложных динамических системах // Computation Nanotechnology. 2023. Т. 10. № 1. С. 79–87. DOI 10.33693/2313-223X-2023-10-1-79-87
3. Lorenz E.N. Deterministic Nonperiodic Flow // Journals of the Atmospheric Sciences. 2002. V. 20. № 2. P. 130–141.
4. Strogatz S.H. Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering (3rd ed.). Chapman and Hall/CRC, 2024. DOI 10.1201/9780429398490
5. Brunton S.L., Proctor J.L., Kutz J.N. Discovering governing equations from data by sparse identification of nonlinear dynamical systems // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 2016. V. 113. № 15. P. 3932–3937. DOI 10.1073/pnas.1517384113
6. Tucker W. The Lorenz attractor exists // Comptes Rendus de l’Académie des Sciences. Series I. Mathematics. 1999. V. 328. № 12. P. 1197–1202.
7. Virtanen P., Gommers R., Oliphant T.E. et al. SciPy 1.0: fundamental algorithms for scientific computing in Python // Nat Methods. 2020. V. 17. P. 261–272. DOI 10.1038/s41592-019-0686-2
8. Pedregosa F., Varoquaux G., Gramfort A., Michel V. et al. Scikit-learn: Machine Learning in Python. 2011. V. 12(85). P. 2825–2830.
9. Seabold S., Perktold J. Statsmodels: Econometric and Statistical Modeling with Python. SciPy 2010. 2010. DOI 10.25080/Majora-92bf1922-011
10. Müller A.C., Guido S. Introduction to Machine Learning with Python: A Guide for Data Scientists. Sebastopol: O’Reilly Media, 2016. 392 p. URL: https://archive.org/details/andreas-c.-muller-sarah-guido-introduction-to-machine-learning-with-python-a-gui
11. Géron A. Hands-on Machine Learning with Scikit-Learn, Keras, and TensorFlow: Concepts, Tools, and Techniques to Build Intelligent Systems. Sebastopol: O’Reilly Media, 2017. 543 p. URL: https://archive.org/details/handsonmachinele0000gron