И.Н. Синицын1, В.И. Синицын2, Э.Р. Корепанов3, Т.Д. Конашенкова4

1−4 Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН (Москва, Россия)
1 sinitsin@dol.ru, 2 vsinitsin@frccsc.ru, 3 ekorepanov@frccsc.ru, 4 tkonashenkova64@mail.ru

Постановка проблемы. Дано решение задачи синтеза оптимальной по критерию минимума среднеквадратичной ошибки (СКО) одномерной нелинейной нестационарной стохастической системы высокой доступности (СтСВД) с применением метода статистической линеаризации (МСЛ), теории кратномасштабного анализа (КМА), теории вейвлет-канонических разложений (ВЛКР) и нейросетевых технологий. СтСВД описывается нелинейными, в том числе разрывными, уравнениями В.С. Пугачева для входного и требуемого выходного стохастических процессов (СтП) системы. Входной и выходной СтП зависят от нормально распределенных случайных параметров. Во входной СтП входят аддитивный нерегулярный гауссовский СтП и аддитивная гауссовская случайная помеха, которые не зависят от случайных параметров. С помощью МСЛ нелинейные относительно случайных параметров функции, в том числе разрывные, из состава входного и требуемого выходного СтП аппроксимируются линейными функциями относительно случайных параметров. Линейный оператор СКО-оптимальной СтСВД находится приближенным решением операторного уравнения, связывающего вторые вероятностные моменты входного и требуемого выходного СтП системы, на основе теории КМА и вейвлет-нейронной сети (ВНС). Входной СтП представляется в виде линейной комбинации входных случайных величин (СВ) методом вейвлет-канонических разложений (ВЛКР). СКО-опти­мальная оценка выходного СтП строится также в виде линейной комбинации входных СВ с коэффициентами, определенными при решении операторного уравнения. 

Цель. Разработать приближенный аналитический метод и алгоритм синтеза СКО-оптимальной одномерной нелинейной нестационарной СтСВД на базе МСЛ, КМА, нейросетевых технологий и теории ВЛКР с целью повышения точности.

Результаты. Разработано методическое и алгоритмическое обеспечения синтеза СКО-оптимальной одномерной нелинейной СтСВД на основе приближенного аналитического решения операторного уравнения, связывающего вторые начальные моменты входного и выходного СтР с применением МСЛ, КМА, нейросетевых технологий и теории ВЛКР. Получены формулы для математического ожидания и дисперсии ошибки оценки требуемого выходного СтП. Создано базовое экспериментальное инструментальное программное обеспечение. Получены формулы для оценки точности метода в виде математического ожидания и дисперсии ошибки СКО-оптимальной оценки выходного СтП. Приведены результаты вычислительных экспериментов, показывающие преимущества аналитического алгоритма определения параметров СКО-оптимальной оценки по сравнению со статистическим алгоритмом.

Практическая значимость. Возможность применения алгоритма для решения различных задач анализа качества информационных систем высокой доступности.

Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Приближенный аналитический вейвлет-нейросетевой синтез нелинейной стохастической системы высокой доступности // Системы высокой доступности. 2026. Т. 22. № 2. С. 18−32. DOI: https://doi.org/10.18127/j20729472-202602-02

1. Пугачёв В.С. Теория случайных функций и её применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз.1962. 884 с.
2. Синицын И.Н. Канонические представления случайных функций. Теория и применения. 2-е изд. М.: Торус Пресс. 2023. 816 с.
3. Zhu B., Karimi H.R., Zhang L., Zhao X. Neural network-based adaptive reinforcement learning for optimized backstepping tracking control of nonlinear systems with input delay // Applied Intelligence. 2025. V. 55. № 129. https://doi.org/10.1007/s10489-024-05932-x
4. Musavi N., Sun D., Mitra S., Dullerud G.E., Shakkottai S. Verification and Parameter Synthesis in Stochastic Systems with Hybrid State Space Using Optimistic Optimization // IEEE Open Journal of Control Systems. 2023. V. 2. P. 263–276. https://doi.org/10.1109/ ojcsys.2023.3299152
5. Chen Z., Ma W. A Bayesian approach to data-driven multi-stage stochastic optimization // Journal of Global Optimization. 2024. V. 90. P. 401–428. https://doi.org/10.1007/s10898-024-01410-3
6. Diveev A., Konstantinov S. Applying Neural Networks for the Identification of Control Object Mathematical Models for the Control Problems // 8th International Conference on Control, Decision and Information Technologies (CoDIT). IEEE. 2022. P. 1059–1063.
7. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс / Пер. с англ. 2-е изд. СПб.: Диалектика. 2020. 1104 с.
8. Пугачёв В.С. Лекции по функциональному анализу. М.: Изд. МАИ. 1996. 744 с.
9. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2004. 464 с.
10. Терехов С.А. Вейвлеты и нейронные сети // Научная сессия МИФИ – 2001: III Всерос. научн.-техн. конф. «Нейроинформатика-2001»: лекции по нейроинформатике. М.: МИФИ. 2001. С. 142–181.
11. Veitch D. Wavelet Neural Networks and their application in the study of dynamical system // Networks, 2005. V. 1. № 8. P. 313–320.
12. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Моделирование нестационарного стохастического процесса посредством его канонического разложения на основе вейвлет-нейронной сети // Системы и средства информатики, 2024. Т. 34. № 2. С. 21–39. doi: 10.14357/08696527240202
13. Sinitsyn I., Sinitsyn V., Korepanov E., Konashenkova T. Bayes Synthesis of Linear Nonstationary Stochastic Systems by Wavelet Canonical Expansions // Mathematics. 2022. V. 10. Iss. 9. Art. 1517. 14 p. https://doi.org/10.3390/math10091517
14. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Нейросетевой алгоритм синтеза оптимальной линейной стохастической системы высокой доступности по энергетическому критерию // Системы высокой доступности. 2024. Т. 20. № 4. С. 5–14. doi: 10.18127/j20729472-202404-01