И.Н. Синицын1, А.И. Иванов2, А.В. Безяев3, И. А. Филипов4

1 ФИЦ «Информатика и управление» РАН (Москва, Россия)
2 АО «Пензенский научно-исследовательский электротехнический институт» (г. Пенза, Россия)
3 Пензенский филиал АО НТЦ «Атлас» (г. Пенза, Россия)
4 ФБГОУ ВО «Пензенский государственный университет» (г. Пенза, Россия)
1 sinitsin@dol.ru, 2 bio.ivan.penza@mail.ru, 3 Bezyaev_Ajex@mail.ru, 4 re.wo1f@mail.ru

Постановка проблемы. В статье рассматривается нейросетевое объединение трех классических критериев: хи-квадрат критерия Пирсона (1900 год), критерия нормированного четвертого статистического момента (1931 год) и критерия Гири (1935 год), ориентированных на проверку гипотезы нормального и/или равномерного законов распределения малой выборки.

Цель. Повышение качества статистического анализа данных малых выборок объемом порядка 16 опытов.

Результаты. Развивается технология уменьшения требований к объему выборок за счет нейросетевого объединения нескольких статистических критериев. Снижение объема выборок достигается за счет усложнения алгоритмов статистической обработки данных и представления классических статистических критериев эквивалентными им искусственными нейронами. Предложено усовершенствовать технологию за счет усложнения, используемых ранее бинарных нейронов (персептронов). Вместо бинарных нейронов предложено использовать нейроны с кусочно-линейными функциями возбуждения, что приводит к необходимости настройки не только параметров входного, обогащающего данные функционала, но и настройки параметров выходного кусочно-линейного квантователя. Предложен простой алгоритм настройки кусочно-линейных функций искусственных нейронов, позволяющий по их отклику предсказывать вероятность ошибок для каждого конкретного нейрона.

Практическая значимость. Ранее нейросетевое обобщение статистических критериев выполнялось однослойными сетями, а положительный эффект достигался дискретными процедурами обнаружения и исправления ошибок в выходном избыточном коде однослойной нейросети. Переход к использованию кусочно-линейных функций позволяет создавать двухслойные нейросети. Показано, что нейроны второго слоя выполняют более эффективное свертывание входной избыточности в континуально-дискретном пространстве состояний. Удается снизить вероятность пропуска ошибочных состояний до 28% по сравнению с классической коррекцией данных в только в дискретном пространстве.

Синицын И.Н., Иванов А.И., Безяев А.В., Филипов И.А. Алгоритм настройки параметров выходных кусочно-линейных функций искусственных нейронов Гири, ориентированный на свертывание кодовой избыточности // Системы высокой доступности. 2024. Т. 20. № 3. С. 19−27. DOI: https:// doi.org/10.18127/j20729472-202403-02

1. Р 50.1.037-2002 Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть I. Критерии типа χ2. М.: Госстандарт России. 2001. 140 с.
2. Р 50.1.037-2002 Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть II. Непараметрические критерии. М.: Госстандарт России. 2002. 123 с.
3. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М.: Физматлит. 2006. 816 с.
4. Geary R.C. The ratio of the mean deviation to the standard deviation as a test of normality. Biometrika. 1935. V. 27. P. 310–322.
5. Иванов А.И. Искусственные математические молекулы: повышение точности статистических оценок на малых выборках (программы на языке MathCAD). Препринт. Пенза: Изд-во Пензенского гос. ун-та. 2020. 36 с.
6. Иванов А.И. Нейросетевой многокритериальный статистический анализ малых выборок: Справочник.  Пенза: Изд-во Пензенского гос. ун-та. 2022. 160 с.
7. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. М.: Техносфера. 2007. 320 с.
8. Волчихин В.И., Иванов А.И., Безяев А.В., Филипов И.А. Распознавание малых выборок с заданным распределением данных при использовании искусственных нейронов, предсказывающих доверительные вероятности собственных решений // Изв. вузов. Поволжский регион. Сер.: Технические науки. 2023. № 4. С. 31–39.
9. Иванов А.И. Бионика: обучение «на лету» с использованием генетически по-разному предобученных искусственных нейронов // Системы безопасности. 2023. № 4. С. 122–125.
10. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. М.: Издательский дом «Вильямс». 2006. С. 1104.
11. Николенко С., Кудрин А., Архангельская Е. Глубокое обучение. Погружение в мир нейронных сетей.  СПб.: Издательский дом «Питер». 2018.
12. Аггарвал Чару. Нейронные сети и глубокое обучение. СПб.: Диалектика. 2020. 756 с.
13. Иванов А.П., Иванов А.И., Безяев А.В., Куприянов Е.Н., Банных А.Г., Перфилов К.А., Лукин В.С., Савинов К.Н., Полковникова С.А., Серикова Ю.И., Малыгин А.Ю. Обзор новых статистических критериев проверки гипотезы нормальности и равномерности распределения данных малых выборок // Надежность и качество сложных систем. 2022. № 2. С. 33–44.
14. ГОСТ Р 52633.5-2011. Защита информации. Техника защиты информации. Автоматическое обучение нейросетевых преобразователей биометрия-код доступа.
15. Иванов А.И. Биометрическая идентификация личности по динамике подсознательных движений: Монография. Пенза: Изд-во Пензенского гос. ун-та. 2000. 178 с.
16. Язов Ю.К., Волчихин В.И., Иванов А.И., Фунтиков В.А., Назаров И.Г. Нейросетевая защита персональных биометрических данных / Под ред. Ю.К. Язова. М.: Радиотехника. 2012. 157 с.