И.Н. Синицын1, В.И. Синицын2, Э.Р. Корепанов3, Т.Д. Конашенкова4

1−4 ФИЦ «Информатика и управление» РАН (Москва, Россия)
1 sinitsin@dol.ru, 2 vsinitsin@ipiran.ru, 3 ekorepanov@ipiran.ru, 4 tkonashenkova64@mail.ru

Постановка проблемы. Рассматривается задача синтеза бейсовой оптимальной многомерной нелинейной стохастической системы высокой доступности (СтСВД). Для моделирования существенно нестационарных стохастических процессов (СтП) предлагается использовать вейвлет канонические разложения (ВЛКР), построенные на основе коэффициентов разложения ковариационной функции по ортонормированному двумерному базису вейвлетов с компактными носителями. Векторные входной СтП и выходной СтП системы зависят нелинейно от вектора случайных параметров с заданной плотностью вероятности и аддитивных нормально распределенных помех. Помехи не зависят от случайных параметров. Функциональный бейесов критерий (ФБК) задается линейным функционалом. Оптимальная система находится из условия минимума условного риска. Оптимальная по ФБК оценка выходного СтП вычисляется методом ВЛКР.

Цель. Дать обобщение методического обеспечения синтеза многомерной, в общем случае, нелинейной СтСВД при ФБК.

Результаты. Разработан алгоритм нахождения оптимальной по ФБК оценки выходного векторного СтП стохастической системы на основе ВЛКР. Созданы базовое методическое обеспечение и инструментальное программное обеспечение. Приведены иллюстративные примеры.

Практическая значимость. Данный алгоритм может применяться для решения различных прикладных задач.

Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Бейесов синтез многомерной стохастической системы высокой доступности методом вейвлет канонических разложений // Системы высокой доступности. 2024. Т. 20. № 1. С. 55–66. DOI: https:// doi.org/10.18127/j20729472-202401-06

1. Кравцова О.А. Использование критериев стационарности для настройки моделей при прогнозировании временных рядов // Информатика и ее применения. 2022. Т.16. Вып. 2. С. 11–18.
2. Шнурков П. В. Решение задачи оптимального управления запасом непрерывного продукта в стохастической модели регенерации со случайными стоимостными характеристиками // Информатика и ее применения. 2023. Т. 17. Вып. 4. С. 48–56.
3. Ногин В.Д. Многокритериальный выбор на основе интервальной нечеткой информации // Искусственный интеллект и принятие решений. 2023. № 4. С. 82–93.
4. Meyer Y. Analysis at Urbana 1: Analysis in Function Spaces. Cambridge University Press: Cambridge, UK, 1989.
5. Mallat S.G. Multiresolution approximations and wavelet orthonormal bases of L2 (R). Trans. Am. Math. Soc. 1989. № 315. P. 69–87.
6. Rhif M., Abbes Ali Ben, Farah Im. R., Martinez B., Sang Y. Wavelet Transform Application for/in Non-Stationary Time-Series Analysis: A Review. Appl. Sci. 2019. V. 9. Is. 7. P. 345.
7. Proskurin A.V., Sagalakov A.M. Wavelet Approximation and Boundary Eigenvalue Problems in Mathematical Physics. Izvestiya of Altai State University. 2014. № 1. P. 1–52.
8. Синицын И.Н., Сергеев И.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (IV) // Системы высокой доступности. 2017. Т. 13. № 3. С. 55–59.
9. Синицын И.Н., Сергеев И.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (V) // Системы высокой доступности. 2018. Т. 14. № 1. С. 59–70.
10. Sinitsyn I., Sinitsyn V., Korepanov E., Konashenkova T. Optimization of Linear Stochastic Systems Based on Canonical Wavelet Expansions. Autom. Remote Control. 2020. № 81. P. 2046–2061.
11. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (XI) // Системы высокой доступности. 2021. Т. 17. № 1. С. 25–40.
12. Sinitsyn I., Sinitsyn V., Korepanov E., Konashenkova T. Bayes Synthesis of Linear Nonstationary Stochastic Systems by Wavelet Canonical Expansions. Mathematics. 2022. V. 10. Is. 9. P. 1517.
13. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (XVII) // Системы высокой доступности. 2023. Т. 19. № 2. С. 5–24.
14. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Синтез нестационарных систем методом вейвлет канонических разложений» // Синицын И.Н. Канонические представления случайных функций. Теория и применения. Изд. 2-е. М.: ТОРУС ПРЕСС. 2023.
15. Sinitsyn I., Sinitsyn V., Korepanov E., Konashenkova T. Synthesis of Nonlinear Nonstationary Stochastic Systems by Wavelet Canonical Expansions. Mathematics. 2023. V. 11. Is. 9. P. 2059.
16. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (XVIII) // Системы высокой доступности. 2023. Т. 19. № 3. С. 18−34.
17. Синицын И.Н. Канонические представления случайных функций. Теория и применения. Изд. 2-е. М.: ТОРУС ПРЕСС. 2023.
18. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. М.–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2004.