И.Н. Синицын1, В.И. Синицын2, Э.Р. Корепанов3, Т.Д. Конашенкова4

1−4 ФИЦ «Информатика и управление» РАН (Москва, Россия)
 

Постановка проблемы. Статья продолжает цикл статей по методическому и инструментальному программному обеспечению (ИПО) в части оптимального синтеза линейных нестационарных систем высокой доступности (СВД) по различным бейесовым критериям (БК). Основное внимание уделено особым случаям БК синтеза. В основу обеспечения положены вейвлет-канонические разложения (ВЛКР) Хаара и модели скалярных нестационарных линейных СВД. Дано обобщение известных вейвлет-алгоритмов синтеза линейных СВД в особом случае, когда структурные функции не принадлежат пространству. Рассмотрен случай нормально распределенных случайных параметров. Изучены особенности типового БК алгоритма синтеза СВД в особом случае.

Цель. Разработать методическое и ИПО для вейвлет-синтеза существенно нестационарных линейных СВД на основе ВЛКР Хаара в особом случае.

Результаты. Создано базовое методическое и ИПО "БК-Синтез-ВЛ.1д" для особого случая. Рассмотрен тестовый пример синтеза линейной СВД для различных БК.

Практическая значимость. Приведенный тестовый пример подтверждает высокую точность алгоритма.

Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (XVII) // Системы высокой доступности. 2023. Т. 19. № 2. С. 5−24. DOI: https:// doi.org/10.18127/j20729472-202302-01

1. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Москва–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004.
2. Proskurin A.V., Sagalakov A.M. Wavelet Approximation and Boundary Eigenvalue Problems in Mathematical Physics. Izvestiya of Altai State University. 2014. № 1. DOI: 10.14258/izvasu(2014)1.1-52; https://www.researchgate.net/publication/270526718.
3. Синицын И.Н., Сергеев И.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (IV) // Системы высокой доступности. 2017. Т. 13. № 3. С. 55–59.
4. Синицын И.Н., Сергеев И.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (V) // Системы высокой доступности. 2018. Т. 14. № 1. С. 59–70.
5. Синицын И.Н., Сергеев И.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Стохастические канонические вейвлет разложения в задачах моделирования виброударонадежности компьютерного оборудования // XVIII международная научная конференция «Системы компьютерной математики и их приложения» (СКМП – 2017), г. Смоленск, 19–21 мая 2017 года. Смоленск: Изд-во СмолГу, 2017. С. 123–124.
6. Синицын И.Н., Сергеев И.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Экспресс моделирование стохастических систем высокой доступности на основе вейвлет канонических разложений // Системы компьютерной математики и их приложения: материалы ХIХ международной научной конференции, посвященной 100-летию физико-математического факультета СмолГУ. Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2018. Вып. 19. С. 213–220.
7. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Оптимизация стохастических систем на основе вейвлет канонических разложений // Автоматика и телемеханика. 2020. № 11. С. 138–156.
8. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (XI) // Системы высокой доступности. 2021. Т. 17. № 1. С. 25–40. DOI: https://doi.org/10.18127/j20729472-202101-03.
9. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (XII) // Системы высокой доступности. 2021. Т. 17. № 2. С. 26–44. DOI: https://doi.org/10.18127/j20729472-202102-03.
10. Синицын И.Н., Жуков Д.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Метод линейной оптимальной обработки информации посредством вейвлет разложений // Системы компьютерной математики и их приложения: Материалы XXI Международной научной конференции. Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2020. – Вып. 21. С.213–221. http://fizmat.smolgu.ru/images/stories/SKMP/skmp_2020.pdf.
11. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (XIII) // Системы высокой доступности. 2021. Т. 17. № 3. С. 39–58. DOI: https://doi.org/10.18127/j20729472-202103-03.
12. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение вейвлет оптимального синтеза нестационарных систем по сложно-статистическому критерию // Системы компьютерной математики и их приложения (СКМП-2021): материалы XXII Международной научной конференции. Смоленск: Изд-во СмолГУ. 2021. Вып. 22. С. 166–175.
13. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (XV) // Системы высокой доступности. 2022. Т. 18. № 1. С. 47−61. DOI: https://doi.org/ 10.18127/j20729472-202201-05.
14. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (XVI) // Системы высокой доступности. 2022. Т. 18. № 2. С. 58−77. DOI: https://doi.org/ 10.18127/j20729472-202202-04.
15. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение синтеза оптимальной системы по бейесовому критерию методом вейвлет канонических разложений // Системы компьютерной математики и их приложения (СКМП-2022): материалы XXIII Международной научной конференции. Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2022. Вып. 23. С. 161–178.
16. Sinitsyn I., Sinitsyn V., Korepanov E., Konashenkova T. Bayes Synthesis of Linear Nonstationary Stochastic Systems by Wavelet Canonical Expansions. Mathematics 2022. V. 10. Is. 9. 1517. https://doi.org/10.3390/math10091517.
17. Пугачев В.С., Синицын И.Н. Теория стохастических систем. М.: Логос, 2000, 2004. [Англ. пер. Stochastic Systems Theory and Applications. Singapore. World Scientific, 2001].
18. Синицын И.Н. Канонические представления случайных функций и их применение в задачах компьютерной поддержки научных исследований. М.: ТОРУС-ПРЕСС. 2009.
19. Болдырев Ю.Я. Вариационное исчисление и методы оптимизации: учебное пособие для вузов. М.: Юрайт. 2019.