И.Н. Синицын1, В.И. Синицын2, Э.Р. Корепанов3, Т.Д. Конашенкова4

1−4 ФИЦ «Информатика и управление» РАН (Москва, Россия)

Постановка проблемы. Статья продолжает цикл статей по методическому и инструментальному программному обеспечению (ИПО) в части оптимального синтеза стохастический систем высокой доступности (СВД) по бейесовому критерию (БК). В основу обеспечения положены вейвлет-канонические разложения (ВЛКР) Хаара и скалярные линейные СВД. Рассмотрены частные случаи: случайные помехи из состава входного и выходного стохастических процессов (СтП) СВД независимы, и случайная помеха выходного СтП является заданным преобразованием входного СтП СВД.

Цель. Представить методическое обеспечение и ИПО для вейвлет-синтеза существенно нестационарных (например, ударных) линейных СВД на основе ВЛКР Хаара.

Результаты. Представлено базовое методическое и ИПО «БК-Синтез-ВЛ.1». Дано решение задачи синтеза оптимального оператора для нестационарной линейной стохастической системы по бейесовому критерию (БК) методом ВЛКР. Рассмотрена СтС, на вход которой подается одномерный входной СтП в виде суммы полезного сигнала и нормально распределенной помехи. Рассмотрены два частных случая: 1) случайные помехи из состава входного и выходного стохастических процессов СВД независимы; 2) случайная помеха выходного СтП является заданным преобразованием входного СтП СВД. Особое внимание уделено БК в виде вероятности выхода ошибки за пределы интервала. Приведен иллюстративный пример, показывающий высокие точностные возможности алгоритмов на основе ВЛКР при минимальном числе некоррелированных случайных величин. В качестве примера построены ВЛБК фильтры по критерию минимума вероятности выхода ошибки из заданного интервала для нормально распределенных случайных параметров входного и выходного СтП.

Практическая значимость. Разработанные алгоритмы позволяют существенно сократить количество вычислений. Дальнейшее развитие работ связано, в первую очередь, с разработкой методов для сложных бейесовых критериев, когда функция потерь является линейным функционалом.

Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (XVI) // Системы высокой доступности. 2022. Т. 18. № 2. С. 58−77. DOI: https://doi.org/ 10.18127/j20729472-202202-04

1. Синицын И.Н., Сергеев И.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (IV) // Системы высокой доступности. 2017. Т. 13. № 3. С. 55–59.
2. Синицын И.Н., Сергеев И.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (V) // Системы высокой доступности. 2018. Т. 14. № 1. С. 59–70.
3. Синицын И.Н., Сергеев И.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (VI) // Системы высокой доступности. 2018. Т. 14. № 2. С. 40–56.
4. Синицын И.Н., Жуков Д.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (VII) // Системы высокой доступности. 2019. Т. 15. № 1. С. 47–61.
5. Синицын И.Н., Жуков Д.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (VIII) // Системы высокой доступности. 2019. Т. 15. № 1. С. 62–69.
6. Синицын И.Н., Жуков Д.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Развитие прямых методов аналитического интерполяционного моделирования распределений в стохастических системах // Системы компьютерной математики и их приложения: материалы XX международной научной конференции. Смоленск: Изд-во СмолГУ. 2019. Вып. 20. Ч. 1. С. 256–260.
7. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (XI) // Системы высокой доступности. 2021. Т. 17. № 1. С. 25−40. DOI: https://doi.org/10.18127/j20729472-202101-02j20729472-202101-03.
8. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (XII) // Системы высокой доступности. 2021. Т. 17. № 2. С. 26-44. DOI: https://doi.org/10.18127/j20729472-202102-03.
9. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (XIII) // Системы высокой доступности. 2021. Т. 17. № 3. С. 16–35. DOI: https://doi.org/ 10.18127/j20729472-202103-04.
10. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (XV) // Системы высокой доступности. 2022. Т. 18. № 1. С. 47-61.
11. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение синтеза оптимальной системы по бейесовому критерию методом вейвлет-канонических разложений // Материалы XXII Междунар. науч. конф. «Системы компьютерной математики и их приложения» (в печати).
12. Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. Изд. 3-е. М.: Физмат. лит. 1962. 884 с.
13. Синицын И.Н. Канонические представления случайных функций и их применение в задачах компьютерной поддержки научных исследований. М.: ТОРУС ПРЕСС. 2009. 768 с.
14. Meyer Y. Analysis at Urbana 1: Analysis in Function Spaces; Cambridge University Press: Cambridge. UK. 1989.
15. Mallat S.G. Multiresolution approximations and wavelet orthonormal bases of L2 (R) // Trans. Am. Math. Soc. 1989. № 315. Р. 69–87.
16. Daubechies I. Orthonormal bases of compactly supported wavelets // Comm. Pure Appl. Math. 1988. № 41. Р. 909–996.
17. Manel Rhif, Ali Ben Abbes, Imed Riadh Farah, Beatriz Martínez, Yanfang Sang. Wavelet Transform Application for/in Non-Stationary Time-Series Analysis: A Review // Appl. Sci. 2019. V. 9. № 7. Р. 345. https://doi.org/10.3390/app9071345.
18. Proskurin A.V., Sagalakov A.M. Wavelet Approximation and Boundary Eigenvalue Problems in Mathematical Physics // Izvestiya of Altai State University. 2014. № 1. DOI:10.14258/izvasu(2014)1.1-52. https://www.researchgate.net/publication/270526718.
19. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2004. 464 с.