Е.И. Гончаров, П.Л. Ильин, В.И. Мунерман, Т.А. Самойлова

Смоленский государственный университет (г. Смоленск, Россия)

Постановка проблемы. Современные информационные системы высокой доступности включают в себя системы искусственного интеллекта, которые используют алгоритмы, реализующие операцию свертки. Целесообразно рассмотреть подход, который бы обеспечивал строгую формализацию этой операции на базе алгебры многомерных матриц и одновременно упрощал и снижал стоимость разработки подобных информационных систем, а также сокращал время выполнения запросов.  Свертка – незаменимая операция для решения многих научно-технических задач, таких как задачи машинного обучения, анализа данных, обработки сигналов, фильтров обработки изображений. Однако из-за сложности реализующих их алгоритмов на практике даже трехмерные свертки используются значительно реже, чем одно- и двумерные. Основная причина этого кроется в отсутствии единого строгого определения операции и перегруженности в математике термина «свертка».

Цель. Рассмотреть подход к повышению эффективности алгоритмов свертки в современных системах высокой доступности и создать многомерно-матричную модель вычислений, которая позволит эффективно формализовать задачи, решение которых использует операции многомерной свертки, а также реализовать эффективное решение этих задач благодаря естественному параллелизму, присущему операциям алгебры многомерных матриц.

Результаты. Получена математическая модель операций свертки на основе алгебры многомерных матриц с операцией (0, µ)-свернутого произведения.

Практическая значимость. Предложенная математическая модель операций свертки служит основой для разработки библиотек программ, эффективно реализующих эти операции за счет распараллеливания операции (0, µ)-свернутого произведения.

Гончаров Е.И., Ильин П.Л., Мунерман В.И., Самойлова Т.А. Подход к повышению эффективности алгоритмов свертки в современных системах высокой доступности // Системы высокой доступности. 2021. Т. 17. № 1. С. 15−24.

DOI: https://doi.org/10.18127/j20729472-202101-02

1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Физматлит. 2004.
2. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. Глава 2. Теория линейных дискретных систем. М.: Мир. 1978. 848 с.
3. Blahut R. Fast algorithms and multidimensional convolutions // Fast Algorithms for Signal Processing. Cambridge: Cambridge University Press. 2010. P. 345−383. DOI: 10.1017/CBO9780511760921.012.
4. Рахуба М.В., Оселедец И.В. Быстрый алгоритм вычисления многомерной свертки на основе тензорных аппроксимаций и его применение для расчета электронной структуры молекул // Труды 56-й научной конф. МФТИ. 2013.
5. Fernandez Joseph, Kumar Vijaya. Multidimensional Overlap-Add and Overlap-Save for Correlation and Convolution. 2013. P. 509−513. DOI: 10.1109/ICIP.2013.6738105.
6. Mostafa Naghizadeh and Mauricio D. Sacchi Multidimensional convolution via a 1D convolution algorithm // The Leading Edge. 2009. № 28. P. 1336−1337. https://doi.org/10.1190/1.3259611.
7. Kim C.E. and Strintzis M.G. High-Speed Multidimensional Convolution // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. May 1980. Vol. PAMI-2. № 3. P. 269−273. DOI: 10.1109/TPAMI.1980.4767017.
8. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. М.: Мир. 1989. 448 с.
9. Альтман Е.А., Васеева Т.В., Александров А.В. Кэш-ориентированный алгоритм для вычисления многомерной корреляции // Материалы III Междунар. научно-технич. конф. «Проблемы машиноведения. Часть II». Омск. 23−24 апреля 2019 г. Омск:ОмГТУ. 2019. С. 385−389.
10. D. Li, Zhang J., Zhang Q. and Wei X. Classification of ECG signals based on 1D convolution neural network // 2017 IEEE 19th International Conference on e-Health Networking, Applications and Services (Healthcom). Dalian. 2017. P. 1−6. DOI: 10.1109/HealthCom.2017.8210784.
11. Семянистый В.И. О некоторых интегральных преобразованиях в евклидовом пространстве // Доклады РАН. 1960. Т. 134. № 3. С. 536−539.
12. Lo S.C.B. et al. Artificial convolution neural network techniques and applications for lung nodule detection // IEEE transactions on medical imaging. 1995. V. 14. № 4. P. 711−718. DOI: 10.1109/42.476112.
13. Winkler A. What is convolution? [Электронный ресурс]: URL = https://www.quora.com/What-is-convolution (дата обращения 20.01.2021).
14. Соколов Н.П. Введение в теорию многомерных матриц. Киев: Наукова Думка. 1972.
15. Мунерман В.И. Построение архитектур программно-аппаратных комплексов для повышения эффективности массовой обработки данных // Системы высокой доступности. 2014. Т. 10. № 4. С. 3−16.
16. Захаров В.Н., Мунерман В.И. Параллельная реализация обработки интенсивно используемых данных на основе алгебры многомерных матриц // Материалы XVII Междунар. конф. DAMDID/RCDL «Аналитика и управление данными в областях с интенсивным использованием данных». 2015. С. 217−223.