И.Н. Синицын – д.т.н., профессор, гл. науч. сотрудник, 

ФИЦ «Информатика и управление» РАН (Москва)

E-mail: sinitsin@dol.ru

Д.В. Жуков – начальник отдела, 

ФИЦ «Информатика и управление» РАН (Москва)

E-mail: dzhukov@ipiran.ru

Э.Р. Корепанов – к.т.н., вед. науч. сотрудник, 

ФИЦ «Информатика и управление» РАН (Москва)

E-mail: ekorepanov@ipiran.ru

Т.Д. Конашенкова – вед. программист, 

ФИЦ «Информатика и управление» РАН (Москва)

E-mail: tkonzshenkova@ipiran.ru

Постановка проблемы: статья продолжает цикл статей по инструментальному программному обеспечению (ИПО) в части информационных технологий интерполяционного аналитического моделирования для стохастических систем высокой доступности (СтСВД). Во введении отмечается, что среди известных методов аналитического моделирования СтСВД важное место занимают методы, основанные на прямом численном решении эволюционных уравнений для характеристической функции (х. ф.) [1]. Мальчиковым С.В. в [2, 3] для гауссовских СтСВД на основе теоремы отсчетов В.А Котельникова [4] разработан метод интерполяционного аналитического моделирования (МИАМ) одномерной х. ф. В [5, 6] разработаны МИАМ для скалярных систем и приводимых к ним векторных СтСВД, основанные на интерполяционном решении уравнения Пугачёва для одномерной х. ф. и чувствительности х. ф. к параметрам СтСВД. В [7] впервые введено понятие вейвлет канонического разложения (КРВЛ), а в [8, 9] разработано методическое и ИПО корреляционного анализа и синтеза СтСВД на основе КРВЛ путем ортогонального разложения элементов матрицы ковариационных функций по вейвлетам Хаара с компактным носителем. Цель: представить развернутое разложение доклада [14].

Результаты: сформулированы основные определения и допущения; изложены два базовых алгоритма МИАМ; приведены тестовые примеры; даны основные выводы и обобщения.

Практическая значимость: описаны алгоритмы вейвлет-аналитического моделирования математического ожидания, ковариационной матрицы и матрицы ковариационных функций.

1. Пугачев В.С., Синицын И.Н. Теория стохастических систем. М.: Логос. 2000; 2004. 1000 с.
2. Мальчиков С.В. Приближенный метод определения законов распределения фазовых координат нелинейных автоматических систем // Автоматика и телемеханика. 1970. № 5. С. 43−50.
3. Казаков И.Е., Мальчиков С.В. Анализ стохастических систем в пространстве состояний. М.: Наука. 1983. 348 с.
4. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. М.: Госэнергоиздат. 1956. 412 с.
5. Синицын И.Н. Метод интерполяционного аналитического моделирования одномерных распределений в стохастических системах // Информатика и ее применения. 2018. Т. 12. № 1. С. 55−61.
6. Синицын И.Н. Интерполяционное аналитическое моделирование распределений в сложных стохастических системах // Информатика и ее применение. 2019. Т. 13. № 1. С. 2−8.
7. Pugachev V.S. and Sinitsyn I.N. Lectures on Functional Analysis and Applications. 2nd edition. Preprint. M.: TORUS PRESS. 2017.
8. Синицын И.Н., Сергеев И.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (IV) // Системы высокой доступности. 2017. Т. 13. № 3. С. 55−59.
9. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Белоусов В.В., Конашенкова Т.Д., Сергеев И.В., Семендяев Н.Н., Басилашвили Д.А. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза систем высокой доступности (V) // Системы высокой доступности. 2018. Т. 14. № 1. С. 59−70.
10. Синицын И.Н., Сергеев И.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза систем высокой доступности (VI) // Системы высокой доступности. 2018. Т. 14. № 2. С. 40−56.
11. Xu J. and Shann W. Galerkin-wavelet methods for two point value problems // Numer. Math. 1992. № 63. P. 123−144.
12. Gagnon L. and Lina J.M. Symmetric Daubechies' wavelets and numerical solutions of NLS2 equations // J. Phys. A: Math. Gen. 1994. № 27. P. 8207−8230.
13. Синицын И.Н., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза систем высокой доступности (VII) // Системы высокой доступности. 2019. Т. 15. № 1 (в печати).
14. Синицын И.Н., Жуков Д.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Развитие прямых методов интерполяционного аналитического моделирования распределений в стохастических системах // Материалы XX Междунар. научной конф. «Системы компьютерной математики и их приложения» (СКМП-2019). 17−19 мая 2019. Смоленск: изд-во СмолГУ. 2019 (в печати).
15. Lepik U. Numeral solution of evolution equations by the Haar wavelet methods // Appl. Math. Comput. 2007. № 185. P. 695−704.
16. Lepik U. Application of the Haar wavelet transform to solving integral and differential equations // Proc. Estonian Acad. Sci. Phys. Math. 2007. № 56. P. 28−46.
17. Синицын И.Н., Сергеев И.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Стохастические канонические вейвлет разложения в задачах моделирования виброударонадежности компьютерного оборудования // XVIII Междунар. научная конф. «Системы компьютерной математики и их приложения» (СКМП – 2017). 19−21 мая 2017. Смоленск: изд-во СмолГу. С. 123−124.
18. Синицын И.Н., Шаламов А.С. Лекции по теории систем интегрированной логистической поддержки. М.: ТОРУC ПРЕСС. 2012 (1-е изд.). 2019 (2-е изд.).