М.А. Гольтваница - Центр специальных разработок МО РФ (Москва) E-mail: goltv91@mail.ru

Изучен класс скрученных линейных рекуррентных последовательностей (ЛРП), ориентированных на быструю реализацию. Получены необходимые и достаточные условия, при которых последовательности из данного класса имеют максимальный период (МП) τ. Для МП ЛРП из данного класса вычислены ранги как ЛРП над модулем _sS и доказана единственность минимальных многочленов над S.

 

1. Алферов А.П., Зубов А.Ю., Кузьмин А.С., Черемушкин А.В. Основы криптографии М.: Гелиос АРВ. 2001.
2. Preneel B. Introduction to the Proceedings of the Fast Software Encryption 1994 Workshop // Lectures Notes in Comput. Sci. 1995. V. 1008. P. 1−5.
3. Tsaban B., Vishne U. Efficient Linear Feedback Shift Registers with Maximal Period // Finite Fields and Their Applications. 2002. V. 8. № 2. P. 256−267.
4. Zeng G., Han W., He K. Word-oriented feedback shift register: σ-LFSR // URL: http://eprint.iacr.org/2007/114 (датаобращения 29.06.2015).
5. Zeng G., He K.C., Han W. A trinomial type of σ-LFSR oriented toward software implementation // Science in China Series F - Information Sciences. 2007. V. 50. № 3. P. 359−372.
6. Guang Zeng, Yang Yang, Wenbao Han and Shuqin Fan Word Oriented Cascade Jump σ-LFSR // Lectures Notes in Comput. Sci. 2009. V. 5527. P. 127−136.
7. Нечаев А.А. Конечные кольца главных идеалов // Математический сборник. 1973. Т. 9. № 3. С. 350−366.
8. Kurakin V.L., Kuzmin A.S., Mikhalev A.V., Nechaev A.A. Linear recurring sequences over rings and modules // J. of Math. Sciences. 1995. V. 76 № 6. P. 2793−2915.
9. Nechaev A.A. Finite Rings with Applications. Handbook of Algebra / Edited by M. Hazewinkel. 2008. № 5. P. 213−320.
10. Нечаев А.А. Код Кердока в циклической форме // Дискретная математика. 1989. Т. 1. № 4. С. 123−139.
11. Гольтваница М.А., Зайцев С.Н., Нечаев А.А. Скрученные линейные рекурренты максимального периода над кольцами Галуа // Фундаментальная и прикладная математика 2012. Т. 17. № 3. С. 5−23.
12. Kurakin V.L., Mikhalev A.V., Nechaev A.A.andTsypyschev V.N. Linear and polylinear recurring sequences over abelian groups and modules // Journal of Mathematical Sciences. 2000. V. 102. № 6. P. 4598−4626.
13. Нечаев А.А. Линейные рекуррентные последовательности над коммутативными кольцами // Дискретная математика. 1991. Т. 3. № 4. С. 107−121.
14. Нечаев А.А. Цикловые типы линейных подстановок над конечными коммутативными кольцами // Математический сборник. 1993. Т. 184. № 3. С. 21−56.
15. McDonald B.R. Finite Rings with Identity. NewYork: MarcelDekker. 1974.
16. Глухов М.М., Елизаров В.П., Нечаев А.А. Алгебра. Т. II. М.: Гелиос АРВ. 2003.
17. Virgilo Sison Bases of the Galois Ring GR(pr,m) over the Integer Ring Zpr // URL: http://arxiv.org/abs/1410.0289 (датаобращения 29.06.2015).
18. Ghorpade S.R., Hasan S.U., Kumari M. Primitive polynomials, Singer cycles, and word-oriented linear feedback shift registers // Des. CodesCryptogr. 2011. № 58. P. 123−134.
19. Sudhir R. Ghorpade, Samrith Ram Block companion Singer cycles, primitive recursive vector sequences, and coprime polynomial pairs over finite fields // Finite Fields Appl. 2011. V. 17. № 5. P. 461−472.
20. Goltvanitsa M.A., Nechaev A.A., Zaitsev S.N. Skew LRS of maximal period over Galois rings // Mat. Vopr. Kriptogr. 2014. V. 5. № 2. P. 37−46.
21. Goltvanitsa M.A. A construction of skew LRS of maximal period over finite fields based on the defining tuples of factors // Mat. Vopr. Kriptogr. 2013. V. 4. № 2. P. 59−72.
22. Chen E.,Tseng D. The splitting Subspace Conjecture // Finite Fields Appl. 2013. № 24. P. 15−28.
23. Goltvanitsa М.А. Digit sequences of skew linear recurrences of maximal period over Galois rings // Mat. Vopr. Kriptogr. 2015. V. 6. № 2. P. 189−198.
24. Лидл Р.,Нидеррайтер Г. Конечные поля. М.: Мир. 1988.