С.О. Барышников1, В.В. Сахаров2, А.А. Чертков3, А.А. Жиленков4, Т.Д. Кайнова5, О.Ю. Кичигина6

1–3Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова (Санкт-Петербург, Россия)

4–6Санкт-Петербургский государственный морской технический университет (Санкт-Петербург, Россия)

4zhilenkovanton@gmail.com, 5marine_electronics@smtu.ru, 6olga1986kichigina@gmail.com

Постановка проблемы. Для электрических цепей со сложной топологией, особенно при наличии коммутируемых элементов, актуальна задача расчета распределения энергии и стационарных режимов с учетом топологических ограничений схемы. Однако по мере усложнения структуры, роста размерности и появления переключений стандартные ручные расчеты по уравнениям цепи становятся громоздкими и плохо масштабируются. В связи с этим необходим формальный вычислительный подход, который позволит задавать ограничения через топологию, сводить задачу к экстремальной постановке и находить решение численными методами оптимизации.

Цель. Разработать алгоритм расчета распределения энергии и напряжений в консервативных многосвязных конденсаторных цепях, а также оценить стационарные режимы преобразователей на коммутируемых конденсаторах, используя принцип наименьшего (стационарного) действия и средства CVX-выпуклой оптимизации в среде MATLAB.

Результаты. Предложен метод расчета электрических цепей, в котором распределение энергии в конденсаторной многосвязной цепи определяется из экстремальной постановки: целевая функция записывается через энергию электрического поля, а неизвестными выступают напряжения на конденсаторах. Отмечено, что топологические связи и коммутационные состояния учитываются как система ограничений, формируемая по законам Кирхгофа в матричном виде, после чего задача решается в среде MATLAB с использованием CVX-технологий как задача выпуклой оптимизации. Показано, что подход применим к цепям с переключателями и позволяет описывать структурные изменения путем изменения ограничений. Для преобразователей на коммутируемых конденсаторах приведена процедура расчета режима холостого хода в установившемся состоянии: по обобщенной матрице циклов составляется и решается система линейных уравнений, определяющая связь вход-выход.

Практическая значимость. Алгоритм и соответствующая программная реализация могут применяться для анализа и синтеза конденсаторных сетей и преобразователей на коммутируемых конденсаторах при большой размерности и изменяемой топологии, а также для задач цифровизации расчетов, ресурсосбережения и многокритериального проектирования электротехнических систем.

Барышников С.О., Сахаров В.В., Чертков А.А., Жиленков А.А., Кайнова Т.Д., Кичигина О.Ю. Алгоритм оценки распределения энергии в многосвязных электрических цепях на основе CVX-технологий // Электромагнитные волны и электронные системы. 2026. Т. 31. № 2. С. 14−24. DOI: https://doi.org/10.18127/j15604128-202602-03

1. Терехович В.Э. Вероятностный и геометрический языки физики в контексте принципа наименьшего действия // Философия науки. 2013. № 1(56). С. 80–92.
2. Куфтерин В.А., Полиенко К.С., Тунгушпаев А.Т. Технология создания микро-оптико-электромеханических систем // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2023. Т. 21. № 3. С. 50−57. DOI10.18127/j20700814-202303-08.
3. Пригожин И.Р., Кондепуди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур. М.: Мир. 2002. 461 с.
4. Каганович Б.М., Кейко А.В., Шаманский В.А. Технология термодинамического моделирования. Редукция моделей движения к моделям покоя. Новосибирск: Наука. 2010. 236 с.
5. Жиленков А.А., Абрамкина К.В., Епифанцев И.Р., Черный С.Г. Интеллектуальное управление качеством энергии в автономных электроэнергетических системах транспортных объектов // Электротехника. 2021. № 5. С. 57–63.
6. Дьяконов В.П., Круглов В.В. Математические пакеты расширения MatLAB. Специальный справочник. СПб: Питер. 2001. 480 с.
7. Барышников С.О., Дмитриенко Д.В., Сахаров В.В., Чертков А.А. Модели и алгоритмы управления объектами водного транспорта в условиях цифровой трансформации. СПб: Заневская площадь. 2022. 537 с.
8. Krešimir V. Damped oscillations of linear systems: a mathematical introduction. Springer. 2011. 202 p.
9. Левин А.А., Таиров Э.А., Чистяков В.Ф. Расчет потокораспределения в системе пылеприготовления ТЭС // Труды XII Всероссийского научного семинара с международным участием «Математические модели и методы анализа и оптимального синтеза развивающихся трубопроводных и гидравлических систем». Ялта, Украина: Институт систем энергетики имени Л.А. Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наук. 2010. С. 114–122.
10. Барышников С.О., Никифоров В.Г., Сахаров В.В. Решение краевых задач на базе инструментов MATLAB // Судостроение. 2024. № 1(872). С. 20–27.
11. Ottinger H.C. Beyond Equilibrium Thermodynamics. Hoboken: John Wiley & Sons. 2005. 635 p.
12. Барышников С.О., Вихров Н.М., Шнуренко А.А., Сахаров В.В. Символьные вычисления и способы автоматизации технологических процессов с применением новых средств и инструментов MATLAB: учеб. пособие. СПб: Заневская площадь. 2024. 121 с.
13. Барышников С.О., Вихров Н.М., Сахаров В.В. Синтез оптимальных регуляторов судовых систем на основе матричных неравенств // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова. 2023. Т. 15. № 6. С. 1085–1095. DOI 10.21821/2309-5180-2023-15-6-1085-1095.
14. Palm W.J. Introduction to MATLAB for engineers, third edition. The McGraw-Hill Companies. 2011. 577 p.
15. Авдеев Б.А., Черный С.Г., Моисеев И.С., Жиленков А.А. Определение интергармоник тока асинхронного двигателя с переменной периодической нагрузкой // Электротехника. 2022. № 6. С. 39–44. DOI 10.53891/00135860_2022_6_39.
16. Сахаров В.В., Чертков А.А., Каск Я.Н. Основы современной теории автоматического управления с моделями и алгоритмами в MATLAB: учеб. пособие. М.; Вологда: Инфра-Инженерия. 2025. 220 с.