И.В. Демичев1

1 Военный университет радиоэлектроники (г. Череповец, Россия)

Постановка проблемы. Для описания электромагнитного поля (ЭМП) в настоящее время широко используется математический аппарат векторной алгебры. Вместе с тем применение векторного исчисления при решении ряда электродинамических задач накладывает определенные ограничения при описании физических процессов и явлений. Учитывая, что ЭМП находится в функциональной зависимости от пространственных координат и времени, для его описания целесообразно использовать одну из исключительных алгебр – алгебру кватернионов.

Цель. Выработать научно-обоснованный системный подход, обобщающий рассмотрение пространственно-временных изменений ЭМП как единого целого и описывающий волновые процессы ЭМП на основе алгебры кватернионов.

Результаты. Проведена систематизация основных операций над полем на основе алгебры кватернионов. Представлены выражения для уравнения Эйлера, позволяющие описать кватернион в тригонометрической и экспоненциальной формах. Получено выражение применения оператора Гамильтона к кватерниону, как обобщение операторов ротора, дивергенции и градиента над скалярным и векторным полем. Проведено обобщение основных уравнений Максвелла на основе алгебры кватернионов, доказана их адекватность существующей теории ЭМП. Представлена взаимосвязь между ЭМП и его проявлением через заряды и токи проводимости. Выведены волновые уравнения Гельмгольца для ЭМП в кватернионном представлении. Показано, что волновой процесс взаимодействует как со скалярным полем электрических зарядов, так и с векторным полем токов проводимости, наводимых в реальной среде.

Практическая значимость. Предложенный подход к описанию ЭМП на основе алгебры кватернионов не только расширяет параметрическое описание пространственно-временных изменений ЭМП, но и позволяет применять их в различных физических моделях электродинамических системах, что особенно актуально для проведения электродинамического анализа в неоднородных, нелинейных и анизотропных средах.

Демичев И.В. Волновые уравнения для электромагнитного поля на основе алгебры кватернионов // Электромагнитные волны и электронные системы. 2023. Т. 28. № 3. С. 5−10. DOI: https://doi.org/10.18127/j15604128-202303-01

1. Hamilton W.R. On a new Species of Imaginary Quantities connected with a theory of Quaternions // Proceedings of the Royal Irish Academy. 1843. V. 2. P. 424–434.
2. Heaviside O. On the Forces, Stresses and Fluxes of Energy in the Electromagnetic Field // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1892. V. 183A. P. 423–480. DOI 10.1098/rsta.1892.0011
3. Wilson E.B., Gibbs J.W. Vector Analysis: A Text-book for the Use of Students of Mathematics and Physics. New York: Scribner. 1901. 436 p.
4. Maxwell J.C. A Treatise on Electricity and Magnetism. New York: Clarendon Press. 1873. V. 1. 460 p. V. 2. 464 p.
5. Демичев И.В., Шмаков Н.П., Иванов А.В. Пространственно-поляризационная обработка радиосигналов в гиперкомплексном пространстве // Наукоемкие технологии. 2018. Т. 19. № 10. С. 25–29. DOI 10.18127/j19998465-201810-05.
6. Демичев И.В., Толстов А.П., Огнев В.А. Модель распространения электромагнитной волны в ионосфере на основе алгебры кватернионов // Научная мысль. 2019. Т. 8. № 2 (32). С. 84–88.
7. Демичев И.В., Огнев В.А. Метод измерения пространственно-поляризационных параметров на основе алгебры кватернионов при регистрации ионосферных радиоволн ВЧ диапазона // Электромагнитные волны и электронные системы. 2019.
   Т. 24. № 8. С. 15–22. DOI 10.18127/j15604128-201908-02.
8. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019612153 от 12.02.2019 г. Модель антенно-приемного тракта, реализующего пространственно-поляризационную обработку в ВЧ диапазоне / Демичев И.В., Иванов А.В., Логинов В.С., Толстов А.П.
9. Патент на изобретение RUS2720588 от 12.05.2020. Способ и устройство для пространственной селекции электромагнитных волн с последующей поляризационной обработкой сигналов / Демичев И.В., Колесников Р.В., Иванов А.В., Лаптев И.В.