В.М. Советов1

1 16 ЦНИИИ МО (г. Мытищи, Россия)

Постановка проблемы. В настоящее время в теории и технике связи широко применяется схема «много входов – много выходов» (multi-input-multi-output – MIMO) с использованием комплексных и гиперкомплексных сигналов. Данная схема позволяет повысить пропускную способность каналов связи и их помехоустойчивость. В схеме MIMO составляющие вектора импульсов связаны между собой канальной матрицей. При этом возникает задача получения преобразования Лапласа такого вектора.

Цель. Предложить методику получения прямого кватернионного преобразования Лапласа четырехмерного вектора импульсов, связанных между собой схемой MIMO, и привести примеры ее использования для наиболее распространенных в радиотехнике импульсов.

Результаты. Отмечено, что для получения преобразования Лапласа в качестве ядра интегрального преобразования использованы кватернион в матричном расширении и соответствующая матрица кватернионных частот. Показано, что для кватернионного преобразования Лапласа можно использовать известные формулы преобразования, заменив комплексную частоту кватернионной частотой. Представлены примеры использования методики.

Практическая значимость. Предложенная методика позволит упростить анализ векторов сигналов, элементы которых связаны между собой схемой MIMO. В настоящее время такие схемы все чаще применяются в системах связи для повышения пропускной способности и помехоустойчивости каналов.

Советов В.М. Методика получения прямого кватернионного преобразования Лапласа вектора импульсов // Электромагнитные волны и электронные системы. 2021. Т. 26. № 4. С. 25−35. DOI: https://doi.org/10.18127/j15604128-202104-03

1. Thomas Bülow Hypercomplex Spectral Signal Representations for the Processing and Analysis of Images // Bericht № 9903. 1999.
2. Deshmukh P.R. and Gudadhe A.S. Fractional Quaternion Laplace Transform and Convolution // Int. J. Contemp. Math. Sciences. 2012. V. 7. № 18. P. 857−863.
3. Gang Han Quaternionic slice regular functions and quaternionic Laplace transforms // School of Mathematics, Zhejiang University. June 12, 2010.
4. Советов В.М. Кватернионный ряд Фурье периодической последовательности импульсов. Quaternion Fourier series of periodic pulse sequence // Радиотехника. 2021. № 3. С. 5−15. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202103-01.
5. Советов В.М. Кватернионное преобразование Фурье вектора импульсов. Quaternion Fourier transform of the pulse vector // Радиотехника. 2021. № 2. С. 83−94. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202102-13.
6. Фурман Я.А. Комплексные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов. М.: Физматлит. 2004. 456 с.
7. Andrew J. Hanson Visualizing Quaternions. 2006. Elsevier Inc.
8. João Pedro Morais Real Quaternionic Calculus Handbook. Springer Basel. 2014.
9. Quaternions Theory and Applications. Published by Nova Science Publishers, Inc. New York. 2017. Sandra Griffin Editor.
10. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. М: Наука. Пер. с немецкого. Изд 3-е. 1971. 288 с.
11. Wilbur R. LePage Complex Variables and the Laplace Transform for Engineers. Department of Electrical and Computer Engineering Syracuse University. Dover Publications, Inc. New York. 1980.
12. Советов В.М., Жужома В.М., Назаров О.В. Реализация схемы MIMO с использованием представления несущей динамической моделью в пространстве состояний // Успехи современной радиоэлектроники. 2016. № 8. С. 28−35.
13. Сейдж Э., Мелс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. Пер. с англ. М.: Связь. 1976. 496 с.
14. Candy J. Model Based Signal Processing. 2006. John Wiley & Sons, Inc.