О.В. Дружинина – д.ф.-м.н., профессор, гл. науч. сотрудник, ФИЦ «Информатика и управление» РАН (Москва);

гл. науч. сотрудник, Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН (Москва)

E-mail: ovdruzh@mail.ru

Е.В. Лисовский – к.ф.-м.н., доцент, Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана E-mail: levgenijv@gmail.com

Изучены качественные свойства решений нестационарных линейных систем дифференциальных уравнений с непрерывными коэффициентами. Получены условия устойчивости на основе метода функций Ляпунова и условий диагонального доминирования. Для анализа устойчивости использованы свойства логарифмической меры матрицы правой части системы.

1. Михайлов Ф.А., Теряев Е.Д., Булеков В.П., Данков Г.Ю., Саликов Л.М., Степаньянц Г.А. Динамика нестационарных линейных систем. М.: Наука. 1967.
2. Михайлов Ф.А. Анализ и синтез нестационарных линейных систем. М.: Машиностроение. 1977.
3. Старжинский В.М. Прикладные методы нелинейных колебаний. М.: Наука. 1977.
4. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир. 1970.
5. Гайшун И.В. Введение в теорию линейных нестационарных систем. Минск: Изд-во Ин-та математики НАН Беларуси. 1999.
6. Макаров Е.К., Попова С.Н. Управляемость асимптотических инвариантов нестационарных линейных систем. Минск: Беларус. навука. 2012.
7. Каленова В.И., Морозов В.М. Линейные нестационарные системы и их приложения к задачам механики. М.: Физматлит. 2010.
8. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука. 1992.
9. Зубов В.И. Устойчивость движения. М.: Высшая школа. 1973.
10. Персидский К.П. Избранные труды. Т. 2. Алма-Ата: Наука. 1976.
11. Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. М.: Наука. 1990 (Изд. 2-е, допн. М.: УРСС. 2007).
12. Coppel W.A. Stability and Asymptotic Behavior of Differential Equations. Heath and Co. Math. Monograph. Boston. 1965.
13. Бойков И.В. Устойчивость решений дифференциальных уравнений. Пенза: Изд-во Пензенского государственного университета. 2008.
14. Дружинина О.В. Коэффициентные признаки асимптотической устойчивости состояния равновесия механических систем, моделируемых нестационарными линейными дифференциальными уравнениями в банаховом пространстве // Деп. в ВИНИТИ (№ 476-В94). 55 с.
15. Дружинина О.В. Признаки асимптотической прочности и непрочности движения динамической системы // ДАН. 1997. Т. 355. № 4. С. 476−478.
16. Дружинина О.В., Лисовский Е.В. Условия устойчивости нестационарных систем дифференциальных уравнений // Нелинейный мир. 2017. Т. 15. № 3. С. 54−58.