350 руб
Журнал «Электромагнитные волны и электронные системы» №6 за 2010 г.
Статья в номере:
Взаимосвязь зон неустойчивости резонансной нелинейной параметрической зонной системы без потерь с фазовыми портретами
Ключевые слова: зоны неустойчивости фазовые портреты инварианты движения системы нелинейное дифференциальное уравнение нелинейно-параметрическая зонная система нелинейный резонатор консервативная система параметрический генератор без потерь математическая модель линии равных амплитуд мягкий и жесткий режимы возбуждения колебаний границы зон неустойчивости области возбуждения НПС резонансная частота возмущенное уравнение секулярный член вариационное уравнение метод последовательных приближений жесткая и мягкая нелинейные системы высшие зоны параметрического возбуждения высшие гармоники эллиптический интеграл эллиптические функции Якоби
Авторы:
Л.В. Черкесова - к. т. н., доцент кафедры «Информатика» Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института), зам. заведующего кафедрой «Информатика», руководитель специальности «Информационные технологии в медиаиндустрии». E-mail: Chia2002@inbox.ru
Аннотация:
Рассмотрены такие важные для теории и практики радиоэлектроники вопросы, как анализ и построение зон неустойчивости уравнения консервативной нелинейно-параметрической зонной (пазонной) резонансной системы (НПС), получение инвариантов движения консервативной НПС, выяснение взаимосвязи фазовых портретов рассматриваемой системы с зонами параметрического возбуждения в системе без потерь; получены уравнения линий равных амплитуд, т.е. границ областей возбуждения, которые при определенном значении коэффициентов переходят в границы зон неустойчивости Матье; установлено, что введение нелинейности в уравнение НПС приводит к повороту и деформации линий равных амплитуд относительно окрестностей точек резонансных частот; определены зоны мягкого и жесткого режимов возбуждения колебаний.
Страницы: 14-30
Список источников
  1. Мак-Лахлан Н. Теория и приложение функций Матье. М.: ИЛ. 1953.
  2. Черкесова Л.В., Подгайко О.И. Моделирование нелинейно-параметри­ческих систем. Новочеркасск: Ред. Изв. вузов. Электромеханика. 2006.
  3. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат. 1956.
  4. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А.Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматгиз. 1963.
  5. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука. 1966.
  6. Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: Гостехиздат. 1956.
  7. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы. М.: Гостехиздат. 1952.
  8. Воронцов Г.В., Кабельков А.Н. Параметрический резонанс в нелинейных электромеханических системах с периодическими коэффициентами // Изв. вузов Электромеханика. 1988. № 1. С. 15-22.
  9. Подгайко О.И., Чередников И.П., Чередников П.И., Черкесова Л.В. Анализ характеристик нелинейных систем в высших зонах неустойчивости // Изв. вузов Электромеханика. Межвуз. сб. науч. трудов. Новочеркасск: Изд. Южно-Рос. ГТУ. 2000. № 4. С. 23-26.
  10. Титаренко А.М., Зуев Н.Г., Чередников П.И. О зонах возбуждения одного нелинейного дифференциального уравнения с периодическими коэффициентами. Харьков: Харьковский ин-т радиоэлектроники. 1985. (Деп. В УкрНИИНТИ 23.07.85, № 1502 Ук.85 Деп).
  11. Черкесова Л.В., Чередников П.И. Исследование границ зон параметрической неустойчивости нелинейно-параметрической системы с затуханием. Новочеркасск: Новочеркасский гос. техн. ун-т. 1995. (Деп. в ВИНИТИ 12.07.95 № 2147 - B95).
  12. Блакьер О. Анализ нелинейных систем. М.: Мир. 1969.
  13. Филиппов Е. Нелинейная электротехника. М.: Энергия. 1968.
  14. Уиттекер Э.Т., Ватсон Д.Н. Курс современного анализа. М.: Физматгиз. 1963.
  15. Бессонов Л.А. Нелинейные электрические цепи. М.: .Высшая школа. 1977.
  16. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа. 1974.
  17. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А.Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматгиз. 1963.
  18. Кантор Р.М. Методы обобщенной линеаризации в теории нелинейных колебаний в параметрических резонаторах // Радиотехника. Т. 5. Вып. 3. ИВЧЗ. 1962. С. 356.
  19. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А.Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматгиз. 1963.
  20. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука. 1984.
  21. Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир. 1964.
  22. Мигулин В.В. Основы теории колебаний. М.: Наука. 1988.
  23. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука. 1981.
  24. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М.: Наука. 1964.
  25. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука. 1987.
  26. Рабинович М.И., Трубецкой Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука. 1984.
  27. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука. 1972.
  28. Титаренко А.М., Зуев Н.Г., Чередников П.И. О зонах возбуждения одного нелинейного дифференциального уравнения с периодическими коэффициентами. Харьков: Харьковский ин-т радиоэлектроники. 1985. (Деп. В УкрНИИНТИ 23.07.85,
    № 1502 Ук.85 Деп).
  29. Черкесова Л.В., Чередников П.И. Исследование границ зон параметрической неустойчивости нелинейно-параметрической системы с затуханием // Новочеркасск: Новочеркасский гос. техн. ун-т. 1995. (Деп. в ВИНИТИ 12.07.95 № 2147 - B95).
  30. Черкесова Л.В. Исследование зон устойчивости НПС с затуханием // Теория цепей и сигналов ТЦ-96: Материалы III Всеросс. конф. Таганрог. 1996. С. 42-43.
  31. Зуев Н.Г., Титаренко А.М., Чередников П.И. О характеристиках параметрических систем, работающих на высших гармониках. Харьков: Изд. ХИРЭ. 1985. (Деп. УкрНИИНТИ 17.12.85 № 2771 Ук 85).
  32. Гостев В.И., Чинаев П.И. Замкнутые системы с периодически изменяющимися параметрами. М.: Энергия. 1979.
  33. Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир. 1964.
  34. Рыжик И.М., Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука. 1971.
  35. Баутин Н.И., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука. 1976.
  36. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир. 1968.
  37. Бабицкий В.И., Крупенин В.П. Колебания в сильно нелинейных системах. М.: Наука. 1985.