350 руб
Журнал «Электромагнитные волны и электронные системы» №3 за 2009 г.
Статья в номере:
Применение теории R-функций и вейвлетов к решению краевых задач эллиптического типа
Ключевые слова: R-функции вейвлеты вариационные методы краевые задачи коэффициенты связи
Авторы:
Кравченко В.Ф., Юрин А.В.
Аннотация:
Предложен новый метод решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа на основе R-функций и вейвлетов, показано, что данный подход позволяет представить вариационный функционал в виде структуры решения, основными элементами которой являются вейвлет-базис и коэффициенты разложения функций области, правой части и краевых условий по этому базису, в результате при составлении матриц системы получают ряд вычислительных преимуществ: матрицы системы являются разряженными; расчет элементов матриц не требует операции интегрирования, а осуществляется на основе конечного числа элементарных математических операций над коэффициентами связи соответствующей вейвлетов, для коэффициентов связи предложены и обоснованы новые быстрые алгоритмы вычисления с
Страницы: 4
Список источников
  1. Кравченко В.Ф. Рвачев В.Л. Алгебра логики, атомарные функции и вейвлеты в физических приложениях. - М.: Физматлит, 2006.
  2. Обэн Ж. П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. - М.: Мир, 1972.
  3. Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П., Рутицкий Я.Б., Стеценко В.Я. Приближенное решение операторных уравнений. - М.: Наука, 1969.
  4. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.
  5. Новиков И.Я., Протасов В.Ю., Скопина М.А. Теория всплесков. - М.: Физматлит, 2006.
  6. Resnikoff H.L., Wells R.O. Wavelet analysis: the scalable structure of information. - New York: Springer, 1998.
  7. Басараб М.А, Кравченко В.Ф. Булева алгебра и методы аппроксимации в краевых задачах электродинамики. - М.: Физматлит, 2004.
  8. Davis P.J. Interpolation and Approximation. - New York: Blaisdell, 1963.
  9. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. - M.: Физматлит, 2002.
  10. Кравченко В.Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям. - М.: Радиотехника, 2003.
  11. Beylkin G. On the representation of operators in bases of compactly support wavelet. - Numerical Analysis, vol. 29, no. 6, pp. 1716 - 1740.
  12. Кравченко В.Ф., Юрин А.В. Новый класс вейвлет-функций в цифровой обработке сигналов и изображений. - Успехи современной радиоэлектроники, 2008, №5, с. 3 - 64.
  13. Кравченко В.Ф., Юрин А.В. Особенности численного дифференцирования функций одной и двух переменных на основе нового класса вейвлетов. - Электромагнитные волны и электронные системы. 2008, т. 13, №8, с. 12 - 30.
  14. Кравченко В.Ф., Лабунько О.С., Лерер А.М., Синявский Г.П. Вычислительные методы в современной радиофизике. / Под ред. В.Ф. Кравченко. - М.: Физматлит, 2009.
  15. Харвей А.Ф. Техника сверхвысоких частот. - М.: Сов. радио, 1965.
  16. Markuvitz N. Waveguade handbook. London, UK: P. Peregrinus on behalf of the Institution of Electrical Engineers, 1986.
  17. Kravchenko V.F., Yurin A.V. The Selection of Basis Functions Systems for Determination of Cutoff Frequency of Waveguides and Resonators of Complex Shape with the help of R-functions. Proceedings of International Conference RVK08 and MMWP08, Växjö, Sweden, June 9-13, 2008, pp. 294 - 298.