Лифанов И. К., Пивень В. Ф., Ставцев С. Л.

Построена и исследована новая математическая модель эксплуатационной (нагнетательной) скважины, которая наиболее полно учитывает два вида ее несовершенства: как по степени, так и по характеру вскрытия пласта (грунт пласта полагается неоднородным, поэтому работа такой эксплуатационной скважины моделируется совокупностью дискретных (точечных) стоков одинаковой мощности, произвольно расположенными на поверхности скважины, что приводит к принципиально новому граничному условию на поверхности такой скважины); поставлена граничная задача о работе системы таких скважин, исследование которой сведено к решению системы интегральных уравнений, включающей гиперсингулярные уравнения с ?-функцией Дирака, и интегральных соотношений (аналогичные уравнения встречаются в некоторых задачах электродинамики [9]); показана экспериментальная сходимость численного решения задачи к ее точному решению в случае точечного стока, расположенного на непроницаемой сфере в однородном грунте, для которого известно решение гиперсингулярного интегрального уравнения в конечном виде; анализ предложенной достаточно сложной модели скважины позволил указать условия применимости простой модели «линейный сток», широко используемой при решении задач практики, возникающих при эксплуатации нефтеносных (водоносных) пластов грунта.