Г.О.Калыгин1, Л.А. Калыгина2

1,2 ФГБОУ ВО «Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых» (г. Владимир, Россия)
1 gkalygin@yandex.ru, 2 lkalygina60@mail.ru

Постановка проблемы. Моделью представления данных различных геофизических полей является описание в виде полигармонического ряда с известными частотами составляющих, в том числе с частотами солнечно-лунных гравитационных приливов. Оценка параметров таких рядов важна для изучения физических процессов в земной коре и приземных слоях атмосферы. Применение стандартных методов цифрового спектрального анализа требует использования длинных рядов, поскольку частоты составляющих ряда в общем случае не кратны между собой, разнос частот соседних составляющих имеет порядок 10–3, амплитуды составляющих модулированы более низкочастотными составляющими. Актуальной является задача оценки параметров полигармонического ряда на интервале времени, соизмеримом с периодом составляющих ряда для получения зависимостей параметров ряда во времени. В работе рассматривается применение преобразования Фурье на ограниченном числе точек для оценки амплитуды и начальной фазы составляющих полигармонического ряда с близко разнесенными частотами.

Цель. Разработать методику оценки параметров полигармонического ряда с известными частотами и показать ее применение для получения временных зависимостей амплитуды и начальной фазы основных солнечно-лунных приливов в вариациях вертикальной составляющей электрического поля Земли.

Результаты. Приведены выражения для значений амплитуды и начальной фазы суммы гармонических составляющих по результатам расчета частичных сумм преобразования Фурье. Получены оценки амплитуд и начальных фаз данных наблюдений вертикальной составляющей электрического поля Земли основных солнечно-лунных приливов. Отмечено, что линейные изменения начальной фазы на соседних периодах позволяют решить задачу обнаружения данных заданной частоты. Для интервала наблюдений вертикальной составляющей электрического поля Земли 1,5 года выявлены наличие приливов S1, P1, S2 и K2, амплитудная модуляция прилива K2 частотой с периодом 1/4 года.

Практическая значимость. Разработанная методика позволяет получать параметры составляющих полигармонического ряда с известными близко расположенными частотами. Методику можно использовать для анализа данных наблюдений различных геофизических полей.

Калыгин Г.О., Калыгина Л.А. Определение параметров полигармонического ряда с близко разнесенными частотами // Динамика сложных систем. 2025. Т. 19. № 2. С. 50−56. DOI: 10.18127/j19997493-202502-07

1. Мельхиор П. Земные приливы. М.: Мир. 1968. 482 с.
2. Хабитуев Д.С., Шпынев Б.Г., Татарников А.В., Щеглова Е.С. Влияние гравитационного прилива Солнца и Луны на динамику параметров атмосферы, ионосферы и океана // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2017. Т. 14. № 5. С. 321–339.
3. Адушкин В.В., Спивак А.А., Рыбнов Ю.С., Харламов В.А. Приливные волны и вариации давления в атмосфере земли // Геофизические исследования. 2017. Т. 18. № 3. С. 67–80.
4. Грунская Л.В. Оценка параметров электрического поля приземного слоя атмосферы на основе корреляционного приема: Дис. … докт. техн. наук. Владимир. 2006. 256 с.
5. Ефимов В.А. Ефимов В.А., Калыгина Л.А. Структура вариаций электрического поля Земли в диапазоне частот 1∙10–5 ÷ 2,5∙10–5 Гц // Динамика сложных систем. 2015. № 2. С. 39–45.
6. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Учеб. пособие для институтов. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Радио и связь. 1990. 256 с.
7. Оппенгейм А., Шаффер Р. Цифровая обработка сигналов. М.: Техносфера. 2012. 1048 с.
8. Марпл С.Л.-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. О.И. Хабарова, Г.А. Сидоровой; под ред. И.С. Рыжака. М.: Мир. 1990. 584 с.