В.А. Трудоношин1, В.А. Овчинников2, А.С. Домников3

1 Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (Москва, Россия), 

2 ООО «Ладуга» (г. Тольятти, Россия),

3 Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» (НИЯУ МИФИ) (г. Обнинск, Россия)

Постановка проблемы. Рассматривается проблема выявления на стадии проектирования всех резонансных частот для сложных технических объектов, представляющих собой совокупность систем различной физической природы без указания точки приложения гармонического воздействия. Вследствие этого возникает необходимость выбора методики расчета собственных частот и собственных векторов для сложных систем различной физической природы.

Цель. Проанализировать математические методы расчета собственных частот и собственных векторов сложных технических систем с подсистемами различной физической природы и выработать рекомендации по выбору методов расчета.

Результаты. Показано, что для расчета собственных частот механических систем, целесообразно использовать математическую модель в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, заданной в нормальной форме Коши, поскольку это позволяет избежать ограничений, возникающих при использовании классической математической модели. Отмечено, что анализ собственных частот и собственных векторов позволяет не только найти собственные частоты при наличии затуханий, но и определить соотношение амплитуд колебаний на этих частотах.

Практическая значимость. Предложенный выбор методов расчета собственных частот и собственных векторов позволяет не только найти собственные частоты при наличии затуханий, но и определить соотношение амплитуд колебаний на этих частотах. Данный вид анализа применим и для анализа нелинейных систем в различных точках нелинейностей.

Трудоношин В.А., Овчинников В.А., Домников А.С. Расчет собственных частот систем с демпфированием // Динамика сложных систем. 2021. T. 15. № 3. С. 48−55. DOI: 10.18127/j19997493-202103-04

1. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение. 1985. 472 с.
2. Попов В.Б., Чупрынин Ю.В., Джасов Д.Б. Анализ собственных частот и определение динамических коэффициентов трансмиссии сельскохозяйственной машины // Вестник ГГТУ им. П.О. Сухого. 2017. № 2. 
3. Трудоношин В.А., Федорук В.Г. Модифицированные метод переменных состояния. Машиностроение и компьютерные технологии. 2019. № 6 DOI: 10.24108/0619.0001504
4. URL: http://www.math24.ru/метод-собственных-значений-и-собственных-векторов.html (дата обращения: 07.07.2021).
5. Mohta Brijgopal R., Evaluation of methods for analysis of multi-degree-of-freedom systems with damping (1968). Masters Theses. 5272. https://scholarsmine.mst.edu/masters_theses/5272 (дата обращения: 07.07.2021).
6. Muranov A. Analysis of damped linear dynamic systems and application of component mode synthesis. University of british Columbia. 1994.
7. Трудоношин В.А., Федорук В.Г. Анализ собственных частот в универсальных программах анализа динамических процессов // Наука и образование: электронное научно-техническое издание 2016. № 12. DOI: 10.7463/1216.0852553
8. Челомей В.Н. и др. Вибрации в технике. Справочник в 6 томах. М.: Машиностроение. 1968.
9. Мартынюк В.А., Трудоношин В.А., Федорук В.Г. Сравнение результатов анализа динамических систем на макроуровне с помощью отечественных и зарубежных комплексов САПР. Наука и образование: электронное научно-техническое издание 2015. № 11. http://technomag.bmstu.ru/doc/817294.html DOI: 10.7463/1115.0817294