О.Б. Рогова¹, В.Ю. Строганов², Д.В. Строганов³

1,3 Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (Москва, Россия)

 2 Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (Москва, Россия)

Постановка проблемы. Необходимо проанализировать поведение управляемых имитационных моделей для выбора экстремальных значений функционала, который определяется на основании среднеинтегральной оценки. Предположим, что алгоритм поисковой оптимизации непосредственно включен в модель. Интерес представляет задача оценки длительности интервала управления, т.е. времени моделирования системы при различных параметрах для выбора направления поиска. Чем меньше интервал управления, тем меньше и точность оценок функционала и, соответственно, меньше вероятность выбора правильного направления поиска. Однако при общем ограничении времени моделирования поисковый алгоритм выполняет большее число шагов, что увеличивает его скорость сходимости к экстремальному значению.

Цель. Проанализировать изменение скорости сходимости алгоритма поисковой оптимизации на имитационных моделях в зависимости от длительности интервала управления, на котором определяется направление поиска в локальной окрестности управляемых параметров.

Результаты. Установлено, что анализ скорости сходимости алгоритма поисковой оптимизации непосредственно на имитационной модели практически невозможен в силу нестационарного характера всех протекающих процессов. В связи с этим введен класс условно нестационарных гауссовских процессов, с помощью которых оценивается эффективность управляемой имитационной модели. Показано, что для выбора направления используется симметричный план, а все реализации нестационарного процесса в текущей точке имеют одно и то же начальное состояние. В результате анализа такой модели получены аналитические выражения оценки точности положения экстремума в зависимости от длительности интервала управления.

Практическая значимость. Полученные результаты дают возможность при общем ограничении времени проведения экспериментов с имитационной моделью построить последовательный план анализа, позволяющий повысить точность решения задачи оптимизации.

Имитационное моделирование, случайный процесс, нестационарный процесс, поисковая оптимизация, марковская цепь

1. Босов А.Д., Орлов Ю.Н., Федоров С.Л. О распределении рядов абсолютных приростов цен на финансовых рынках // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2014. № 96. 15 с.
2. Босов А.Д., Кальметьев Р.Ш., Орлов Ю.Н. Моделирование нестационарного временного ряда с заданными свойствами выборочного распределения // Математическое моделирование. 2014. № 3. С. 97–107.
3. Ганцева Е.А., Каладзе В.А., Каладзе Г.А. Динамические модели нестационарных случайных процессов // Вестник ВГТУ. 2006. Т. 2. № 5. С. 4–8. 
4. Дубровская Л.И. Прогнозирование временных рядов в пакете STATISTICA: Метод. указания. Томск: ТГУ. 2004. 32 с.
5. Егошин A.B. Постановка задачи прогнозирования временного ряда порождаемого динамической системой. Йошкар-Ола: Марийский гос. техн. ун-т. 2007. С. 136–140.
6. Когденко В.Г. Стратегическое моделирование прибыли компании методом Монте-Карло // Economic Analysis. 2018. № 17(9). С. 1622–1641. 
7. Кулешов Е.Л., Бабийчук И.А. Линейное прогнозирование стационарных случайных процессов при известном и неизвестном тренде // Автометрия. 2005. Т. 41. № 2. С. 23–35.
8. Лапшина С.Н., Берг Д.Б., Баженов И.А. и др. Имитационные модели в экономике для изучения сценариев развития экономических систем // Экономика и управление в машиностроении. 2016. № 1. С. 53–55. 
9. Орлов Ю.Н., Осминин К.П. Методика определения оптимального объема выборки для прогнозирования нестационарного временного ряда // ИТВС. 2008. № 3. С. 3–13.
10. Орлов Ю.Н., Осминин К.П. Построение выборочной функции распределения для прогнозирования нестационарного временного ряда // Математическое моделирование. 2008. № 9. С. 23–33.
11. Палей А.Г., Поллак Г.А. Имитационное моделирование. Разработка имитационных моделей средствами iWebsim и AnyLogic: учебное пособие. СПб.: Лань. 2019. 204 с.
12. Федоров С.Л. Анализ функционалов, заданных на выборках из нестационарного временного ряда // Труды II Междунар. науч.-практ. конф. «Теоретические и прикладные аспекты современной науки». Белгород. Август 2014. С. 9–16.
13. Цыплаков A.A. Введение в прогнозирование в классических моделях временных рядов // Квантиль. 2006. № 1. С. 3–19.
14. Hassani H., Soofi A., Zhigljavsky A. Predicting Daily Exchange Rate with Singular Spectrum Analysis, Nonlinear Analysis. Real World Applications. 2010. V. 11. № 3. P. 2023–2034.
15. Perslev M., Jensen M.H., Darkner S. et al. U-time: A fully convolutional network for time series segmentation applied to sleep staging // Advances in Neural Information Processing Systems. 2019. P. 4415–4426.