М.Н. Белозёров1, Е.А. Калашников2, А.Н. Смирнов3

1, 2 Национальный исследовательский технологический университет «МИСИС» (Москва, Россия)
3 ПАО «СберБанк России» (Москва, Россия)
1 mnbelozyorov@gmail.com, 2 e.a.kalashnikov@mail.ru, 3 asmirnov889@yandex.ru

Постановка проблемы. Расчёт оптимальной шихтовки при производстве вторичных алюминиевых сплавов является многокритериальной задачей из-за множества факторов и ограничений. Один из способов решения этой задачи -- расчёт с использованием линейного программирования.

Цель. Разработать алгоритм поиска оптимального варианта шихтовки при производстве вторичных алюминиевых сплавов с использованием теории двойственности.

Результаты. Проведено сравнение алгоритмов поиска решения с применением симплекс-метода для различного количества доступных технологических вариантов производства сплавов, для чего были использованы теоремы, которые устанавливают связь между прямой и двойственной задачами линейного программирования.

Практическая значимость. Разработанный алгоритм позволяет найти вариант технологии производства сплава, который по стоимости близок к наилучшему, найденному среди всего многообразия возможных составов. Алгоритм существенно ускоряет процесс поиска решения за счёт использования итерационного подхода, что делает его полезным для оперативного планирования производственных процессов.

Белозёров М.Н., Калашников Е.А., Смирнов А.Н. Алгоритм поиска оптимального варианта шихтовки при производстве вторичных алюминиевых сплавов // Динамика сложных систем. 2026. Т. 20. № 3. С. 56−66. DOI: 10.18127/j19997493-202603-06

1. Такбаев Д.К. Программная реализация производственного процесса на базе симплекс-метода // Теоретические и практические аспекты формирования и развития «новой науки». 2022. С. 13–26.
2. Якубова У.Ш., Мирходжаева Н.Ш., Парпиева Н.Т. Некоторые применения теории двойственности при решении задач линейного программирования // Бюллетень науки и практики. 2022. Т. 8. № 5. С. 621–628.
3. Смагин Б.И. Двойственный симплексный метод решения задачи линейного программирования (с использованием системы Maple) // Наука и Образование. 2023. Т. 6. № 2.
4. Кудряшова О.М., Дворецкая П.С. Использование метода целочисленного программирования в задаче раскроя материала // Информационные технологии в управлении и экономике. 2021. № 2. С. 37–43.
5. Пикуль В.В., Ерошенко А.Е. Снижение затрат на легирование и раскисление стали ферросплавами путем оптимизации технологии двойственным симплекс-методом с использованием программных средств в условиях РУП «БМЗ» // Литьё и металлургия. 2008. № 2 (46). С. 93–96.
6. Карашаев М.М. и др. Технологические основы создания металлических композиционных материалов, армированных оксидными и интерметаллидными частицами // Авиационные материалы и технологии. 2020. № 3 (60). С. 29–36.
7. Буинцев В.Н., Рыбенко И.А. Математическая модель и тренажер процесса получения агломерата. Алгоритм поиска оптимального варианта шихтовки при производстве вторичных алюминиевых сплавов. Творческое наследие ВЕ Грум-Гржимайло: история, современное состояние, будущее. Ч. 1. Екатеринбург, 2014.
8. Рогожин П.И., Брусов А.Л. Расчёт шихты для выплавки медного сплава из медного лома // Металлургия XXI столетия глазами молодых. 2017. С. 77–78.
9. Мартусевич Е.А., Буинцев В.Н. Поиск решения технологических задач методом последовательной оптимизации // Инновационные технологии научного развития: сб. статей Междунар. научно-практ. конф. 2017. С. 282.
10. Dhote M., Dhote G. Solution of goal programming using alternative approach of dual simplex method // Recent Advances in Material, Manufacturing, and Machine Learning. CRC Press. 2024. С. 21–26.
11. Huang M. et al. Simplex initialization: A survey of techniques and trends // arXiv preprint arXiv:2111.03376. 2021.
12. Dorfman R. Application of linear programming to the theory of the firm: including an analysis of monopolistic firms by non-linear programming. Univ of California Press. 2022.
13. Ahmed Mohammed Zubair S. et al. On the Simplex-based methods for Neutrosophic linear programming problems // Journal of Fuzzy Extension and Applications. 2024. Т. 5. № 4. С. 573–593.