Н.В. Шишкин1, А.В. Юрлов2, И.Н. Молчанов3, В.О. Юдин4

1–4 Академия ФСО России (г. Орел, Россия)
1 shishkin_nv@mail.ru, 2 yurlov@bk.ru, 3 zorro_42@rambler.ru, 4 attitudehxc@gmail.com

Постановка проблемы. В настоящее время наблюдается активное использование в современных системах связи низкоплотностных кодов (НПК) для исправления ошибок при передаче информации. Как правило, проверочные матрицы НПК, описанные в телекоммуникационных стандартах, определены для некоторого диапазона длин кодовых слов и скоростей кодирования. При введении дополнительных значений кодовых длин и скоростей возникает задача определения проверочной матрицы НПК.

Цель. Провести сравнительный анализ существующих подходов к определению параметров помехоустойчивого кода. Для случая применения низкоплотностных кодов (НПК) разработать метод определения применяемой проверочной матрицы на основе анализа принимаемой цифровой последовательности.

Результаты. Рассмотрены известные подходы к определению параметров помехоустойчивого кода. Предложено применение метода Гаусса и его модификации для решения системы линейных алгебраических уравнений при нахождении проверочной матрицы НПК. С целью повышения скорости практической реализации выполняется распараллеливание вычислений в процессе диагонализации матрицы при получении ортогонального базиса для рассматриваемого кода, что достигается разбиением матрицы, состоящей из принятых кодовых слов на подматрицы, уменьшая, таким образом, количество операций сложения строк.

Практическая значимость. Предложенный метод позволяет избежать выполнения строгой последовательности действий согласно методу Гаусса, требующему для вычисления текущей строки проверочной матрицы знать все предыдущие строки в необходимой преобразованной форме. Это позволяет значительно увеличить эффективность практической реализации алгоритма нахождения проверочной матрицы НПК.

Шишкин Н.В., Юрлов А.В., Молчанов И.Н., Юдин В.О. Модифицированный алгебраический метод определения параметров помехоустойчивого кода // Динамика сложных систем. 2025. Т. 19. № 3. С. 67−73. DOI: 10.18127/j19997493-202503-07

1. Кирьянов И.А. Сравнение перспективных техник помехоустойчивого кодирования информации // Электромагнитные волны и электронные системы. 2015, № 1, С. 26–34.
2. Karimian Y. Ziapour S., Ahmadian-Attari M. Parity Check Matrix Recognition from Noisy Codewords. Электронная публикация в репозитории arXiv.org, arXiv:1205.4641. 2012.
3. Valembois A. Detection and recognition of a binary linear code. Discrete Applied Mathematics 111(1–2). 2001.
4. Зацепина Т.П. Анализ структуры цифровых потоков. Часть 1. Групповые блочные коды. М.: АФСБ. 1999. 113 с.
5. Винберг Э.Б. Курс алгебры. Изд. 2-е. М.: Факториал Пресс. 2001. С. 43–90.
6. Gregory V. Bard. Accelerating cryptanalysis with the Method of Four Russians. Cryptology ePrint Archive. Report 2006/251. 2006. 20 с.
7. Martin R. Albrecht. Clément Pernet. Efficient Decomposition of Dense Matrices over GF(2). arXiv:1006.1744. 2010. 17 с.