В.Ш. Меликян1, Э.С. Казарян2, А.Г. Арутюнян3

1–3 Национальный политехнический университет Армении (г. Ереван, Республика Армения)
1 ЗАО «Синопсис Армения» (г. Ереван, Республика Армения)
1 vazgenm@synopsys.com, 2 eghazaryan911@gmail.com, 3 harash@seua.am

В современном моделировании схем точное и эффективное моделирование систем имеет большое значение. Одним из ключевых моментов моделирования является решение больших систем линейных уравнений, которые генерируются с помощью модифицированного узлового анализа (MNA), где поведение цепи моделируется законами Кирхгофа. Для решения этих уравнений необходимы эффективные и точные численные решатели, особенно для крупномасштабных схем с переменной разреженностью и числами обусловленности.

Проблема состоит в выборе подходящего метода, который сбалансирует вычислительную эффективность, использование
памяти алгоритма и точность на основе таких свойств матрицы, как симметрия, разреженность(sparsity), число обусловленности (condition number) и размер матрицы. В работе рассмотрены прямые и итерационные численные методы: LU, Sparse LU, сопряженный градиент (CG), а также адаптивный метод, который представляет собой комбинацию CG и Sparse LU. Производительность этих решателей анализируется на основе времени выполнения алгоритма, используемой памяти и числовой точности.

Прямые решатели, основанные на результатах (LU, Sparse LU), обеспечивают высокую точность, но страдают как от высоких вычислительных затрат, так и от затрат памяти, что делает их непрактичными для больших схем. Sparse LU повышает
эффективность за счет использования разреженности матрицы, что делает его предпочтительным выбором, когда требуются точные решения. Итерационные решатели, в частности CG, демонстрируют превосходную масштабируемость для очень разреженных систем, достигая кратчайшего времени выполнения. Адаптивный метод, объединяющий CG и Sparse LU и способный динамически переключаться между ними, предлагает компромисс между эффективностью и точностью.

Результаты показывают, что при выборе решателя следует руководствоваться характеристиками матрицы схемы. Для
небольших матриц предпочтительны прямые решатели, такие как LU и Sparse LU, если точность является приоритетом, в то время как для больших, разреженных, симметричных положительно определенных матриц наиболее эффективным выбором являются CG и aдаптивный метод, который обеспечивает баланс между скоростью и устойчивостью за счет динамической адаптации к свойствам сходимости матрицы.

Полученные результаты предоставляют инженерам системный подход к выбору решателей на основе структуры схемы,
гарантируя как вычислительную эффективность, так и численную точность.

Меликян В.Ш., Казарян Э.С., Арутюнян А.Г. Анализ производительности и точности линейных решателей при моделировании схем. Динамика сложных систем. 2025. Т. 19. № 2. С. 7–11. DOI: https://doi.org/10.18127/j19997493-202502-02

1. Najm F.N. Circuit simulation.  John Wiley & Sons. 2010.
2. Hamedi-Hagh S. Computational Electronic Circuits Simulation and Analysis with MATLAB. 2022.
3. Hewlett J.D., Wilamowski B.M. SPICE as a Fast and Stable Tool for Simulating a Wide Range of Dynamic Systems.  International Journal of Engineering Education. 2011. V. 27. № 2. P. 217–224.
4. Hanke M. An Introduction to the Modifed Nodal Analysis. 2008. August 20. P. 1–10.
5. Chen X., Wang Y., Yang H. A Fast Parallel Sparse Solver for SPICE-based Circuit Simulators.  Design, Automation & Test in Europe Conference & Exhibition (DATE). 2015. P. 205–209.
6. Chen X., Xia L., Wang Y., Yang H. Sparsity-Oriented Sparse Solver Design for Circuit Simulation.  Design, Automation & Test in Europe Conference & Exhibition (DATE). 2016. P. 1583–1584.
7. Shastri K.D., Biswas R., Kumari P. Comparison of Direct and Iterative Methods of Solving System of Linear Equations. JSRD – International Journal for Scientific Research & Development. 2015. V. 3. № 04. P. 3287–3288.
8. Kapre N., DeHon A. Parallelizing Sparse Matrix Solve for SPICE Circuit Simulation using FPGAs.  IEEE International Conference on Field-Programmable Technology (FPT 2009), December 9-11.