350 руб
Журнал «Динамика сложных систем - XXI век» №1 за 2009 г.
Статья в номере:
Новая концепция нелинейной динамики биологических систем
Ключевые слова: нелинейная динамика биологические системы дробное исчисление
Авторы:
В.А. Черных - Институт проблем нефти и газа (Российская Академия наук). E-mail: vict@gazsvyz.ru
Аннотация:
На основе применения математического аппарата дробного исчисления разработана новая концепция нелинейной динамики биологических систем, позволяющая учитывать влияние "памяти" биологических объектов на эволюцию биологической системы. Впервые в математических моделях биологических процессов применены дробные операторы А.В.Летникова. Предлагаемая в работе концепция реализована на примере математических моделей популяционной динамики.
Страницы: 44
Список источников
  1. Анищенко В.С. Знакомство с нелинейной динамикой. - Саратов, 2000.
  2. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. - Саратов, 2005.
  3. Вольтера В. Математическая теория борьбы за существование. - М.: Наука, 1976.
  4. Базыкин А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
  5. Шелепин А.Л., Шелепин Л.А. Процессы с памятью как основа новой парадигмы в науке. - Прикладная физика, 2005, № 3, с. 5 - 15; № 4, с. 5 - 22.
  6. Дж.Марри Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях. - М.: Мир, 1983.
  7. Короновский А.А., Трубецков Д.И. Нелинейная динамика в действии. Как идеи нелинейной динамики проникают в экологию, экономику и социальные науки. - Саратов, 2002.
  8. Турчин П.В. Есть ли общие законы в популяционной экологии. -  Журнал общей биологии, 2002, № 1, с. 3 - 14.
  9. Летников А.В. Теория дифференцирования с произвольным указателем. - Математический сборник, 1868, т. 3, с.1 - 68.
  10. Летников А.В. Об историческом развитии теории дифференцирования с произвольным указателем. - Математический сборник, 1868, т.3. вып.2, с.85 - 112.
  11. Летников А.В. К разъяснению главных положений теории дифференцирования с произвольным указателем. - Математический сборник, 1873, т. 6, вып.4, с.413 - 445.
  12. Потапов А.А. Краткое историческое эссе о зарождении и становлении теории дробного интегродифференцирования. - Нелинейный мир, 2003, т. 1, № 1 - 2, с.69 - 81.
  13. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: топология выборки. - М. Университетская книга, 2005.
  14. Потапов А.А. Фракталы и хаос как основа новых прорывных технологий в современных радиосистемах / Дополнение к кн.: Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах. - М.: Техносфера, 2006, с. 374 - 479.
  15. Черных В.А. «Физика» применения дробного исчисления в подземной гидродинамике. - Нелинейный мир, 2007, т. 5, № 4, с. 236 - 241.
  16. Нахушев А.М. Уравнения математической биологии. - М.: Высш. шк., 1995.
  17. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. - Минск: Наука и техника, 1987.
  18. Barrett J.H. Differential equation of non-integer. - J.Math. Canad., 1954, vol. 6, no. 4, pp. 529 - 534.
  19. Нахушева В.А. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов. - М.: Наука, 2006.
  20. Oldham K.B., Spanier J. The fractional calculus. - N.Y., 1974.