Куркина Е.С.

Рассмотрены автомодельные решения нелинейного уравнения теплопроводности с объемным источником тепла, развивающиеся в режиме с обострением. Автомодельная задача представляет собой краевую задачу для нелинейного уравнения эллиптического типа, которая имеет неединственное решение. Исследован спектр собственных функций автомодельной задачи. Построены и изучены двумерные структуры, имеющие разную архитектуру, отличающуюся порядком симметрии, числом и расположением локальных максимумов. В частности построены новые типы многомерных структур, представляющие собой многосвязные области локализации тепла в пространстве (имеющие внутри себя «дырки»). Проведена классификация найденных двумерных структур. Изучена также структурная устойчивость автомодельных решений, и описана динамика развития произвольных финитных возмущений в рассматриваемой нелинейной среде.