Е.С. Ермолаев1, А.И. Дьяченко2, Ю.А. Шулагин3

1–3 Тамбовский государственный технический университет (ФГБОУ ВО «ТГТУ») (г. Тамбов, Россия)
1,2 ГНЦ РФ Институт медико-биологических проблем РАН (Москва, Россия)
1 1861894@mail.ru, 2 alexander-dyachenko@yandex.ru, 3 shulagin-yury@yandex.ru

Постановка проблемы. Известно, что в начале физической нагрузки вентиляция легких и легочный кровоток человека увеличиваются за единицы секунд. Существующие теории регуляции вентиляции легких по газовому составу артериальной крови не могут объяснить быстрый рост вентиляции только за счет увеличения выделения углекислого газа и потребления кислорода в тканях. Концепции кардиодинамического гиперпное, механизмов мышечного насоса и периферической вазодилятации предполагают, что системный и легочный кровотоки быстро увеличиваются после начала физической нагрузки, хотя тонкие механизмы реакции на физическую нагрузку остаются неопределенными.

Цель. На основе данной концепции предложить математическую модель, описывающую реакцию кардиореспираторной системы человека на физическую нагрузку и изменения концентраций кислорода и углекислого газа во вдыхаемом воздухе.

Результаты. Отмечено, что несмотря на то, что детали физиологических механизмов требуют экспериментального уточнения, математическое моделирование позволяет проверить, насколько те или иные предполагаемые связи могут объяснить экспериментальные данные о реакции кардиореспираторной системы на физическую нагрузку. Подтверждено, что, по сравнению с быстрой нейрогенной реакцией кардиореспираторной системы, более медленные процессы в реакции кровотока и дыхания на физическую нагрузку обусловлены хеморецепторным ответом на снижение и увеличение фракционных концентраций O2 и СO2 в альвеолярном пространстве соответственно.

Практическая значимость. Предложенная модель помогает проверять различные гипотезы регуляции мозгового кровотока и прогнозировать изменения, которые могут привести к гипоксии мозга.

1. Физиология дыхания (Основы современной физиологии) / Отв. ред. И.С. Бреслав и Г.Г. Исаев.СПб.: Наука. 1994. 680 с.
2. Lador F., Azabji Kenfack M., Moia C., Cautero M., Morel D.R., Capelli C., Ferretti G. Simultaneous determination of the kinetics of cardiac output, systemic O2 delivery, and lung O2 uptake at exercise onset in men. Am. J. Physiol. Regul. Integr. Comp. Physiol. 2006. V. 290 (4). P. R1071-9. doi: 10.1152/ajpregu.00366.2005.
3. Casaburi R., Daly J., Hansen J.E., Effros R.M. Abrupt changes in mixed venous blood gas composition after the onset of exercise.
   J. Appl. Physiol. (1985). 1989. V. 67 (3). P. 1106-12. doi: 10.1152/jappl.1989.67.3.1106.
4. Wasserman K., Whipp B.J., Casaburi R. Respiratory control during exercise. Comprehensive Physiology. 1986. P. 595–619. doi: https://doi.org/10.1002/cphy.cp030217.
5. Lador F., Tam E., Azabji Kenfack M., Cautero M., Moia C., Morel D.R., Capelli C., Ferretti G. Phase I dynamics of cardiac output, systemic O2 delivery, and lung O2 uptake at exercise onset in men in acute normobaric hypoxia. Am. J. Physiol. Regul. Integr. Comp. Physiol. 2008. V. 295 (2). P. R624-32. doi: 10.1152/ajpregu.00797.2007.
6. Whipp B.J., Ward S.A, Lamarra N., Davis J.A., Wasserman K. Parameters of ventilatory and gas exchange dynamics during exercise. J. Appl. Physiol. Respir. Environ. Exerc. Physiol. 1982. V. 52 (6). P. 1506–13. doi: 10.1152/jappl.1982.52.6.1506.
7. Cerretelli P., Grassi B., Xi L., Schena F., Marconi C., Meyer M., Ferretti G. The role of pulmonary CO2 flow in the control of the phase I ventilatory response to exercise in humans. Eur. J. Appl. Physiol. Occup. Physiol. 1995. V. 71 (4). P. 287–94. doi: 10.1007/BF00240406.
8. Barstow T.J., Molé P.A. Simulation of pulmonary O2 uptake during exercise transients in humans. J. Appl. Physiol. (1985). 1987. V. 63 (6). P. 2253-61. doi: 10.1152/jappl.1987.63.6.2253.
9. Dejours P., Raynaud J., Flandrois R. Etude du contrôle de la ventilation par certains stimulus neurogéniques au cours de l'exercice musculaire chez l'homme [Control of respiration by certain neurogenic stimuli during muscular exercise in human]. C. R. Hebd. Seances. Acad. Sci. 1959. V. 248 (11). P. 1709–12. French.
10. Ferretti G., Fagoni N., Taboni A., Vinetti G., di Prampero P.E. A century of exercise physiology: key concepts on coupling respiratory oxygen flow to muscle energy demand during exercise. Eur. J. Appl. Physiol. 2022. V. 122 (6). P. 1317–1365. doi: 10.1007/s00421-022-04901-x.
11. Lador F., Bringard A., Bengueddache S., Ferretti G., Bendjelid K., Soccal P.M., Noble S., Beghetti M., Chemla D., Hervé P., Sitbon O. Kinetics of Cardiac Output at the Onset of Exercise in Precapillary Pulmonary Hypertension. Biomed. Res. Int. 2016.
    P. 6050193. doi: 10.1155/2016/6050193.
12. Secher N.H., Seifert T., Van Lieshout J.J. Cerebral blood flow and metabolism during exercise: implications for fatigue. J. Appl. Physiol. (1985). 2008. V. 104 (1). P. 306–14. doi: 10.1152/japplphysiol.00853.2007.
13. Tashiro M., Itoh M., Fujimoto T., Masud M.M., Watanuki S., Yanai K. Application of positron emission tomography to neuroimaging in sports sciences. Methods. 2008. V. 45 (4). P. 300-6. doi: 10.1016/j.ymeth.2008.05.001.
14. Duffin J., Hare G.M.T., Fisher J.A. A mathematical model of cerebral blood flow control in anaemia and hypoxia. J Physiol. 2020. V. 598 (4). P. 717730. doi: 10.1113/JP279237.
15. Dyachenko A., Shulagin, Y., Stepanov E., Zizina, A. System of Metabolic Gases Transportation: Simulation and Parameters Estimation by Noninvasive Technique. IFMBE proceedings. 2010. doi: 10.1007/978-3-642-14515-5_404.
16. Ермолаев Е.С., Дьяченко А.И., Шулагин Ю.А. Математическое моделирование газообмена человека для исследования регуляции вентиляции легких // Физика биологии и медицины. 2024. № 1. С. 55–76. doi: 10.7256/2730-0560.2024.1.69226.
17. Ben-Tal A. Simplified models for gas exchange in the human lungs. J. Theor. Biol. 2006. V. 238 (2). P. 474-95. doi: 10.1016/j.jtbi.2005.06.005.
18. Magosso E, Ursino M. A mathematical model of CO2 effect on cardiovascular regulation. Am. J. Physiol. Heart. Circ. Physiol. 2001. V. 281 (5). P. H2036-52. doi: 10.1152/ajpheart.2001.281.5.H2036.
19. Spencer J.L., Firouztale E., Mellins R.B. Computational expressions for blood oxygen and carbon dioxide concentrations. Ann. Biomed. Eng. 1979. V. 7 (1). P. 59–66. doi: 10.1007/BF02364439.
20. Parkes M.J. Reappraisal of systemic venous chemoreceptors: might they explain the matching of breathing to metabolic rate in humans? Exp. Physiol. 2017. V. 102 (12). P. 1567–1583. doi: 10.1113/EP086561.
21. Lam E., Greenhough E., Nazari P., White M.J., Bruce R.M. Muscle metaboreflex activation increases ventilation and heart rate during dynamic exercise in humans. Exp. Physiol. 2019. V. 104 (10). P. 1472–1481. doi: 10.1113/EP087726.
22. Duffin J., Mohan R.V., Vasilou P., Stephenson R., Mahamed S. A Model of the chemoreflex control of breathing in humans: model parameters measurement. Respir. Physiol. 2000. V. 120. P. 13–26. DOI: 10.1016/s0034-5687(00)00095-5.
23. Руководство по клинической физиологии дыхания / Под ред. Л.Л. Шика, Н.Н. Канаева. Л.: Медицина. 1980. 376 с.
24. Higginbotham M.B., Morris K.G., Williams R.S., McHale P.A., Coleman R.E., Cobb F.R. Regulation of stroke volume during submaximal and maximal upright exercise in normal man. Circ Res. 1986. V. 58 (2). P. 281-91. doi: 10.1161/01.res.58.2.281.
25. Ruch T.C., Patton H.D. (Eds.). Physiology and Biophysics (19th edn.) / W. B. Saunders. Philadelphia. PA. 1966. P. 658.
26. Richardson D.W., Wasserman A.J., Patterson J.L.Jr. General and regional circulatory responses to change in blood pH and carbon dioxide tension. J. Clin. Invest. 1961. V. 40 (1). P. 3143. doi: 10.1172/JCI104234.
27. Scarborough W.R., Penneys R., Thomas C.B., Baker B.M. Jr., Mason R.E. The cardiovascular effect of induced controlled anoxemia; a preliminary ballistocardiographic study of normal subjects and a few patients with suspected coronary artery disease. Circulation. 1951. V. 4 (2). P. 190–210. doi: 10.1161/01.cir.4.2.190.
28. Wasserman A.J., Patterson J.L.Jr. The cerebral vascular response to reduction in arterial carbon dioxide tension. J. Clin. Invest. 1961. V. 40 (7). P. 1297–303. doi: 10.1172/JCI104359.
29. Shapiro W., Wasserman A.J., Baker J.P., Patterson J.L. Jr. Cerebrovascular response to acute hypocapnic and eucapnic hypoxia in normal man. J. Clin. Invest. 1970. V. 49 (12). P. 2362–8. doi: 10.1172/JCI106455.
30. Fincham W.F., Tehrani F.T. On the regulation of cardiac output and cerebral blood flow. J. Biomed. Eng. 1983. V. 5 (1). P. 73–5. doi: 10.1016/0141-5425(83)90083-3.
31. Fincham W.F., Tehrani F.T. A mathematical model of the human respiratory system. J. Biomed. Eng. 1983. V. 5 (2). P. 125–33. doi: 10.1016/0141-5425(83)90030-4.
32. Tehrani F.T. Mathematical model of the human respiratory system in chronic obstructive pulmonary disease. Healthcare Technology Letters. 2020. V. 7 (6). P. 139–145. doi: 10.1049/htl.2020.0060.
33. Zhou H., Saidel G.M., Cabrera M.E. Multi-organ system model of O2 and CO2 transport during isocapnic and poikilocapnic hypoxia. Respir. Physiol. Neurobiol. 2007. V. 156 (3). P. 320–30. doi: 10.1016/j.resp.2006.11.002.
34. Cherniack N.S., Longobardo G.S. Oxygen and carbon dioxide gas stores of the body. Physiol. Rev. 1970. V. 50 (2). P. 196–243. doi: 10.1152/physrev.1970.50.2.196.
35. Farhi L.E., Rahn H. Dynamics of changes in carbon dioxide stores. Anesthesiology. 1960. V. 21. P. 604–14. doi: 10.1097/00000542-196011000-00004.
36. Уэст. Дж. Физиология дыхания. М.: Мир. 1988. 196 с.
37. West J.B. The collaboration of Antoine and Marie-Anne Lavoisier and the first measurements of human oxygen consumption. Am.
    J. Physiol. Lung. Cell. Mol. Physiol. 2013. V. 305 (11). P. L775–85. doi: 10.1152/ajplung.00228.2013.
38. Yamashiro S.M., Kato T., Matsumoto T. Altered chemosensitivity to CO2 during exercise. Physiol Rep. 2021. V. 9 (11). P. e14882. doi: 10.14814/phy2.14882.
39. Hermand E., Lhuissier F.J., Larribaut J., Pichon A., Richalet J.P. Ventilatory oscillations at exercise: effects of hyperoxia, hypercapnia, and acetazolamide. Physiol. Rep. 2015. V. 3 (6). P. e12446. doi: 10.14814/phy2.12446.
40. Ермолаев Е.С., Дьяченко А.И., Шулагин Ю.А. Математические модели регуляции вентиляции легких и газообмена у человека при физических нагрузках // Российский журнал информационных технологий в спорте. 2025. № 2. С. 61–75. DOI: https://doi.org/10.62105/2949-6349-2025-2-2-61-75.
41. Poulin M.J., Syed R.J., Robbins P.A. Assessments of flow by transcranial Doppler ultrasound in the middle cerebral artery during exercise in humans. J. Appl. Physiol. (1985). 1999. V. 86 (5). P. 1632-7. doi: 10.1152/jappl.1999.86.5.1632.