А.М. Носовский – д.б.н., вед. науч. сотрудник, Государственный научный центр Российской Федерации –  Институт медико-биологических проблем РАН (Москва)

E-mail: info@imbp.ru

В.Б. Русанов – к.б.н., вед. науч. сотрудник, зав. лабораторией вегетативной регуляции сердечно-сосудистой системы,  Государственный научный центр Российской Федерации – Институт медико-биологических проблем РАН (Москва)

Л.Х. Пастушкова – д.б.н., вед. науч. сотрудник, Государственный научный центр Российской Федерации – Институт  медико-биологических проблем РАН (Москва)

А.Г. Черникова – к.б.н., ст. науч. сотрудник, Государственный научный центр Российской Федерации – Институт  медико-биологических проблем РАН (Москва)

Постановка задачи. Настоящая работа посвящена разработке эффективных методов анализа физиологических экспериментальных данных, а также подходов к вычислению стохастических характеристик в нелинейных диссипативных динамических системах. При этом основное внимание уделено адаптации алгоритмов к реальным экспериментальным данным для повышения скорости выполнения вычислений, увеличения максимального объема обрабатываемых данных, повышения помехоустойчивости алгоритмов. Анализ результатов различных медико-биологических экспериментов приводит к пониманию важности «принципа инвариантных отношений», как одного из основных законов биологии, заключающегося в том, что отдельно взятые физиологические, биохимические, морфологические показатели организма, изменяясь под действием различных факторов, вступают в многомерные взаимодействия, но формируемая ими геометрия (метрика) пространства остается постоянной на всем протяжении постнатального онтогенеза. Очевидно, что по степени деформирования этого пространства можно количественно судить о чувствительности физиологической системы, ее способности сохранять паттерн многомерных взаимоотношений или изменять свою реакцию в ответ на воздействующие факторы. Этот принцип основывается на представлениях о целостности организма, его пространственно-временно́й определенности и многофакторности его взаимодействия с окружающей средой. По-видимому, преимуществом такого подхода является возможность количественного сопоставления реакции различных систем организма на те или иные воздействия в единой системе координат. 

В работе рассматриваются основные типы вычисляемых характеристик: фрактальная размерность, корреляционная размерность и энтропия. Известно, что каждый из них позволяет установить общий характер изменений (движения) в системе: периодическое ли это движение, квазипериодическое, динамический хаос или просто шум. В основу разработки положен ряд ставших уже классическими методов. Однако следует признать, что большинство из существующих алгоритмов дают надежные результаты только в случае, когда известна математическая модель динамической системы (в частности, при анализе модельных данных). 

Цель работы – оптимизация алгоритмов (в том числе известных) для получения устойчивых результатов при анализе экспериментальных данных.

Результаты. Физиологические системы организма человека демонстрируют сложные образцы изменчивости, которые могут быть описаны математическим хаосом. Изменчивость нелинейных систем обеспечивает гибкость, позволяющую быстро справляться с неопределенной и изменяющейся средой. Вариабельность сердечного ритма (ВСР) –это колебание временны́х интервалов между последовательными сердечными сокращениями. ВСР генерируется динамическими нелинейными процессами вегетативной нервной системы (ВНС), центральными механизмами, нейрогуморальным и метаболическим контурами регуляции и таким образом, отражает взаимодействие систем регулирования, обеспечивающих процессы адаптации. Эти взаимодействия в здоровом сердце являются сложными и постоянно меняющимися, что позволяет регуляторным механизмам сердечно-сосудистой системы быстро приспосабливаться к внешним условиям и поддерживать гомеостаз.

В связи с этим актуальным является применение математических алгоритмов, позволяющих оценить и выразить количественно степень этого «сходства-различия» и идентифицировать в однородной группе различную направленность физиологических процессов, остающихся, тем не менее, в границах нормы.

Предложенная фрактальная модель анализа данных позволила решить эту задачу и разделить экспериментальную выборку на три группы, отличающиеся по своей реакции на иммерсионное воздействие.

Практическая значимость. Рассматриваемый подход к анализу биологической информации позволил разделить исходно однородную экспериментальную выборку на группы, что дало возможность выявить разнонаправленные регуляторные изменения при иммерсионном воздействии на человека. Этот результат очень важен, так как позволяет не только более дифференцированно проанализировать полученные физиологические данные, но и сделать предположение, что регуляторные взаимодействия в живой системе являются, по своей сути, фрактальными взаимодействиями, поскольку основаны на явлении передачи биологически значимой информации между процессами разных временны́х и пространственных масштабных уровней.

1. Носовский А.М., Фомина Е.В., Резванова С.К., Лысова Н.Ю. Концепция количественной теории гомеостаза применительно к оценке изменений аэробной работоспособности человека после пребывания в условиях 17-ти суточной изоляции (SIRIUS-17) // Биомедицинская радиоэлектроника. 2019. № 1. С. 58–62. DOI: 10.1812/15604136-201901-08.
2. Носовский А.М. Сравнительная оценка адаптационных возможностей костной системы животных в условиях гипокинезии и микрогравитации: Автореф. дисс. … докт. биол. наук. М. 2005.
3. Носовский А.М., Ларина И.М., Григорьев А.И. Применение принципа инвариантных отношений для разработки количественных методов оценки параметров гомеостаза организма человека // Технологии живых систем. 2009. Т. 6. № 5.  С. 33–39.
4. Колмогоров А.Н. Об энтропии на единицу времени как метрическом инварианте автоморфизмов // ДАН СССР. 1959.  Т. 124. С. 754–755.
5. Hausdorff G. Dimension und auberes Mab // Math. Ann. 1919. V. 79. P. 157–179. 
6. Grassberger P., Procaccia I. Characterization of strange attractors // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 50. P. 346–349. 
7. Grassberger P., Procaccia I. Estimation of the Kolmogorov entropy from a chaotic signal // Phys. Rev. 1983. A 28. P. 2591–2593. 
8. Grassberger P., Procaccia I. Measuring the strangeness of strange attractors // Physica D. 1983. V. 9. P. 189–208. 
9. Колмогоров А.Н. Новый метрический инвариант транзитивных динамических систем и автоморфизмов пространства Лебега // ДАН СССР. 1952. T. 119. С. 861–864. 
10. Синай Я.Г. О понятии энтропии динамической системы // ДАН СССР. 1959. Т. 124. С. 768–771. 
11. Goldberger A.L. Is the normal heartbeat chaotic or homeostatic? // News Physiol. Sci. 1991. № 6. P. 87–91.
12. Beckers F., Verheyden B., Aubert A.E. Aging and nonlinear heart rate control in a healthy population // Am. J. Physiol. Heart. Circ. Physiol. 2006. V. 290. P. H2560–H2.70. DOI:10.1152/ajpheart.00903.2005.
13. https://www.medprof.org/---c1m7x