А.А. Жильников – к.т.н., преподаватель, кафедра тылового обеспечения уголовно-исполнительной системы, Академия ФСИН России (г. Рязань)

E-mail: ark9876@mail.ru

Т.А. Жильников – к.т.н., доцент, начальник кафедры математики и информационных технологий управления, Академия ФСИН России (г. Рязань)

E-mail: quadrus02@mail.ru

В.И. Жулёв – д.т.н., профессор, зав. кафедрой информационно-измерительной и биомедицинской техники,  Рязанский государственный радиотехнический университет им. В.Ф. Уткина,  заслуженный работник высшей школы РФ, лауреат премии Рязанской области по науке и технике  и серебряной медали им. акад. В.Ф. Уткина

E-mail: zhulev.v.i@rsreu.ru

Постановка проблемы. В настоящее время в силу существующих причин, например, таких как «непрозрачность» полнотелого объекта или его удаленность, исключается возможность механического проникновения первичным измерительным преобразователем внутрь него. Неоспоримую помощь в решении подобных исследовательских задач оказывает применение диагностических вычислительных технологий, базирующихся на математическом аппарате преобразования Радона, который в классическом представлении достаточно интенсивно применяется, но практически не рассматривается в многомерном аспекте применительно к преобразованию векторных функций.

Цель – обоснование возможности распространения математического аппарата преобразования Радона, на случай векторных функций трех переменных, применительно к неразрушающей регистрации распределения силовой характеристики магнитного поля в местах, недоступных для механического проникновения внутри биологических объектов. 

Результаты. Изучен и получил дальнейшее развитие известный математический аппарат преобразования Радона, который в классическом представлении применяется достаточно интенсивно. В ходе изучения отмечены проблемы использования преобразования в многомерном аспекте применительно к преобразованию векторных функций, описывающих вихревые магнитные и электрические поля. Объективно показана допустимость использования томографического метода применительно к принципам магнитных методов неразрушающей регистрации и реализующим их техническим средствам. Выявлены трудности в процедуре регистрации радоновского образа. Данные затруднения решены благодаря введению дополнительной векторной функции, которая представляет собой множество проекций исходной функции и обладает важным свойством. Указанное свойство позволило однозначно связать интеграл дополнительно введенной функции с исходной векторной функцией в точке. Последним, при работе с векторными функциями, указана потребность в отходе от частного двухмерного представления математического аппарата преобразования Радона и использовании его общего вида, доработанного под векторное описание. Решена задача модификации математического аппарата скалярного преобразования, которая оперирует с неявным определением силовой характеристики, имеющей вихревую природу. В ходе проведенного исследования использован метод доказательных рассуждений, базирующийся на преобразовании Радона, преобразовании векторного пространства, а также теории магнитного поля. Приведены иллюстрации описанного механизма преобразования Радона в действии для исходной и восстановленной векторной функции. 

Практическая значимость. Представлена возможность использования неинвазивного исследования как для оценки внутренней структуры биологических объектов, так и для выявления распределения физических полей внутри в ходе процедур физиотерапии.

1. Жильников А.А., Жильников Т.А., Жулев В.И. Квазистационарная модель описания магнитного поля при реализации способа магнитоиндукционного исследования ферромагнитных тел внутри объектов // Инженерная физика. 2017. № 9. С. 33–39.  
2. Radon J. Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten // Berichte Sächsische Akademie der Wissen-schaften, Bande 29, Leipzig, 1917. Р. 262–277.
3. Жильников А. А., Жильников Т. А., Жулев В. И. Практическая реализация системы неинвазивного магнитоиндукционного исследования биологических объектов // Биомедицинская радиоэлектроника. 2016. № 6. С. 27–37.  
4. Клюев В.В., Соснин Ф.Р., Ковалев А.В. и др. Неразрушающий контроль и диагностика: Справочник / Под ред. В.В. Клюева. Изд. 2-е, испр. и доп. М.: Машиностроение. 2003. 656 с.
5. Говорков В.А. Электрические и магнитные поля. М.: Связьиздат. 1951. 341 с.  
6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Теория поля. Изд. 7-е, испр. М.: Наука. 1988. 512 с.  
7. Stanley R. Deans. The Radon Transform and Some of Its Applications. New York: John Wiley & Sons. 1983.