А.С. Пустошилов1, С.П. Царев2, М.М. Валиханов3, К.С. Фиряго4

1–4 Сибирский федеральный университет (г. Красноярск, Россия)

1 alphasoft@inbox.ru, 2 sptsarev@mail.ru, 3 mvalikhanov@sfu-kras.ru, 4 kosfiryago@gmail.com

Постановка проблемы. Одной из проблем точного позиционирования по спутниковым навигационным системам являются отсутствие высокоточных орбит навигационных спутников на момент проведения измерений, а также отсутствие методов прогнозирования на длительные промежутки времени с высокой точностью, сопоставимой с точностью финальных орбит,
полученных аналитическими центрами глобальных навигационных спутниковых систем после обработки наземных измерений. Финальные орбиты спутников глобальных навигационных систем доступны спустя приблизительно два недели и имеют точность порядка 2–3 см, а промежуточные результаты, рассчитанные теми же аналитическими центрами, имеют точность на порядок ниже.

Цель. Рассмотреть возможные модификации существующей модели движения с целью повышения как ее точности, так и точности прогнозирования орбит навигационных спутников.

Результаты. Рассмотрен метод включения дополнительных (суррогатных) ускорений в модель движения для повышения точности согласования модели движения навигационных спутников, а в дальнейшем – для повышения точности прогнозирования орбит на длительный промежуток времени. С использованием разработанной процедуры согласования параметров модели выполнен расчёт суррогатных ускорений для различных навигационных спутников систем ГЛОНАСС и GPS на интервалах времени от месяца до одного года по данным нескольких аналитических центров. Проведен анализ разностей полученных суррогатных ускорений для различныx аналитических центров. Показано, что расхождение между моделью с суррогатными ускорениями и финальными орбитами на месячном интервале согласования составляет порядка одного метра. Доказана линейность модели при возмущениях суррогатных ускорений. Продемонстрирована высокая чувствительность модели для выявления как известных физических эффектов (световое давление на спутник и изменение этого давления при вхождении в полутень от Земли и Луны), так и вычислительных погрешностей определения орбит аналитическими центрами (разрывы на стыках суток и пр.).

Практическая значимость. Практическая реализация предлагаемого метода на нескольких НКА систем GPS и ГЛОНАСС показала возможность приближения модели с суррогатными ускорениями к финальным эфемеридам на уровне нескольких сантиметров для коротких (несколько суток) периодов расчета и отклонения не более 1 м при расчете месячных интервалов.

Пустошилов А.С., Царев С.П., Валиханов М.М., Фиряго К.С. Суррогатное моделирование движения навигационных спутников // Успехи современной радиоэлектроники. 2026. T. 80. № 2. С. 66–73. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700784-202602-07

1. CODE final product series for the IGS. DOI 10.7892/boris.75876.4
2. Официальный сайт ИАЦ КВНО. URL: https://www.glonass-iac.ru
3. Официальный сайт IGS. URL: http://www.igs.org
4. Царев С. П., Лобанов С. А. Оценка разрывов и аномальных выбросов в финальных орбитах обрабатывающих центров IGS // Решетневские чтения. 2013. Т. 2. № 17. С. 120–122.
5. Kytmanov A.A., Tsarev S.P. Asymptotics of solutions of special second-order linear recurrencies with polynomial coefficients and boundary effects of polynomial filters // Journal of Symbolic Computation. 2025. Т. 128. С. 102386.
6. Forrester A., Sobester A., Keane A. Engineering design via surrogate modelling: a practical guide. John Wiley & Sons. 2008.
7. Montenbruck O., Gill E. Satellite Orbits: Models, Methods and Applications. Springer Berlin Heidelberg. 2000.
8. Ушаков Ю.Ю. Вычисление ускорения и параметров модели движения космического аппарата на основе финальных орбит службы IGS // Решетневские чтения. 2013. Т. 2. № 17. С. 75–77.
9. Ушаков Ю.Ю., Кропачева М.С. Уточнение параметров модели радиационного давления на космический аппарат на основе его финальных орбит службы IGS // Современные проблемы радиоэлектроники: сб. науч. тр. 2013.
10. Caldas F., Soares C. Machine learning in orbit estimation: A survey // Acta Astronautica. 2024.
11. Peng H., Bai X. Machine learning approach to improve satellite orbit prediction accuracy using publicly available data // Journal of the astronautical sciences. 2020. V. 67. № 2. P. 762–793.
12. Pihlajasalo J., Leppäkoski H., Ali-Löytty S., Piche R. Improvement of GPS and BeiDou extended orbit predictions with CNNs // 2018 European Navigation Conference (ENC). 2018. P. 54–59.
13. Gou J., Rösch C., Shehaj E., Chen K., Kiani S.M., Soja B., Rothacher M. Modeling the differences between ultra-rapid and final orbit products of GPS satellites using machine-learning approaches // Remote Sensing. 2023. V. 15. № 23. P. 5585.
14. Пустошилов А.С., Царев С.П. Высокоточное восстановление орбит спутников глобальной навигационной спутниковой системы методом обучения по расширенным SP3-данным // Успехи современной радиоэлектроники. 2017. № 12. С. 48–52.