И.Ю. Братухин1, Е.Г. Гладких2, А.Ф. Крячко3

1–3 Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (Санкт-Петербург, Россия)

1 АО «Концерн «Автоматика» (Москва, Россия)

3 alex_k34.ru@mail.ru

Постановка проблемы. Для решения ряда практических задач, связанных с идентификацией дефектов и повреждений в материалах, установлением состояния конструкций, выявлением неоднородностей в оптически непроницаемых средах и визуализацией их структуры необходимо обрабатывать информацию, полученную дистанционно, что требует провести оценку материальных параметров объектов исследования и установить их пространственное распределение.

Цель. Повысить эффективность средств оценки параметров неоднородных сред по известному распределению рассеянного электромагнитного поля путем решения обратной задачи рассеяния.

Результаты. Рассмотрен метод решения обратной задачи рассеяния по коэффициенту отражения для многослойных структур без потерь, высокая точность которого достигается за счет конечного числа коэффициентов решений Йоста, что дает возможность избежать вычислений коэффициентов безграничных тригонометрических последовательностей в элементах матрицы рассеяния. Отмечено, что результаты исследования позволили провести оценку числа слоев диэлектрической структуры, установить диэлектрическую проницаемость и ширину каждого слоя по значениям комплексного коэффициента отражения, который известен по результатам измерений на дискретном множестве частот в ограниченном диапазоне. Установлено, что полученные данные достаточны для анализа диэлектрических материалов неразрушающим методом и идентификации расслоения и отклонения параметров слоев от технологически заданных значений.

Практическая значимость. Разработан метод определения распределения диэлектрической проницаемости вдоль поперечной координаты в диэлектрических плоско-слоистых структурах. Развиты алгоритмы идентификации поверхностей раздела по коэффициенту отражения нормально падающей плоской волны, которые использованы как процедуры обработки сигналов в средствах подповерхностной радиолокации, что позволяет избежать ложного обнаружения неоднородностей при анализе структуры сред.

Братухин И.Ю., Гладких Е.Г., Крячко А.Ф. Обратная задача рассеяния для слоистого диэлектрика по значениям измеренных параметров // Успехи современной радиоэлектроники. 2025. T. 79. № 8. С. 6–20. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700784-202508-01

1. Клюев В.В. Неразрушающий контроль и диагностика: Справочник. Изд. 2-е. М.: Машиностроение. 2003.
2. Фаддеев Л.Д. Обратная задача квантовой теории рассеяния // Успехи математических наук. 1959. Т. 14. № 4 (88). С. 57–119.
3. Марченко В.А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. K.: Наукова думка. 1977.
4. Крейн М.Г. Об определении потенциала частицы по ее S-функции // ДАН СССР. 1955. Т. 105. № 3. С. 433–436.
5. Balanis G.N. Inverse scattering: determination of inhomogeneities in sound speed // J. Math. Phys. 1982. V. 23. № 12. P. 2562–2568.
6. Джала В.Р., Капко Л.И. Радиоволновая диагностика плоскослоистых диэлектриков на основе решения обратной задачи // Физико-химическая механика материалов. 2009. Т. 45. № 3. С. 117–122.
7. Завьялов А.С., Дунаевский Г.Е. Измерение параметров материалов на сверхвысоких частотах. Томск: Изд-во Томск. ун-та. 1985.
8. Патент RU 2079144 C1. Устройство для измерения комплексного коэффициента отражения в квазиоптическом тракте / Аппеталин В.Н., Зубов А.С., Казанцев Ю.Н., Солосин В.С. Опубл. 10.05.1997.
9. Roome S.J. Analysis of quadrature detectors using complex envelope notation // IEE Proceedings F: Radar and Signal Processing. 1989. V. 136. № 2. P. 95–100.
10. Тихонравов А.В., Клибанов М.В., Зуев И.В. Численное исследование бесфазной обратной задачи рассеяния в тонкопленочной оптике // Обратные задачи. 1995. Т. 11. № 1. P. 251–270.
11. Claerbout J.F. Synthesis of a layered medium from its acoustic transmission response // Geophysics. 1968. № 33. P. 264–269.
12. Тихонов А.Н., Тихонравов А.В., Трубецков М.К. Методы оптимизации второго порядка в задачах синтеза многослойных покрытий // Ж. вычисл. матем. и матем. Физики. 1993. Т. 33. № 10. С. 1518–1535.
13. Цзицзюнь Л., Юаньмин В. О единственности обратной задачи для одномерного волнового уравнения из данных передачи // SIAM Journal on Applied Mathematics. 1997. V. 57. № 1. P. 195–204.
14. Rakesh, Sacks P. Impedance inversion from transmission data for the wave equation // Wave Motion. 1996. V. 24. P. 263–274.
15. Ньютон Р. Теория рассеяния волн и частиц. М: Мир. 1969.
16. Stratton J.A. Electromagnetic theory. New-York, NY: McGraw-Hill Book Company, Inc. 1941.
17. Mashreghi J. Hilbert transform of lg |f| // Proceedings of the American Mathematical Society. 2002. V. 130. № 3. P. 683–688.