А.С. Зинченко1, А.Ю. Бурова2

1,2 Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) (Москва, Россия)

1,2 frambe@mail.ru

Постановка проблемы. Актуальность исследования обусловлена востребованностью снижения вычислительной сложности алгоритмов цифровой обработки сигналов для виртуализации испытаний авиационной электронной аппаратуры.

Цель. Провести формализацию численных методов разностной цифровой фильтрации с разностными коэффициентами различных порядков разности.

Результаты. Исследованы возможности виртуального программирования цифровых двойников радиоэлектронной аппаратуры. Показана возможность моделирования этих фильтров направленным перебором и сравнительным анализом их разностных коэффициентов. Определены и описаны понятие разностной цифровой фильтрации, термин «Разностная цифровая фильтрация» и концепция такой фильтрации. Предложена математическая модель рекурсивного разностного цифрового фильтра. Проведена формализация численного метода рекурсивной разностной цифровой фильтрации разных порядков и различных порядков разности. Приведен пример использования бинарных разностных коэффициентов рекурсивной разностной цифровой фильтрации для замены сверток временных отсчетов цифровых сигналов и разностных коэффициентов цифрового фильтра этими отчетами, чтобы обеспечить построение алгоритма цифровой фильтрации без алгоритмических операций умножения. Представлены результаты моделирования численных методов разностной цифровой фильтрации с тривиальными разностными коэффициентами различных порядков разности.

Практическая значимость. Математическое и программное моделирование предлагаемого алгоритма свертки последовательностей временных отсчетов фильтруемого цифрового сигнала и целочисленных коэффициентов разностной цифровой фильтрации позволяет снижать вычислительную сложность аппаратно-программной реализации цифровых двойников разностных цифровых фильтров с такими коэффициентами.

Зинченко А.С., Бурова А.Ю. Численные методы программного моделирования цифровых алгоритмов разностной фильтрации без алгоритмических операций умножения // Успехи современной радиоэлектроники. 2025. T. 79. № 7. С. 48–61. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700784-202507-03

1. Буйначев С.К. Применение численных методов в математическом моделировании: Учеб. пособие. Екатеринбург: Издательство Уральского университета. 2014.
2. Пирумов У.Г., Гидаспов В.Ю., Иванов И.Э., Ревизников Д.Л. и др. Численные методы: Учебник и практикум для вузов. М.: Юрайт. 2023.
3. Бурова А.Ю. Методы и устройства, позволяющие уменьшать число операций умножения в алгоритмах цифровой обработки сигналов. М.: Доброе слово и Ко. 2023.
4. Burova A.Yu., Usatenko T.O. Digital Algorithms for the Discrete Frequency Selection of Signals that Do Not Use Algorithmic Multiplication Operations // TEM Journal, 2020. V. 9. № 2. P. 501–506. DOI: https://doi.org/10.18421/TEM92-11.
5. Стешенко В.Б. ПЛИС фирмы «ALTERA». Элементная база, система проектирования и языки описания аппаратуры. М.: ДМК Пресс. 2016.
6. Витязев С.В. Цифровые процессоры обработки сигналов: Учеб. пособие. М.: Горячая линия – Телеком. 2017.
7. Косичкина Т.П., Сперанский В.С. Цифровые сигнальные процессоры и их применение в системах телекоммуникаций и электроники. М.: Горячая линия – Телеком. 2023.
8. Масловская А.Г. Численные методы и математическое моделирование. Благовещенск: Амурский гос. ун-т. 2007.
9. Шарапов Д.А. Вопросы создания численных моделей // Международный научно-исследовательский журнал. 2024. № 10. DOI: https://doi.org/10.60797/IRJ.2024.148.18.
10. Шинаков Ю.С., Буров Ю.Я. Разностная цифровая фильтрация с целочисленными коэффициентами // I-я Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применения», 30 июня – 3 июля 1998 г., Москва, Россия: Доклады: Т. II. М.: МЦНТИ. 1998. C. 94–99.
11. Буров Ю.Я. Синтез трансверсальных разностных фильтров с целочисленными коэффициентами // Российское научно-техническое общество радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова: LIII Научная сессия, посвященная Дню радио: Тезисы докладов. М.: РНТОРЭС, 1998. С. 238–239.
12. Шинаков Ю.С., Буров Ю.Я., Бурова А.Ю. Теория, методы и алгоритмы разностной цифровой фильтрации // Материалы 3-й Междунар. конф.: «Цифровая обработка сигналов и ее применение», 29 ноября – 1 декабря 2000 г., Москва, Россия: Доклады: Т. 1. М.: МЦНТИ. 2000. C. 96–99.
13. Буров Ю.Я., Бурова А.Ю. Теория и цифровые методы рекуррентной разностной фильтрации // Материалы 3-й Междунар. конф.: «Цифровая обработка сигналов и ее применение DSPA-2000», 29 ноября – 1 декабря 2000 г., Москва, Россия: Доклады: Т. 3. М.: МЦНТИ. 2000. C. 157–160.
14. Буров Ю.Я., Бурова А.Ю. Синтез рекуррентных разностных цифровых фильтров // Российское научно-техническое общество радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова: LV Научная сессия, посвященная Дню радио: Тезисы докладов. M.: РНТОРЭС. 2000. С. 261.
15. Кузькин В.С. Разностная цифровая фильтрация // Радиотехника. 1983. № 1. С. 52–54.
16. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука. 1971.
17. Burova A.Yu. Digital signal processing without performing arithmetic multiplication operations // Amazonia Investiga, 2020. V. 9. № 25. P. 200–205.
18. Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов: с приложением работы Д. Кайзера «Цифровые фильтры» / Пер. с англ. под ред. А.М. Трахтмана. М.: Сов. радио. 1973.
19. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Пер. с англ. А.Л. Зайцева и др. под ред. Ю.Н. Александрова. М.: Мир. 1978.
20. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов / Пер. с англ. В.А. Лексаченко, В.Г. Челпанова под ред. С.Я. Шаца. М.: Связь. 1979.
21. Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование / Пер. с англ. В.А. Лексаченко, В.Г. Челпанова под ред. С.А. Понырко. М.: Радио и связь. 1983.
22. Каппелини В., Константинидис А. Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение / Пер. с англ. В.Н. Елисеева. М.: Энергоатомиздат. 1983.
23. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры / Пер. с англ. В.Н. Лисина под ред. О.А. Потапова. М.: Недра. 1987.
24. Бурова А.Ю. Теория и методология многоступенчатого дискретного преобразования Фурье без использования операций умножения: монография. М.: Доброе слово и К°. 2023.
25. Milic L.D., Lutovac M.D. Design of multiplierless elliptic IIR halfband filters and Hilbert transformers // Proc. 9th European Signal Processing Conference (EUSIPCO'98), Rhodes, Greece, 8-11 September. 1998. P. 291–294.
26. Milic L.D., Lutovac M.D. Design of multiplierless elliptic IIR filters with a small quantization error // IEEE Trans. Signal Proc. 1999. V. 47. № 2. P. 469–479.
27. Milic L.D., Lutovac M.D. Approximate linear phase multiplierless IIR halfband filter // IEEE Trans. Signal Proc. Lett. 2000. V. 7. № 3. P. 5253.
28. Yli-Kaakinen J., Saramaki T. An algorithm for the design of multiplierless approximately linear-phase lattice wave digital filters // ISCAS. 2000. May. P. 77–80.
29. Milic L.D., Lutovac M.D. Efficient algorithm for the design of high-speed elliptic IIR filters // Int. J. Electron. Commun. (AEU). 2003. V. 57. № 4. P. 255–262.
30. Yli-Kaakinen J., Saramaki T. Systematic algorithm for the design of multiplierless lattice wave digital filters // ISCCSP. 2004. Mar. P. 393–396.
31. Meyer-Baese Uwe. Digital Signal Processing with Field Programmable Gate Arrays. Berlin, Germany: Springer. 2004.