В.А. Еременко1, Н.И. Манаенкова2

1,2 Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В.Пушкова (Москва, Россия)

1 eremenko@izmiran.ru, 2 nat_man@mail.ru

Постановка проблемы. Проблемы нелинейного взаимодействия волновых полей возникают во многих физических системах, включая распространение мощного радиоизлучения в ионосферной плазме. Наиболее часто используемая модель нелинейности - так называемая керровская нелинейность, где нелинейное возмущение диэлектрической проницаемости пропорционально квадрату модуля амплитуды волны. Это предположение позволяет описывать основные эффекты, возникающие при нелинейном взаимодействии излучения со средой распространения. Однако данный подход имеет определенные ограничения. Очевидно, что нелинейные эффекты не возникают, пока мощность волнового поля недостаточна, но как только величина амплитуды волны преодолевает некоторое пороговое значение, происходит «пробой» среды и возникает нелинейная
зависимость диэлектрической проницаемости от амплитуды волнового поля. Кроме того, во многих средах при значительном увеличении мощности электромагнитного излучения возникает эффект насыщения возмущения электронной плотности, что приводит к заметному ослаблению нелинейного воздействия волнового поля на среду распространения.

Цель. Рассмотреть особенности взаимодействия солитонов в нелинейных средах.

Результаты. Рассмотрена задача нелинейного взаимодействия волновых полей в условиях насыщающейся и пороговой нелинейности. Показана возможность существования сосредоточенных волновых полей в этих условиях. Выявлено существенное отличие взаимодействия таких полей от взаимодействия классических солитонов. В случае насыщающейся нелинейности взаимодействие пучков ближе к взаимодействию стандартных солитонов, хотя область взаимодействия заметно возрастает при увеличении параметра насыщения. В условиях пороговой нелинейности пучки могут сливаться в единый конгломерат с увеличенной амплитудой. При многократном взаимодействии амплитуда будет и далее возрастать, но не до бесконечности, так как при увеличении амплитуды пучки перестают слипаться. При значительном превышении порога нелинейности взаимодействие пороговых солитонов приближается к поведению классических солитонов.

Практическая значимость. Результаты исследования можно использовать для расчета распространения мощного радиоизлучения в ионосферной плазме.

Еременко В.А., Манаенкова Н.И. Особенности взаимодействия солитонов при различных типах нелинейности // Успехи современной радиоэлектроники. 2024. T. 78. № 11. С. 28–33. DOI: https://doi.org/10.18127/ j20700784-202411-03

1. Scott Russel J. Report on waves // Rept. 14th meeting of the British Assoc. for the Advancement of Science. London: John Murray, 1844. P. 311–390.
2. Gardner C.S., Green J.M., Kruskal M.D., Miura R.M. Method for solving the Korteweg-de Vries equathion // Phys. Rev. Lett. 1967. V. 19. № 19. P. 1095–1097.
3. Lax P.D. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves // Commun. Pure Appl. Math. 1968. V. 21. P. 467–490.
4. Захаров В.Е., Шабат А.Б. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах // ЖЭТФ. 1971. Т. 61. № 1. С. 118–134.
5. Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов. Метод обратной задачи. М.: Наука. 1980.
6. Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике. М.: Мир. 1989.
7. Таланов В.И. О самофокусировке волновых пучков в нелинейных средах // Письма в ЖЭТФ. 1964. Т. 2. № 5. С. 218–222.
8. Еременко В.А., Молотков И.А. Особенности поведения волновых пучков в средах с насыщающейся нелинейностью //
   Радиотехника и электроника. 1998. Т. 43. № 7. С. 657–660.
9. Гинзбург В.Л., Гуревич А.В. Нелинейные явления в плазме, происходящие в переменном электромагнитном поле // Успехи физических наук. 1960. Т. 70. № 2. С. 201–246.
10. Еременко В.А., Манаенкова Н.И. Влияние типа нелинейности на существование сосредоточенных волн // Успехи современной радиоэлектроники. 2017. Т. 71. № 6. С. 49–54.
11. Еременко В.А., Манаенкова Н.И. О взаимодействии солитонов в средах с насыщающейся и пороговой нелинейностью //
    Тр. XXVI Всеросс. открытой науч. конф. «Распространение радиоволн». 1-6 июля 2019. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2019. Т. 2. С. 505–508.
12. Черкашин Ю.Н. Применение метода параболического уравнения для расчета волновых полей в неоднородных средах // Радиотехника и электроника. 1971. Т. 16. № 1. С. 173–174.