С.А. Капустин – аспирант,

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

А.В. Львутин – аспирант,

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Ю.В. Раевская – к.т.н., доцент,  

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

А.А. Титаренко – д.т.н., профессор,  

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева E-mail: physics@nntu.nnov.ru; Kapustin_1994@mail.ru

Постановка проблемы. Расчет функциональных узлов СВЧ-, КВЧ- и оптического диапазонов волн так или иначе сводится к решению электродинамических задач, в подавляющем своем большинстве – несамосопряженных. Краевую задачу, образуемую линейным дифференциальным уравнением (системой уравнений) и системой граничных условий можно отождествлять с электродинамическим оператором. Главная особенность несамосопряженных операторов – комплексность собственных значений, приводящая к необходимости совместного решения сложных трансцендентных уравнений, определенных на комплексных плоскостях волновых чисел. Корректная постановка таких задач требует априорной информации о совокупности возможных решений, определяющем спектр волн (колебаний) структуры и организацию их целенаправленного поиска. При этом важнейшим принципиальным моментом является решение вопроса: чем определяется комплексность характеристического (дисперсионного) уравнения (ДУ). Если комплексность ДУ определяется только комплексностью собственных значений, линейный дифференциальный оператор имеет комплексно-сопряженные решения, дающие парное существование собственных комплексных волн (КВ). Парное возбуждение волн одним источником может приводить к самосогласованным задачам, в которых возбуждаемое поле (поле распространяющейся волны) оказывает обратное влияние на первичный источник. Если комплексность ДУ определяется другими факторами, например, диссипативностью электродинамической структуры, указанная сопряженность волн отсутствует. Поскольку большинство краевых задач формулируется в незамкнутой форме и решается с определенными приближениями, важнейшими вопросами, возникающими при их (задач) реализации, является разработка методов контроля получаемых результатов, их точности и устойчивости, полноты системы решений.

Цель. Рассмотреть дисперсионные задачи (задачи по исследованию спектров волн) для неоднородных направляющих электродинамических структур, описываемых несамосопряженными краевыми задачами, показать их особенности и сопоставить с дисперсионными задачами самосопряженных операторов.

Результаты. Рассмотрены особенности несамосопряженных краевых электродинамических задач для неоднородных направляющих электродинамических структур, главная из которых – комплексность собственных значений при отсутствии диссипации энергии. Отмечена целесообразность перехода от краевой задачи к интегральному уравнению, имеющему в асимптотике аналитическое решение. 

Практическая значимость. Выявленная асимптотика позволяет найти составляющие спектра волн направляющей структуры и определить области существования корней характеристических уравнений на комплексных плоскостях волновых чисел.

Капустин С.А., Львутин А.В., Раевская Ю.В., Титаренко А.А. Несамосопряженные краевые задачи для неоднородных направляющих электродинамических структур // Успехи современной радиоэлектроники. 2020. T. 74. № 9. С. 37–43. DOI: 10.18127/j20700784-202009-04.

1. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука. 1969.
2. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука. 1965.
3. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь. 1988.
4. Неганов В.А., Осипов О.В., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Радиотехника. 2009. 
5. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1977. 
6. Маделунг Э. Математический аппарат физики. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры. 1961. 
7. Альховский Э.А., Ильинский А.С., Трошин Г.И. Исследование гофрированных волноводов // Радиотехника и электроника. 1974. Т. 19. № 6. С. 1136–1141.
8. Веселов Г.И., Раевский С.Б. Слоистые металло-диэлектрические волноводы. М.: Радио и связь. 1988. 
9. Раевский А.С., Раевский С.Б. Неоднородные направляющие структуры, описываемые несамосопряженными операторами. М.: Радиотехника. 2004.
10. Раевский А.С., Раевский С.Б. Комплексные волны. М.: Радиотехника. 2010.
11. Белянцев А.И., Гапонов А.В. О волнах с комплексными постоянными распространения в связанных линиях передачи без диссипации энергии // Радиотехника и электроника. 1964. Т. 9. № 7. С. 1118–1195.
12. Когтев А.С., Раевский С.Б. О комплексных волнах в слоистых экранированных волноводах // Радиотехника и электроника, 1991. Т. 36. С. 652–658.
13. Шевченко В.В. Вырождение и квазивырождение спектра и преобразование волн в диэлектрических волноводах и световодах // Радиотехника и электроника. 2000. Т. 45. № 10. С. 1157–1167.