Б.М. Вовшин – д.т.н., начальник отдела, ОКБ АО «НПО «ЛЭМЗ»; профессор, Московский технологический университет (МИРЭА)

E-mail: boris@eleron.net

И.С. Вылегжанин – к.ф.-м.н., гл. инженер, зам. генерального директора по науке, ОКБ АО «НПО «ЛЭМЗ» E-mail: isv1980@yandex.ru

А.Н. Корнеев – начальник сектора, ОКБ АО «НПО «ЛЭМЗ» 

E-mail: akorneev@lemz.ru

В.В. Лаврукевич – к.т.н., вед. инженер, ОКБ АО «НПО «ЛЭМЗ»

E-mail: lvv.0xff@gmail.com

А.А. Пушков – к.т.н., ст. науч. сотрудник, ОКБ АО «НПО «ЛЭМЗ»

E-mail: minipooh@yandex.ru

Данная статья является третьей в серии. Здесь представлены математические основы теории адаптивных систем междупериодной обработки. Показана связь теории оптимальной фильтрации с системами компенсации пассивных помех в РЛС. Рассмотрен переход от линейных фильтров к решетчатым структурам на основе алгоритма и факторизации Левинсона.  Выявлены преимущества и принципы построения адаптивных систем междупериодной обработки на основе адаптивных  решетчатых фильтров.

1. Вовшин Б.М., Вылегжанин И.С., Корнеев А.Н., Лаврукевич В.В., Пушков А.А. Теоретико-экспериментальное сравнение адаптивных и традиционных устройств СДЦ в импульсных РЛС // Успехи современной радиоэлектроники. 2018. № 4.  С. 40–56.
2. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь. 1981.
3. Wiener N. Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series, with Engineering Application. New York: Wiley. 1949.
4. Bode H.W., Shannon C.E. A simplified derivation of linear least squares smoothing and predication theory // Proc. IRE. 1950. V. 38. P. 417–425.
5. Burg I.P. Maximum Entropy Spectral Analysis. Proc. 37th Meeting of the Society of Exploration Geophysicists. Oklahoma City, Okla. October, 1967.
6. Burg I.P. A New Analysis Technique for Time Series Data. NATO Advanced Study Institute on Signal Processing with Emphasis on Underwater Acoustics. August, 1968.
7. Levinson N. The Wiener RMS (root mean-square) error criterion in filter design and prediction // J. Math. Phys. 1947. V. 25. P. 261–278.
8. Delsarte F. Mathematical Foundations of the Generalized Levinson algorithm // IEEE Conf. on Acoustic, Speech and Signal Processing, Paris. 1982. P. 1717–1720.
9. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир. 1975.
10. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь. 2004.
11. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов / Пер. с англ. М.: Радио и связь.1989.
12. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. радио. 1977.
13. Радиоэлектронные системы. Основы построения и теория: Справочник / Под ред. Я.Д. Ширмана. М.: Радиотехника. 2007.
14. Адаптивные фильтры / Под ред. К.Ф. Коуэна и П.М. Гранта / Пер. с англ. М.: Мир. 1988.
15. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов, прогноз и управление: Пер. с англ. // Под ред. В.Ф. Писаренко. М.: Мир. 1974. Кн. 1.
16. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир. 1990.
17. Papoulis A. Maximum Entropy and Spectral Estimation: A Review // IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. December 1981. V. ASSP-29. P. 1176–1186.
18. Леховицкий Д.И., Рябуха В.П., Жуга Г.А. СДЦ в импульсных РЛС: Физический смысл и экстремальные свойства операций оптимальной междупериодной обработки гауссовых сигналов на фоне гауссовых пассивных помех // Прикладная радиоэлектроника. 2008. Т. 7. № 2. С. 109–123.
19. Леховицкий Д.И., Кириллов И.Г. Моделирование пассивных помех импульсным РЛС на основе процессов авторегрессии произвольного порядка / Системы обработки информации: Сб. науч. статей. Х: ХУПС. 2008. Вып. (3) 70. С. 30–101.
20. Вовшин Б.М., Жуга Г.А., Лаврукевич В.В., Леховицкий Д.И. Извлечение метеоинформации на основе спектрального и корреляционного анализа отражений в импульсных допплеровских метеорологических РЛС // Прикладная радиоэлектроника. 2007. Т. 6. № 3. С. 21–40.
21. Вовшин Б.М., Лаврукевич В.В., Леховицкий Д.И., Семеняка А.В. Исследование спектров метеообразований параметрическими методами спектрального анализа // Труды Междунар. науч.-практич. конф. «Современные информационные и электронные технологии». Одесса. 2012. С. 162–166.
22. Стренг Г. Линейная алгебра и ее приложения / Пер. с англ. М.: Мир. 1980.
23. Беллман Р. Введение в теорию матриц // М.: Наука. 1976.
24. Therrien С.W. On the Relation between Triangular Matrix Decomposition and linearPrediction // Proc. IEEE. December 1983. V. 71. P. 1459–1460, 
25. Воеводин В.В. Матрицы и вычисления. М.: Наука. 1984.
26. Прикладная радиоэлектроника. Тематический выпуск, посвященный адаптивной пространсвенно-временной обработке сигналов / Под ред. Д.И. Леховицкого. 2011. Т. 10. №4.
27. Леховицкий Д.И. Обобщенный алгоритм Левинсона и универсальные решетчатые фильтры // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1992. Т. 35. № 9–10. С. 790–808.
28. Лаврукевич В.В., Леховицкий Д.И., Зарицкий В.И., Кириллов И.Г. Новые алгоритмы рекуррентной настройки адаптивных решетчатых фильтров // Материалы X юбил. Междунар. науч. конф. «Теория и техника передачи, приема и обработки  информации». Ч. 1. Х.: ХНУРЭ. 2004. С. 201–202.
29. Леховицкий Д.И., Зарицкий В.И., Раков И.Д., Свердлов Б.Г., Ратынский М.В. Методы адаптивной решетчатой фильтрации в задачах пространственно-временной обработки сигналов // Препринт 8610. М.: РТИ АН СССР. 1987.
30. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. радио. 1966. Кн. 1. 1968. Кн. 2.
31. Lekhovytskiy D., Abramovich Y. Adaptive lattice filters for band-inverse (TVAR) covariance matrix approximations: theory and practical applications // Proceedings. IRS – 2009. Hamburg. Germany. 09–11 September 2009. P. 535–539.
32. Miller M.I., Fuhrmann D.R., O’Sullivan J.A., Snyder D.L. Maximum-likelihood methods for Toeplitz covariance estimation and radar imaging. In S. Haykin, editor, Advances in Spectrum Analysis and Array Processing. Prentice-Hall. 1991. V. II. P. 145–172.
33. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. Изд. 2-е. М.–Л.: Физматгиз. 1963.
34. Ефремов В.С., Вылегжанин И.С., Леховицкий Д.И., Вовшин Б.М., Лаврукевич В.В. Экспериментальные энергетические спектры метеообразований в модернизированном метеорадиолокаторе МРЛ-5 // Сб. трудов III Междунар. радиоэлектронного форума «МРФ-2008». Харьков. Т. 1. С. 61–64.
35. Вовшин Б.М., Вылегжанин И.С., Корнеев А.Н., Лаврукевич В.В., Пушков А.А. Результаты экспериментальных исследований свойств и характеристик пассивных помех в импульсных РЛС // Успехи современной радиоэлектроники. 2018. № 2.  С. 51–68.
36. Laurukevich U., Pushkov A., Vylegzhanin I., Vovshin B., Lekhovytskiy D., Rachkov D. Estimation of energy, spectral and polarimetric characteristics of meteorological echoes in DMRL-C // Radar Symposium (IRS). Proceedings International Publication Year: 2011. P. 267–272.
37. Лаврукевич В.В., Пушков А.А. Оценивание спектральных характеристик метеообразований в перспективных ДМРЛ //  Труды II Всерос. науч.-технич. конф. «Проблемы военно – прикладной геофизики и контроля состояния природной среды». Т. 1. СПб. 2012.
38. Lavrukevich V., Pushkov A., Vovshin B., Vylegzhanin I. The results of field tests of Russian meteorological radar «DMRL-C» // Труды IV Междунар. радиоэлектронного форума. Харьков. 18–21 октября 2011. Т. 1. С. 7–12.
39. Лаврукевич В.В., Леховицкий Д.И., Вовшин Б.М., Жуга Г.А. Особенности защиты сверхширокополосных РЛС от пассивных помех // Радиотехника. 2008. № 8.
40. Седлецкий Р.М., Вылегжанин И.С., Ефремов В.С., Пушков А.А., Лаврукевич В.В., Вовшин Б.М. Особенности использования сложных сигналов в доплеровских метеорадиолокаторах // Труды VIII Междунар. науч.-практич. конф. «Современные  информационные и электронные технологии». Одесса. 2012.