Н.А. Игнатов - инженер, ОАО «ГСКБ «Алмаз-Антей» имени академика А.А. Расплетина». E-mail: ignatovnicita@mail.ru М.А. Огарь - начальник отдела, ОАО «ГСКБ «Алмаз-Антей» имени академика А.А. Расплетина». E-mail: mogar@inbox.ru

Рассмотрено два способа решения уравнения Гельмгольца: при помощи вычисления его общего решения - интеграла Френеля-Кирхгофа и конечно-разностным методом. Показано, что для расчёта неустойчивых резонаторов с большими числами Френеля (NФ≈100) первый метод не подходит, так как расстояние между отсчётными поверхностями должно быть слишком большим, что сильно ухудшает точность расчёта резонатора с активной средой, имеющей высокий коэффициент усиления. Отмечено, что конечно-разностный метод позволяет совершать достаточно малый шаг по продольной координате. Для конечно-разностного метода рассмотрено несколько шаблонов: неявная схема Кранка-Николсона, продольно поперечная схема и «смешанная» схема, комбинирующая неявный и явный шаблоны. Показано, что метод конечных разностей, с использованием продольно-поперечной разностной схемы, позволяет рассчитать неустойчивые резонаторы различных конфигураций, включая многопроходные, кольцевые, с большими числами Френеля, сильными неоднородностями активной среды и т.д.

 

1. Ананьев Ю.А. Оптические резонаторы и лазерные пучки. М.: Наука. 1990.
2. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука. 1979.
3. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука. 1978.
4. Федоровский А.М. Алгоритм расчета поля по формуле Кирхгофа-Френеля с помощью БПФ // Труды НПО Энергомаш. 2004. № 22. С. 308-317.
5. Трощиев В.Е., Чесноков В.И. Численный метод повышения порядка точности для интегрирования трехмерного параболического уравнения распространения излучения в свободном пространстве // Препринт ИАЭ-5459/16. М. 1992.
6. Ревизников Д.Л., Формалев В.Ф. Численные методы. М.: Физматлит. 2004.
7. Огарь М.А., Феофилактов В.А. Программа расчета неустойчивых резонаторов различных конфигураций в трехмерном дифракционном приближении // Антенны. 2013. № 1 (188). С. 98-104.