Определение количества информации о непрерывных сигналах. Элементарная теория

Впервые компактно изложена теория измерения количества информации о непрерывных сигналах на конечных отрезках времени (сигналов видеоизображений, речевых сигналов, сигналов, характеризующих передаваемые по радиотелеметрии параметры непрерывной формы). Рассмотрены вопросы, служащие лучшему пониманию теоремы Котельникова-Шеннона и ее взаимосвязей с проблемой сжатия данных, с теоремами Вейерштрасса и с определением «количество информации» К. Шеннона.
Для научных работников, радиоинженеров и студентов старших курсов вузов радиотехнических специальностей.

Оглавление

Отзыв о книге

Предисловие

Введение. Ограничения на параметры непрерывных сигналов. Общая постановка инженерной задачи и руководящие идеи, которые были использованы при решении задачи

Литература

ГЛАВА 1. Элементарная теория измерения количества информации о непрерывных сигналах на конечных отрезках

1.1. Проблема определения количества информации

1.2. Теорема отсчетов

1.3. Проблема сжатия данных

1.4. Теорема единственности меры количества информации

1.5. Подходы к определению количества информации (А.Н. Колмогоров)

1.6. Математическая формулировка постановки проблемы и порядок её решения

1.7. Аксиоматическое обоснование расширенного определения «количество информации о форме непрерывного сигнала на ограниченном отрезке времени»

1.8. Теорема Вейерштрасса о приближении функций

1.9. Теорема об особых неравноотстоящих отсчетах

1.10. Алгоритм преобразования табличных значений сигнала в аналитическую форму

Выводы

Замечания

1.11. Оценка необходимой частоты дискретизации непрерывных сигналов с целью вычисления их производных. Алгоритм преобразования табличных значений этих сигналов в кусочно-аналитическую форму

Литература

ГЛАВА 2. Вспомогательный математический материал

2.1. Справочные сведения

Информация

Понятие о сигналах

Квантование сигналов

Рациональные числа, натуральные числа

Дискретное и непрерывное. Несоизмеримые величины. Измерение

Мера

Множества

Понятие о мощности множества

Функция

Непрерывная функция, область задания функции

Алгебраическая группа

Изоморфизм алгебраических групп

Группы многочленов

Метрические пространства

Целые функции

Основная теорема алгебры

Равномерная и неравномерная сходимость

Построение графиков функций по характерным точкам

Аксиоматическое обоснование определения «Количество информации» (Р. Фано [3, гл. 2])

2.1. Теорема Уиттекера–Котельникова–Шеннона

2.3. Теорема отсчетов во временном представлении

2.4. Теорема Вейерштрасса

Литература