Е.В. Пугин – аспирант, кафедра «САПР»,
Муромский филиал Владимирского государственного университета им. А.Г. и Н.Г. Столетовых E-mail: egor.pugin@gmail.com
А.Л. Жизняков – д.т.н., профессор, первый зам. директора
Муромского филиала Владимирского государственного университета им. А.Г. и Н.Г. Столетовых E-mail: lvovich@newmail.ru

Рассмотрено применение нечетких множеств и нечеткой логики в задачах обработки изображений. Приведены ключевые понятия этих теорий, дано краткое описание видов нечетких множеств. Проанализированы известные подходы методов нечеткой обработки изображений в прикладных задачах. Показаны недостатки этих подходов, предложены направления по улучшению алгоритмов обработки изображений на основе нечетких признаков.

1. Zakharov A., Tuzhilkin A., Zhiznyakov A. Automatic building detectionfrom satellite images using spectral graph theory // IEEE International Conference on Mechanical Engineering, Automation and Control Systems (MEACS). 12.2015.
2. Privezentsev D.G., Zhiznyakov A.L. Use of characteristic image segmentsin tasks of digital image processing // IEEE International Conference «Stability and Control Processes» in Memory of V.I. Zubov (SCP). 10.2015.
3. Zhiznyakov A.L., Privezentsev D.G., Zakharov A.A. Using fractal features of digital images for the detection of surface defects // Pattern Recognition and Image Analysis. Январь 2015. Т. 25. № 1. С. 122−131.
4. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь. 1982. 432 с.
5. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Information and Control. 1965. V. 8. № 3. P. 338−353.
6. Круглов В.В., Дли M.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит. 2000. 224 с.
7. Кузьмин В.Б. Построение групповых решений в пространствах четких и нечетких бинарных отношений. М.: Наука. 1982. 168 с.
8. Нечеткие множества и теория возможностей: Последние достижения / Под ред. Р.Р. Ягера. М.: Радио и связь. 1986. 408 с.
9. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир. 1976. 166 с.
10. Тэрано Т., Асаи К., Сугэно М.М. Прикладные нечеткие системы. М.: Мир. 1993. 368 с.
11. Blizard W.D. Multiset theory // Notre Dame J. Formal Logic. December 1988. V. 30. № 1. P. 36−66.
12. Zadeh L.A. The Concept of a Linguistic Variable and its Application to Approximate Reasoning // Learning Systems and Intelligent Robots. Springer Science + Business Media. 1974. P. 1−10.
13. Mendel J.M., John R.I.B. Type‑2 fuzzy sets made simple // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. April 2002. V. 10. № 2. P. 117−127.
14. Ремезова Е.М. Нечеткие множества второго порядка: понятие, анализ и особенности применения // Современные проблемы науки и образования. 2013. № 5.
15. Pawlak Z. Rough sets // International Journal of Computer and Information Sciences. October 1982. V. 11. № 5. P. 341−356.
16. Molodtsov D. Soft set theory – First results // Computers & Mathematics with Applications. 1999. V. 37. № 4. P. 19−31.
17. Молодцов Д.А. Теория мягких множеств. М.: Едиториал УРСС. 2004. 360 с.
18. Kharal A., Ahmad B. Mappings on soft classes // New Mathematics and Natural Computation. 2011. V. 07. № 3. P. 471−481.
19. Bezdek J.C., et al. Fuzzy Models and Algorithms for Pattern Recognition and Image Processing. Springer US. 1999. V. 4 (The Handbooks of Fuzzy Sets Series).
20. Bezdek J.C. Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms. Norwell, MA, USA: Kluwer Academic Publishers. 1981.
21. Li D., Pedrycz W., Pizzi N.J. Fuzzy wavelet packet based feature extraction method and its application to biomedical signal classification // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. June 2005. V. 52. № 6. P. 1132−1139.
22. Jensen R. Combining rough and fuzzy sets for feature selection: PhD thesis. School of Informatics University of Edinburgh. 2005.
23. Каркищенко А.Н., Бутенков С.А., Кривша В.В. Распознавание в системах экологического мониторинга с применением нечетких геометрических признаков // Известия ТРТУ (Таганрогский государственный радиотехнический университет). 2000. С. 144−147.
24. Геппенер В.В., Соколов М.А. Классификация подповерхностных объектов в задачах геолокации на основе использования нечетких признаков // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (Proceedings of SCM’99 (International Conference on Soft Computing and Measurements). СПб.: 1999. С. 198−200.
25. Тэрано Т., Масуи А., Коно С. Распознавание формы овощей с помощью нечеткой логики // Тез. докл. 3-го национального симпозиума по нечетким системам. Токио (Япония). 1987.
26. Хирота, Араи, Хатиси. Распознавание движущихся целей с помощью нечеткой логики и робот для перемещения движущихся объектов // Тез. докл. 3-го национального симпозиума по нечетким системам. Токио (Япония). 1987.
27. Obradović D., et al. Intelligent Systems: Models and Applications // Revised and Selected Papers from the 9th IEEE International Symposium on Intelligent Systems and Informatics (SISY). 2011. Ed. by Pap E. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2013. Chap. Fuzzy Geometry in Linear Fuzzy Space. P. 137−153.
28. Глова В.И., Аникин И.В. Разработка метода распознавания размытых 2D-примитивов изображения // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. 2000. № 4. С. 66−72.
29. Глова В.И., Аникин И.В., Аджели М.А. Нечеткая модель распознавания размытых двумерных форм // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. 2001. № 3. С. 32−36.
30. Han J.H., Koczy L.T., Poston T. Fuzzy Hough transform // Second IEEE International Conference on Fuzzy Systems. 1993. V. 2. 803−808.
31. Suetake N., Uchino E., Hirata K. Generalized Fuzzy Hough Transform for Detecting Arbitrary Shapes in a Vague and Noisy Image // Soft Computing. 2006. V. 10. № 12. P. 1161−1168.
32. Пугин Е.В., Жизняков А.Л. Фильтрация значимых признаков нечеткого преобразования Хафа // Динамика систем, механизмов и машин. 2016. Т. 2. № 1. С. 284−290.
33. Rosenfeld A. Fuzzy geometry: An updated overview // Information Sciences. 1998. V. 110. № 3/4. P. 127−133.
34. Bloch I. Fuzzy relative position between objects in image processing: a morphological approach // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. July 1999. V. 21. № 7. P. 657−664.
35. Chen Z., Qiu T., Ruan S. Fuzzy adaptive level set algorithm for brain tissue segmentation // 9th International Conference on Signal Processing. 10.2008. P. 1047−1050.
36. Begelrnan G., et al. Cell nuclei segmentation using fuzzy logic engine // International Conference on Image Processing (ICIP). 10/2004. V. 5. P. 2937−2940.
37. Kass M., Witkin A., Terzopoulos D. Snakes: Active contour models // International Journal of Computer Vision. 1988. V. 1. № 4. P. 321−331.
38. Krinidis S., Chatzis V. Fuzzy Energy-Based Active Contours // IEEE Transactions on Image Processing. December 2009. V. 18. № 12. P. 2747−2755.
39. Shi J., et al. An interval type‑2 fuzzy active contour model for auroral oval segmentation // Soft Computing. 2015. P. 1−21.
40. Thieu Q.T., et al. Efficient segmentation with the convex local-global fuzzy Gaussian distribution active contour for medical applications // Annals of Mathematics and Artificial Intelligence. 2015. V. 75. № 1. P. 249−266.
41. Петров В.О., Привалов О.О. Модификация алгоритма активных контуров для решения задачи интерактивной сегментации растровых изображений дефектов металлических отливок // Современные проблемы науки и образования. 2008. № 6. С. 14−19.
42. Höwing F., Dooley L.S., Wermser D. Linguistic Contour Modelling through a Fuzzy Active Contour // New Frontiers in Computational Intelligence and its Applications (UK: IOS Press). 2000. V. 57 (ed. by M. Mohammadian). P. 274−282. (Frontiers in Artificial Intelligence and Applications).
43. Gong M., et al. An efficient bi-convex fuzzy variational image segmentation method // Information Sciences. 2015. V. 293. P. 351−369.
44. Shi J., et al. Change Detectionin Synthetic Aperture Radar Images Based on Fuzzy Active Contour Models and Genetic Algorithms // MathematicalProblems in Engineering. 2014. V. 2014. № 15. P. 10−1155 (Article ID 870936).
45. Тишкин Р.В. Мягкие вычисления в задачах сегментации космических изображений // Цифровая обработка сигналов. 2010. № 3. С. 25−29.
46. Phophalia A., Mitra S.K., Rajwade A. A new denoising filter for brain MRimages // Proceedings of the Eighth Indian Conference on Computer Vision, Graphics and Image Processing (ICVGIP). 2012. Association for Computing Machinery (ACM).
47. Phophalia A., Mitra S.K., Rajwade A. Object boundary detection using Rough Set Theory // Fourth National Conference on Computer Vision, Pattern Recognition, Image Processing and Graphics (NCVPRIPG). 12/2013. P. 1−4.
48. Munshi P., Mitra S.K. A rough-set based binarization technique for fingerprint images // IEEE International Conference on Signal Processing, Computing and Control (ISPCC). 03/2012. P. 1−6.
49. Pal S.K., Shankar B.U., Mitra P. Granular computing, rough entropy and object extraction // Pattern Recognition Letters. 2005. V. 26. № 16. P. 2509−2517.
50. Małyszko D., Stepaniuk J. Adaptive multilevel rough entropy evolutionary thresholding // Information Sciences. 2010. V. 180. № 7. P. 1138−1158.
51. Swiniarski R. An Application of Rough Sets and Haar Wavelets to Face Recognition // Revised Papers of Second International Conference «Rough Sets and Current Trends in Computing (RSCTC)». 16−19 October 2000. Banff, Canada.  Ed. by Ziarko W., Yao Y. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. 2001. P. 561−568.
52. Wojcik Z. Rough approximation of shapes in pattern recognition // Computer Vision, Graphics and Image Processing. 1987. V. 40. № 2. P. 228−249.
53. Kimachi M., Kanayama K., Teramoto K. Incident prediction by fuzzy image sequence analysis //  Proceedings of Vehicle Navigation and Information Systems Conference. 08/1994. P. 51−56.
54. Hiremath P.S., Hiremath M.R.M. Face Detection and Trackingin Video Sequence using Fuzzy Geometric Face Model and Motion Estimation // International Journal of Computer Applications. November 2012. V. 58. № 15. P. 12−16.
55. Cho J.-S., Yun B.-J., Ko Y.-H. Precision Tracking Based-on Fuzzy Reasoning Segmentation in Cluttered Image Sequences // Proceedings of 9th International Conference «Knowledge-Based Intelligent Information and Engineering Systems (KES)». Melbourne, Australia. 14−16 September 2005. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2005 (ed. by Khosla R., Howlett R.J., Jain L.C.). Part II. P. 371−377.
56. Pugin E.V., Zhiznyakov A.L. Classification of features of image sequences // International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences (ISPRS). May 2015. Т. XL–5/W6. С. 79−81.