N. I. Chervyakov, P. A. Lyakhov

Currently, wavelets are widely used for pattern recognition, speech processing, image compression, denoising signals and many others. This article examines the use of residue number system to implement the wavelet transform, and, in particular, the proposed implementation of the wavelet filters using finite ring neural networks. There are two main advantages of modular arithmetic: 1. Arithmetic operations of addition, subtraction and multiplication are performed without division, in contrast to the positional representation of numbers. 2. For each of the values of the moduli residue number system, arithmetic operations are performed with a pair of corresponding residues in parallel. In the article the basic principles for the implementation of modular adders and multipliers are shown. Advantages and disadvantages of each of the above methods are given. The possibility of realization of operations carried out in residue number system using finite ring neural networks. The use of such neural networks can improve system performance such as performance and fault tolerance. All the above is applied in order to show the way to implement a discrete wavelet transform, as defined in the residue number system, using finite ring neural networks.

 

1. Фрейзер М. Введение в вэйвлеты в свете линейной алгебры / пер. с англ. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2008.
2. Червяков Н. И., Сахнюк П. А., Шапошников А. В., Ряднов С. А. Модулярные параллельные вычислительные структуры нейропроцессорных систем / под ред. Н. И. Червякова. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2003.
3. Ramírez J., Meyer-Baese U., Taylor F., García A. and Lloris A. Design and Implementation of High-performance RNS Wavelet Processors Using Custom IC Technologies // Journal of VLSI Signal Processing (Special Issue on Signal Processing Systems Part II). Jul. 2003. V. 34. № 3. Р. 227-237.
4. Ramírez J., García A., Fernández P. G., Parrilla L. and Lloris A. RNS-FPL Merged Architectures for the Orthogonal DWT // Electronics Letters. Jul. 2000. V. 36. № 14. Р. 1198--1199.
5. Ramírez J., Fernández P. G., Meyer-Baese U., Taylor F., García A. and Lloris A. Index-based RNS-DWT Architectures for Custom IC Designs // Proc. of 2001 IEEE Workshop on Signal Processing Systems SiPS'200. Antwerp. Sep. 26-28. 2001. Р. 70-79.
6. Червяков Н. И., Сахнюк П. А., Шапошников А. В., Макоха А. Н. Нейрокомпьютеры в остаточных классах / под ред. А. И. Галушкина.  М.: Радиотехника. 2003.
7. Стемпковский А. Л., Корнилов А. И., Семенов М. Ю.Особенности реализации устройств цифровой обработки сигналов в интегральном исполнении с применением модулярной арифметики // Информационные технологии. 2004. № 2. С. 2-9.
8. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2001.
9. Vaidyanathan P.P.Multirate Systems and Filter Banks. Englewood Cliffs. NJ: Prentice-Hall. 1993.
10. Галушкин А. И. Теория нейронных сетей. М.: ИПРЖР. 2000.
11. Галушкин А. И. Нейрокомпьютеры. М.: ИПРЖР. 2000.
12. Червяков Н. И. Реализация высокоэффективной модулярной цифровой обработки сигналов на основе программируемых логических интегральных схем // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2006. № 10. С. 24-36.
13. Стрекалов Ю. А., Червяков Н. И. Реализация устройства преобразования из системы счисления в остаточных классах в позиционную систему счисления на программируемых логических интегральных схемах, с использованием табличных схем. // Инфокоммуникационные технологии. 2006. Т. 4. № 1. С. 72-76.