V.S. Verba – Dr.Sc. (Eng.), Professor, Assoc. Member of the RAS, Designer General, Radio Engineering Corporation Vega JSC

V.I. Merkulov – Dr.Sc. (Eng.), Professor, Deputy General Designer – Head of Department, JSC «Concern «VEGA» E-mail: from_fn@mail.ru

V.S. Chernov – Ph.D. (Eng.), Associate Professor, Leading Research Scientist, JSC «Concern «VEGA»

The article gives a brief description of Sigma-point and cubature Kalman filters, particle filter, and optimal trajectory filtering algorithm. The advantages and disadvantages of these filters are indicated. The results of experimental studies of the efficiency of the considered filters are presented. The possibilities of using new nonlinear filtering algorithms for estimation of parameters of the  trajectories of radio emission sources in bistatic goniometric radio monitoring systems are analyzed.

1. Verba V.S., Merkulov V.I., Chernov V.S. Sposoby ocenivaniya koordinat i parametrov dvizheniya radioizluchayuschih ob'ektov v dvuhpozicionnyh uglomernyh sistemah radiomonitoringa vozdushnogo bazirovaniya na osnove sovremennyh algoritmov nelinejnoj fil'tracii. Chast' 1. Osobennosti postroeniya traektorij dvizheniya radioizluchayuschih ob'ektov v uglomernyh dvuhpozicionnyh sistemah // Uspehi sovremennoj radioelektroniki. 2019. № 2. S. 34–43.
2. Radioelektronnye sistemy: Osnovy postroeniya i teorii. Spravochnik / Pod red. Ya.D. Shirmana. M.: Radiotehnika. 2007.
3. Bar-Shalom Ya., Li H.-R. Traektornaya obrabotka. Principy, sposoby i algoritmy: v 2–h chastyah. Ch. 1 / Per. s angl. D.D. Dmitrieva. M.: MGTU im. N.E. Baumana. 2011.
4. Julier S.J., Uhlmann J.K., Durrant-Whyte H. A new approach for filtering nonlinear systems // Proc. of the «American Control Conference». Seattle, WA, 1995. P. 1628–1632.
5. Kulikova M.V., Kulikov G.Yu. Chislennye metody nelinejnoj fil'tracii dlya obrabotki signalov i izmerenij // Vychislitel'nye tehnologii. IVT SO RAN. T. 21. № 4. 2016. S. 64–98. 
6. Kulikov R.S. Sravnenie tochnostej nelinejnoj fil'tracii v rasshirennom fil'tre Kalmana i v anscentnom fil'tre // Radiotehnika. 2016. № 9. S. 135–140.
7. Arasaratnam I., Haykin S. Cubature Kalman filters // IEEE Trans. Automat. Control. 2009. V. 54. № 6. P. 1254–1269. 
8. Kulikova M.V., Cyganova Yu.V. Obschij podhod k postroeniyu algoritmov parametricheskoj identifikacii v klasse kvadratno-kornevyh fil'trov s ortogonal'nymi i J-ortogonal'nymi preobrazovaniyami // Avtomatika i telemehanika. 2014. № 8. S. 59–81.
9. Hmarskij P.A., Solonar A.S. Osobennosti raboty algoritma anscentnogo fil'tra Kalmana pri nablyudenii ob'ektov v polyarnyh koordinatah // Doklady BGUIG. 2013. № 2. S. 79–85.
10. Fisenko V.T, Vilesov L.D., Mozhejko V.I. Ocenka effektivnosti dopolnennogo sigma-tochechnogo fil'tra Kalmana v zadachah soprovozhdeniya manevriruyuschih celej // Mater. XI Mezhdunar. konf. «Televidenie, peredacha i obrabotka izobrazhenij». Sankt-Peterburg. 25–26 iyunya 2014. S. 69–72. 
11. Arasaratnam I., Haykin S., Hurd T.R. Cubature Kalman filtering for continnuous discrete  systems; theory and simulations // IEEE Trans. Signal Processing. 2010. V. 58. № 10. P. 4977–4993.
12. Chen Z. Bayesian filtering: From Kalman filters to particle filters, and beyond // Statistics. 2003. № 1. P. 1–69. 
13. Efimenko V.S., Voronchihin D.N. Sravnenie algoritmov nelinejnoj fil'tracii v priemnikah GNSS // Radiotehnika. 2013. № 7. S. 126–131.
14. Kudryavceva I.A. Analiz effektivnosti rasshirennogo fil'tra Kalmana, sigma-tochechnogo fil'tra Kalmana i sigma-tochechnogo fil'tra chastic // Nauchnyj vestnik Moskovskogo gos. tehn. un-ta GA. «Informatika, vychislitel'naya tehnika i upravlenie». 2016. T. 19. № 2. S. 43–49.
15. Kol'chugin Yu.I., Skorobogatov E.G. Primenenie mnogochastichnyh fil'trov v zadachah ocenivaniya nelinejnyh negaussovskih processov // Radiotehnika. 2012. № 6. S. 91–95.
16. Kudryavceva I.A., Lebedev M.V. Primenenie UD -modifikacii sigma-tochechnogo fil'tra Kalmana i sigma-tochechnogo fil'tra chastic k resheniyu zadach trassovogo analiza // Nauchnyj vestnik Moskovskogo gos. tehn. un-ta GA. «Informatika, vychislitel'naya tehnika i upravlenie». 2018. T. 21. № 2. S. 8–21.
17. Konakov A.S., Shavrin V.V., Tislenko K.N., Savin A.A. Sravnitel'nyj analiz srednekvadraticheskoj pogreshnosti opredeleniya koordinat ob'ektov v besplatformennoj inercial'noj navigacionnoj sisteme pri ispol'zovanii razlichnyh algoritmov nelinejnoj fil'tracii // Dokl. Tomskogo gos. un-ta sistem upravleniya i radioelektroniki. 2012. № 1. S. 5–9. 
18. Solonar A.S., Gorshkov S.A, Hmarskij P.A. Osobennosti primeneniya metodov nelinejnoj fil'tracii v radiolokatorah upravleniya vozdushnym dvizheniem dlya soprovozhdeniya traektorij // XII Vserossijskoe soveschanie po problemam upravleniya. Moskva. 16–19 iyunya 2014. S. 3706–3717.
19. Harisov V.N., Per'kov A.E., Anikin A.L. Optimal'naya ocenka traektorij markovskih processov // Radiotehnika. 2002. № 7. S. 27–31.
20. Efimenko V.S., Harisov V.N. Algoritm traektornoj fil'tracii v zadache soprovozhdeniya nesuschej radiosignalov i ih harakteristiki //  Radiotehnika. 2011. № 7. S. 59–64.
21. Harisov V.N., Per'kov A.E., Anikin A.L. Sravnenie algoritmov traektornoj fil'tracii markovskih processov // Radiotehnika. 2002. № 7. S. 67–72.
22. Merkulov V.I., Sadovskij P.A. Ocenivanie dal'nosti i ee proizvodnyh vdvuhpozicionnoj passivnoj radiolokacionnoj sisteme // Trudy SPII RAN. 2018. № 1. S. 122–143.