V. F. Kravchenko, O. V. Kravchenko, A. R. Safin

For the first time an applications of atomic functions (AF) in distribution theory (generalized functions), problems of probability theory and mathematical statistics as well as physics and technique of digital signaling under noise were considered. Probability densities and distribution functions based on AF families , , and are introduced. Cumulant analysis on AF of constructed distributions (KravchenkoRvachevatomic distributions) is researched and developed. General characteristics of constructed distributions are compared with well-known (Gauss, Cauchy, Poisson) distributions. Atomic functions (AF) theory has a wide spatrumof applications in digital signal processing (DSP), images analysis, synthesis of antennas, boundary-value problems of mathematical physics, wavelet theory, radio engineering statistical theory systems, remote sensing and radar. This article is about AF applications in probability theory, radiophysics, and radio engineering applications problems. Content of the work consists of three parts. In the first part, questions engaged probability construction of "maternal" AF and functions family. Theorems about distribution of sum of weighted random variate on [-1,1] are proved. KravchenkoRvachov distribution is introduced. The second part is about basic numerical characteristics of KravchenkoRvachov distribution (moments, asymmetry, excess, entropy). An N-dimensional probability density for independent random quantity is constructed. A cumulant analysis using on practice KravchenkoRvachov distribution investigations is based. The third part of this work deals with one of probable KravchenkoRvachov distribution applications with narrow-band random process research. In the fourth part atomic function applications for spectrum analysis of random processes are considered

1. Кравченко В. Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям. М.: Радиотехника. 2003.
2. Гончаренко А. А., Кравченко В. Ф., Пономарев В. И. Дистанционное зондирование неоднородных сред. М.: Машиностроение. 1991.
3. Цифровая обработка сигналов и изображений в радиофизических приложениях / под. ред. В. Ф. Кравченко. М: Физматлит. 2007.
4. Кравченко В. Ф., Рвачев В. Л. Алгебра логики, атомарные функции и вейвлеты в физических приложениях. М.: Физматлит. 2006.
5. Зелкин Е. Г., Кравченко В. Ф., Гусевский В. И. Конструктивные методы аппроксимации в теории антенн. М.: Сайнс-Пресс. 2005.
6. Кравченко В. Ф., Юрин А. В. Новый класс вейвлет-функций в цифровой обработке сигналов и изображений // Успехи современной радиоэлектроники. 2008. № 5. С. 3-64.
7. Кравченко В. Ф., Чуриков Д. В. Атомарные функции h_a(x) и новые ортогональные вейвлеты на их основе // Успехи современной радиоэлектроники. 2008. № 6. С. 67-88.
8. Кравченко В. Ф., Сафин А. Р. Атомарные функции и N-мерная обобщенная теорема Уиттекера-Котельнико­ва-Шеннона // ЭВ и ЭС. 2008. Т. 13. № 12. С. 31-44.
9. Кравченко В. Ф., Басараб М. А. Булева алгебра и методы аппроксимации в краевых задачах электродинамики / под ред. В.Ф. Кравченко. М.: Физматлит. 2004.
10. Волосюк В. К., Кравченко В. Ф. Статистическая теория радиотехнических систем дистанционного зондирования и радиолокации / под ред. В.Ф. Кравченко. М.: Физматлит. 2008.
11. Кравченко В. Ф., Лабунько О. С., Лерер А. М., Синявский Г. П. Вычислительные методы в современной радиофизике / под ред. В. Ф. Кравченко. М.: Физматлит. 2009.
12. Рвачев В. Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. Киев: Наукова думка. 1982.
13. Рвачев В. Л., Рвачев В. А. Неклассические методы теории приближений в краевых задачах. Киев: Наукова думка. 1977.
14. Теория R-функций и актуальные проблемы прикладной математики. Киев: Наукова думка. 1986.
15. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Теория распределений. М.: Наука. 1966.
16. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Наука. 1969.
17. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир. 1989.
18. Вадзинский Р. Н. Справочник по вероятностным распределениям. СПб.: Наука. 2001.
19. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. М.: Мир. 1980.
20. Фано Р. Передача информации. Статистическая теория связи. М.: Мир. 1965.
21. Возенкрафт Дж., Джекобс И. Теоретические основы техники связи. М.: Мир. 1969.
22. Стратонович Р. Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике. М.: Сов. радио. 1961.
23. Малахов А. Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М.: Сов. радио. 1978.
24. Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио. 1971.
25. Хургин Я. И., Яковлев В. П. Финитные функции в физике и технике. М.: Наука. 1971.
26. Филиппов Л. И. Теория передачи дискретных сигналов. М.: Высшая школа. 1981.
27. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику. Т. 1. М. Наука. 1966.
28. Харкевич А. А. Спектры и анализ. Изд. 4-е. М.: ЛКИ. 2007.
29. Зиновьев А. Л., Филиппов Л. И. Введение в теорию сигналов и цепей. М.: Высшая школа. 1975.
30. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Т. 1,2. М.: Мир. 1981.
31. Фомин Я. А., Тарловский Г. Р. Статистическая теория распознавания образов. М.: Радио и связь. 1986.
32. Фельдман Ю. И., Мандуровский И. А. Теория флуктуаций локационных сигналов отраженных распределенными целями. М.: Радио и связь. 1988.
33. Фомин В. Н. Операторные методы теории линейной фильтрации случайных процессов. СПб.: С.-Петербург-ский университет. 1996.
34. Фомин В. Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. М.: Наука. 1984.
35. Васильев В. А., Добровидов А. В., Кошкин Г. М. Непараметрическое оценивание функционалов от распределений стационарных последовательностей. М.: Наука. 2004.
36. Ахманов С. А., Дьяков Ю. Е., Чиркин А. С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука. 1981.
37. Никитин Я. Ю. Асимптотическая эффективность непараметрических критериев. М.: Физматлит. 1995.
38. Шадан К., Сабатье П. Обратные задачи в квантовой теории рассеяния. М.: Мир. 1980.
39. Шифрин Я. С. Вопросы статистической теории антенн. М.: Сов. радио. 1970.
40. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.: Мир. 1987.
41. Бахрах Л. Д., Кременецкий С. Д. Синтез излучающих систем. М.: Сов. радио. 1974.
42. Климонтович Ю. Л. Статистическая теория открытых систем. М.: ТОО «Янус». 1995.
43. Томпсон А. Р., Моран Дж. М., Свенсон Дж. У. Интерферометрия и синтез в радиоастрономии. Пер. с англ. / под ред. Л. И. Матвеенко. М.: Физматлит. 2003.
44. Шалыгин А. С., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования. Л.: Машиностроение. 1986.
45. Коняев К. В. Спектральный анализ случайных процессов и полей. М.: Наука. 1973.