О.В. Дружинина1, И.В. Макаренкова2, И.И. Васильева3

1,2 Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН (Москва, Россия)

3 Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина (г. Елец, Россия)

1 odruzhinina@frccsc.ru, 2 imakarenkova@frccsc.ru, 3 irinavsl@mail.ru

Постановка задачи. В настоящее время перспективным направлением исследования является анализ динамических моделей организационно-технологического процесса ремонта технических средств железнодорожного транспорта. Актуальность указанного направления связана с необходимостью решения задач безопасности на транспорте, с разработкой цифровых двойников, с совершенствованием систем диагностики и систем поддержки принятия решений. Следует отметить важность использования возможностей таких методов, как методы теории дифференциальных уравнений и теории стохастических систем, численные методы. Стохастизация изучаемых моделей направлена на анализ влияния случайных возмущений на различных этапах жизненного цикла элементов транспортных систем.

Цель. Рассмотреть построение и провести анализ двумерных динамических моделей организационно-технологического процесса ремонта железнодорожных вагонов с учетом случайных помех и различных параметрических зависимостей.

Результаты. Рассмотрены детерминированные и стохастические двумерные динамические модели, описывающие организационно-технологические процессы на железнодорожном транспорте. Для анализа указанных процессов предложены нестационарные стохастические обобщения моделей Лотки – Вольтерры с учетом взаимодействий «ресурс–потребитель». Выполнен переход к системам уравнений в форме Ланжевена. Построены модификации стохастических моделей на основе аддитивных и мультипликативных гауссовских шумов. Для стохастических динамических моделей рассмотрены линейные зависимости параметров от времени. С помощью программного комплекса на языке Python проведены компьютерные эксперименты, построены траектории для детерминированного и стохастических случаев. Охарактеризовано влияние аддитивного и мультипликативного шумов на траекторную динамику и выявлены качественные эффекты стохастизации с учетом вариативности интенсивностей гауссовских шумов.

Практическая значимость. Полученные результаты могут быть полезны при решении задач построения нелинейных стохастических моделей технических систем и задач оптимизации численности транспортных средств, при разработке алгоритмического обеспечения для цифровых двойников и систем мониторинга элементов транспортной инфраструктуры, а также при создании и совершенствовании технологий ремонта и эксплуатации транспортных средств с учетом случайных возмущений.

Дружинина О.В., Макаренкова И.В., Васильева И.И. Анализ стохастических моделей организационно-технологического процесса ремонта технических средств железнодорожного транспорта // Наукоемкие технологии. 2026. Т. 27. № 5. С. 31−44. DOI: https://doi.org/10.18127/j19998465-202605-04

1. Дзюба Ю.В., Павловский А.А., Уманский В.И. Цифровая Железная Дорога. Технологический уровень // Перспективы науки и образования. 2018. № 1(31). С. 208–213.
2. Концепция цифрового двойника парка грузовых вагонов [Электронный ресурс] http://мояколея1520.рф/new/7429/ (Дата обращения: 15.06.2026).
3. Цифровое депо [Электронный ресурс]. URL: https://1vrk.ru/company/news/tsifrovoe-depo-nachalo.html (Дата обращения: 15.06.2026).
4. Пугачев В.С., Синицын И.Н. Теория стохастических систем. Изд. 2-е. М.: Логос. 2003. 1000 c.
5. Mao X. Stochastic differential equations and applications. Ed. 2nd. Cambridge: Woodhead Publ. 2008. 440 p.
6. Gardiner C.W. Handbook of stochastic methods: for physics, chemistry and the natural sciences. Springer Series in Synergetics Heidelberg: Springer. 1985. 442 p.
7. Van Kampen N.G. Stochastic processes in physics and chemistry. Amsterdam: Elsevier. 1992. 480 p.
8. Gevorkyan M., Velieva T., Korolkova A., Kulyabov D., Sevastyanov L. Stochastic Runge–Kutta software package for stochastic differential equations // Dependability Engineering and Complex Systems / Ed. by W. Zamojski, J. Mazurkiewicz, J. Sugier, T. Walkowiak, J. Kacprzyk. Cham: Springer International Publishing, 2016. P. 169–179.
9. Луганченко Н.М., Числов О.Н. Принципы интеллектуализации в методах моделирования железнодорожных транспортно-логистических // Материалы III Междунар. научно-практич. конф. «Интеллектуальные транспортные системы». Москва. 30 мая 2024 г. М.: РУТ(МИИТ). 2024. С. 239–246.
10. Сирина Н.Ф., Колодин А.Е., Гончарь П.С. Математическая модель организации обслуживания и ремонта грузовых вагонов // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения. 2024. № 2(62). С. 4–14.
11. Трубецков Д.И. Феномен математической модели Лотки – Вольтерры и сходных с ней // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2011. № 2. 69–88.
12. Пых Ю.А. Обобщенные системы Лотки – Вольтерра: теория и приложения. СПб.: СПбГИПСР. 2017. 229 p.
13. Демидова А.В. Уравнения динамики популяций в форме стохастических дифференциальных уравнений // Вестник РУДН. Сер.: Математика. Информатика. Физика. 2013. Вып. 1. С. 67–76.
14. Demidova А.V., Druzhinina О.V., Masina O.N., Petrov A.A. Synthesis and computer study of population dynamics controlled models using methods of numerical optimization, stochastization and machine learning // Mathematics. 2021. V. 9(24). P. 3303. DOI: 10.3390/math9243303.
15. Дружинина О.В., Белоусов В.В. Построение алгоритма исследования многомерных стохастических систем Лотки – Вольтерры с применением метода нормальной аппроксимации // Управление большими системами. 2025. Вып. 118. С. 23–41.
16. Туранов Х.Т., Чуев Н.П., Портнова О.Ю. Математическое моделирование движения грузовых вагонов на подъездных путях предприятия // Наука и техника транспорта. 2013. № 1. С. 26–42.
17. Чуев Н.П., Горохова К.О. О некоторых дифференциальных моделях износа и ремонта технических средств железнодорожного транспорта // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения. 2015. №3(27). С. 4–13.
18. Туранов Х.Т., Илесалиев Д.И. Исследование математической модели обеспечения вагонами зерноэлеваторов // Транспорт: наука, техника, управление. Научный информационный сборник. 2020. № 5. С. 37–40.
19. Дружинина О.В., Макаренкова И.В., Максимова В.В. Построение и компьютерное исследование математических моделей ремонта и эксплуатации технических средств железнодорожного транспорта // Нелинейный мир. 2023. Т. 21. № 1. С. 5–12.
20. Дружинина О.В., Макаренкова И.В., Максимова В.В. Исследование нестационарных динамических моделей организационно-технологического процесса ремонта технических средств железнодорожного транспорта // Нелинейный мир. 2024. Т. 22. № 2. С. 5–17. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970-202402-01
21. Дружинина О.В., Макаренкова И.В., Максимова В.В. Настройка параметров динамических моделей организационно-технологического процесса ремонта технических средств железнодорожного транспорта с использованием нейродифференциальных уравнений // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2025. Т. 27. № 2. С. 43–53. DOI: https://doi.org/ 10.18127/j19998554-202502-05
22. Vasilyeva I.I., Druzhinina O.V., Masina O.N., Demidova A.V. Analysis of the stochastic model “prey migration area predator superpredator” // Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2025. V. 33. № 3. P. 272–283. DOI: 10.22363/2658-4670-2025-33-3-272-283.
23. Прохоров А., Лысачев М. Цифровой двойник. Анализ, тренды, мировой опыт / Под ред. А. Боровкова. М.: ООО «Альянс Принт», 2020. 401 с.