Е.В. Лисовский1, О.В. Дружинина2

1 Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (Москва, Россия)

2 Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук (Москва, Россия)

2 Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук (Москва, Россия)

1 levgenijv@gmail.com, 2 ovdruzh@mail.ru

Постановка проблемы. Решение задач синтеза и анализа многомерных нелинейных динамических моделей организационно-экономических систем является одним из актуальных направлений исследований. Анализ устойчивости систем, описываемых дифференциальными уравнениями с учетом неопределенностей различных типов, представляет как теоретический, так и прикладной интерес. Одним из эффективных методов исследования устойчивости является метод функций Ляпунова, получивший значительное развитие в трудах отечественных и зарубежных исследователей. Подход к описанию процессов в моделях развития комплекса предприятий на основе многомерных дифференциальных включений, нечетких и стохастических дифференциальных уравнений, направленный на выявление новых качественных эффектов, позволяет оценивать влияние многозначности и стохастических возмущений в сложных организационно-экономических системах.

Цель. Показать развитие подхода к изучению многомерных нелинейных динамических моделей организационно-экономических систем на основе применения методов качественной теории дифференциальных уравнений и теории управления, а также получить условия устойчивости для указанных моделей с учетом неопределенностей различных типов.

Результаты. Проведено построение девятимерной динамической модели взаимодействия предприятий с учетом использования и приумножения общей части капитала. Рассмотрен случай, когда моделируются развитие и взаимодействие нескольких предприятий отрасли, в том числе предприятий с распределенными мощностями. С применением метода функций Ляпунова получены достаточные условия устойчивости в детерминированном случае. Выполнено построение нестационарной модели с учетом параметров, зависящих от времени. Описан переход к моделям организационно-экономических систем взаимодействия и развития предприятий на базе векторных дифференциальных включений, нечетких и стохастических дифференциальных уравнений. Изучена задача устойчивости траекторий с применением принципа редукции задачи устойчивости дифференциальных включений к задачам устойчивости нечетких и стохастических дифференциальных уравнений. Показаны возможности применения рассмотренного подхода для описания развития вагоноремонтных предприятий железнодорожной отрасли.

Практическая значимость. Данный подход может быть применен в задачах исследования устойчивости и компьютерного моделирования сложных организационно-экономических систем, в задачах совершенствования технологий, используемых при проектировании схем взаимодействия предприятий транспортной отрасли и для описания процессов в сложных производственных системах с распределенными мощностями.

Лисовский Е.В., Дружинина О.В. Построение и анализ устойчивости обобщенных моделей организационно-экономических систем // Наукоемкие технологии. 2026. Т. 27. № 5. С. 22−30. DOI: https://doi.org/10.18127/j19998465-202605-03

1. Андрианов Д.Л., Арбузов В.О., Ивлиев С.В., Максимов В.П., Симонов П.М. Динамические модели экономики: теория, приложения, программная реализация // Вестник Пермского университета. Серия «Экономика». 2015. №4 (27). С. 8–32.
2. Батищева Г.А., Журавлева М. И., Кузнецов М. В., Трофименко Е.А. Анализ неравновесных моделей динамических экономических систем // Вестник Ростовского государственного экономического университета (РИНХ). 2017. № 4(60). С. 129–135.
3. Дружинина О.В., Воронцова В.Л., Зайцев Д.С., Кабанов М.А., Шмелькова А.А. Построение и анализ многомерных нелинейных динамических моделей социально-экономических процессов // Наукоемкие технологии. 2022. Т. 23. № 6. С. 60–68. DOI: https://doi.org/10.18127/ j20700970-202104-01
4. Кочетков С.А. Разработка механизма управления экономической устойчивостью предприятия // Изв. вузов. Серия: Экономика, финансы и управление производством. 2014. № 2(20). С. 118-125.
5. Ганина Г.Э. Управление производственно-технологической устойчивостью предприятия при внедрении новых видов продукции // Контроллинг. 2016. № 60. С. 30–37.
6. Шаповалов В.И., Каблов В.Ф., Башмаков В.А., Авакумов В.Е. Синергетическая модель устойчивости средней фирмы // Синергетика и проблемы теории управления. М.: Физматлит. 2004. С. 454–464.
7. Лоренц Э. Детерминированное непериодическое движение // Странные аттракторы. М.: Мир. 1981. С. 88–116.
8. Данилов Ю.А. Лекции по нелинейной динамике. М.: КомКнига. 2006.
9. Гурина Т.А., Дорофеев И.А. Существование гомоклинической бабочки в модели устойчивости средней фирмы // Динамические системы. 2010. Вып. 28. С. 63 –68.
10. Гладких О.Б., Лисовский Е.В., Людаговская М.А., Оборотов А.В., Петрова С.Н. Построение и компьютерное моделирование трехмерных динамических моделей с хаотическими режимами // Нелинейный мир. 2019. Т. 17. № 5. С. 67–75. DOI: 10.18127/j20700970-201905-08.
11. Щербаков А.В., Гладких О.Б., Петрова С.Н., Воронцова В.Л. Качественные свойства конечномерных нелинейных динамических моделей // Нелинейный мир. 2020.Т. 18. №5. С. 15–23.
12. Петрова С.Н., Коржавина Н.В., Гевейлер Н. С., Дуплинский И.А., Медяев И.Н. Обобщение и анализ математической модели развития и взаимодействия предприятий // Системы управления, сложные системы: моделирование, устойчивость, стабилизация, интеллектуальные технологии. Материалы VIII Междунар. научно-практич. конф. (Елец, 21–22 апреля 2022 г.). Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2022. С. 57–62.
13. Воронцова В.Л., Ашуров А.А., Шоргин В.С. Построение управляемых динамических моделей социально-экономических процессов // Системы управления, сложные системы: моделирование, устойчивость, стабилизация, интеллектуальные технологии. Материалы IX Междунар. научно-практич. конф. (Елец, 24–25 апреля 2023 г.). Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина. 2023. С. 180–184.
14. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1992.
15. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: МГУ. 1998.
16. Филатов А.Н. Теория устойчивости. М.: ИВМ РАН, 2002.
17. Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. М.: Наука. 1990 (Изд. 2-е, допол. М.: УРСС, 2007).
18. Меренков Ю.Н. Устойчивоподобные свойства дифференциальных включений, нечетких и стохастических дифференциальных уравнений. М.: РУДН. 2000.
19. Дружинина О.В., Масина О.Н. Методы исследования устойчивости и управляемости нечетких и стохастических динамических систем. М.: ВЦ РАН. 2009.
20. Дружинина О.В., Масина О.Н. Системный подход к исследованию устойчивости моделей, описываемых дифференциальными уравнениями различных типов // Вестник Российской академии естественных наук. Дифференциальные уравнения. 2015. T. 15. № 3. С. 24–30. https://raen.info/upload/000/vestnik/2015/3/24-30.pdf
21. Price K.., Storn R., Lampinen J. Differential Evolution: A Practical Approach to Global Optimization. Springer, 2005.
22. Дружинина О.В., Масина О.Н., Васильева И.И. Дифференциальная эволюция в задачах поиска оптимальных параметров популяционно-миграционных моделей // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2024. Т. 20. № 1. С. 58–69.
23. Дружинина О.В., Лисовский Е.В. Исследование устойчивости по Жуковскому траекторий динамических систем, моделируемых нелинейными векторно-матричными уравнениями // Нелинейный мир. 2019. Т. 17. № 2. С. 40–47. DOI: 10.18127/j20700970-201902-05.