Математические алгоритмы проверки однородности относительно дисперсий двух негауссовских выборок

В.М. Артюшенко; В.И. Воловач

doi:10.18127/j20700970-202601-02

Математические алгоритмы проверки однородности относительно дисперсий двух негауссовских выборок

научная статья УДК 623.72:539.378.6 Страницы: 23-35 doi.org/10.18127/j20700970-202601-02

¹ Московский государственный университет геодезии и картографии (Москва, Россия)
² Поволжский государственный университет сервиса (г. Тольятти, Россия) 2 МИРЭА – Российский технологический университет (Москва, Россия)

Ключевые слова: Негауссовская выборка плотность распределения вероятности моменты распределения кумулянты эксцесс робастный критерий дисперсия

Аннотация

Постановка проблемы. В последнее время актуальна проблема проверки однородности двух выборок по дисперсиям в условиях отклонения распределений от нормальности. Надо отметить, что классический F-критерий обладает высокой чувствительностью к ненормальности данных и может давать недостоверные результаты. В работе анализируются существующие робастные подходы и обсуждаются их ограничения, связанные с требованием знания математических ожиданий и невозможностью применения при разных эксцессах распределений. На основе приведенных аппроксимационных соображений предложен и проанализирован новый робастный F-критерий, сохраняющий работоспособность для выборок, извлеченных из распределений с произвольными, включая различающиеся, эксцессами.

Цель. Осуществить построение робастного F-критерия, позволяющего проверять согласованность дисперсий двух выборок в общем случае, т.е. без предположений о равенстве эксцессов, а также разработать практическую процедуру его применения.

Результаты. Разработана практическая процедура применения нового робастного F-критерия и проведен сравнительный эксперимент, результаты которого демонстрируют его преимущества по сравнению со стандартными методами. Рассмотрены две статистические процедуры применения робастного F-критерия равенства дисперсий для двух выборок из распределений с любыми эксцессами – с использованием выборочной оценки и точного значения эксцесса. Получено удобное для практики приближенное выражение для эксцесса.

Практическая значимость. Полученные результаты подтверждают эффективность и практическую применимость нового робастного F-критерия, включая случай отсутствия предположений о равенстве эксцессов. При этом предложенные решения позволяют использовать удобное для практики приближенное выражение для эксцесса.

Поступила: 12.12.2025
Одобрена: 26.12.2025
Принята: 20.02.2026

Для цитирования

Артюшенко В.М., Воловач В.И. Математические алгоритмы проверки однородности относительно ди сперсий двух негауссовских выборок // Нелине йный мир. 2026. Т. 24. № 1. С. 2 3–35. DOI: https://doi.org/10.18127/ j20700970202601-02

Список источников

Мардиа К., Земроч П. Таблицы F-распределения и распределений, связанных с ним. М.: Наука. 1984. 255 с.
Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Ч.1. М.: Наука. 1976. 494 с.
Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М.: Наука. 1980. 512 с.
Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Статистическаярадиофизикаиопти к а. Случайныеколебанияиво лны в линейных системах. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Физматлит. 2010. 425 с.
Ivanov A.A., Leonenko N. Statistical analysis of randomfields. Springer Science & Business Media, 2012. 244 p.
Tonggumnead U., Saengngam N. Development of the Robust Test f or Testing the Homogeneity of Variances and Its Applications. WSEAS Transactions on Mathematics. 2025. V. 24. P. 90–113. https://doi.org/10.37394/23206.2025.24.12.
Adeniran A.T., Olilima J.O., Akano R.O. Analysis of variance: The fundamental concepts and application with R. International Journal of Multidisciplin ary and Current Research. 2021. V.
Is. 10. P. 2408–2422. DOI: https://doi.org/10.47191/ijmcr/v9i10.04.
Mohseni N., Bernstein D.S. Recursive leastsquares with variable-rateforgetting based on the F-test. 2022 American Control Conference (ACC). IEEE. 2022. P. 3937–3942. DOI: https://doi.org/10.23919/ACC53348.2022.9867849.
Blanchette K., Burr W., Takahara G. An F-test for polynomial fre quency modulation. 2021 IEEE Inter national Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP). IEEE. 2021. P. 5010–5014. DOI: https://doi.org/10.1109/ICASSP39 728.2021.9414209. 1
Можаева Т., Горленко О., Борбаць Н. Дисперсионный анализ экспериментальных данных: Учебник для вуз ов. Изд. 2-е, испр. и доп. М.: Юрайт. 2025. 132 с. 1
Орлов А.И. О методах проверки однородности двух независимых выборок // За водская лаборатория. Диагностика материалов. 2020. Т. 86. № 3. С. 67–75. DOI: https://doi.org/10.26896/1028-6861-2020-86-3-67-76. 1
Кривошеев И.А., Иванов Г.А. Робастный метод обработки эксп ериментальных данных // Дефектос копия. 2003. № 8. С. 35–40. 1
Шуленин В.П. Введение в робастную статистику. Томск: Изд-во Томского ун-та. 1993. 227 с. Математические алгоритмы проверки однородности относительно дисперсий двух негауссовских… (23–35 с.) Нелинейный мир, т. 24, № 1, 2026 34 1
Artyushenko V.M., Volovach V.I. Formation of non-Gaussian random processes, signals and noise based on stochastic differential equations. Part 1 // Нелинейный мир. 2019. Т. 17. № 2. С. 64–71. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970201902-08. 1
Artyushenko V.M., Volovach V.I. Formation of non-Gaussian random processes, signals and noise based on stochastic differential equations. Part 2 // Нелинейный мир. 2019. Т. 17. № 3. С. 45–51. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970201903-05. 1
Монтгомери Д.К. Планирование эксперимента и анализ данных. Л.: Судостроение. 1980. 383 с. 1
Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука. 1983. 416 с. 1
Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука. 1981. 650 с. 1
Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука. 1967. 632 с. 2
Иванов Г.А., Пономарчук Ю.В., Чашкин Ю.Р. Робастный критерий проверки одн ородности двух негауссовских вы борок относительно дисперсий // Измерительная техника. 2005. № 2. С. 9–12. 2
Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовских процессов и их преобразований. М.: Сов. радио. 1978. 376 с.

[1] Мардиа К., Земроч П. Таблицы F-распределения и распределений, связанных с ним. М.: Наука. 1984. 255 с.

[2] Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Ч.1. М.: Наука. 1976. 494 с.

[3] Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М.: Наука. 1980. 512 с.

[4] Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Статистическаярадиофизикаиопти к а. Случайныеколебанияиво лны в линейных системах. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Физматлит. 2010. 425 с.

[5] Ivanov A.A., Leonenko N. Statistical analysis of randomfields. Springer Science & Business Media, 2012. 244 p.

[6] Tonggumnead U., Saengngam N. Development of the Robust Test f or Testing the Homogeneity of Variances and Its Applications. WSEAS Transactions on Mathematics. 2025. V. 24. P. 90–113. https://doi.org/10.37394/23206.2025.24.12.

[7] Adeniran A.T., Olilima J.O., Akano R.O. Analysis of variance: The fundamental concepts and application with R. International Journal of Multidisciplin ary and Current Research. 2021. V.

[8] Is. 10. P. 2408–2422. DOI: https://doi.org/10.47191/ijmcr/v9i10.04.

[9] Mohseni N., Bernstein D.S. Recursive leastsquares with variable-rateforgetting based on the F-test. 2022 American Control Conference (ACC). IEEE. 2022. P. 3937–3942. DOI: https://doi.org/10.23919/ACC53348.2022.9867849.

[10] Blanchette K., Burr W., Takahara G. An F-test for polynomial fre quency modulation. 2021 IEEE Inter national Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP). IEEE. 2021. P. 5010–5014. DOI: https://doi.org/10.1109/ICASSP39 728.2021.9414209. 1

[11] Можаева Т., Горленко О., Борбаць Н. Дисперсионный анализ экспериментальных данных: Учебник для вуз ов. Изд. 2-е, испр. и доп. М.: Юрайт. 2025. 132 с. 1

[12] Орлов А.И. О методах проверки однородности двух независимых выборок // За водская лаборатория. Диагностика материалов. 2020. Т. 86. № 3. С. 67–75. DOI: https://doi.org/10.26896/1028-6861-2020-86-3-67-76. 1

[13] Кривошеев И.А., Иванов Г.А. Робастный метод обработки эксп ериментальных данных // Дефектос копия. 2003. № 8. С. 35–40. 1

[14] Шуленин В.П. Введение в робастную статистику. Томск: Изд-во Томского ун-та. 1993. 227 с. Математические алгоритмы проверки однородности относительно дисперсий двух негауссовских… (23–35 с.) Нелинейный мир, т. 24, № 1, 2026 34 1

[15] Artyushenko V.M., Volovach V.I. Formation of non-Gaussian random processes, signals and noise based on stochastic differential equations. Part 1 // Нелинейный мир. 2019. Т. 17. № 2. С. 64–71. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970201902-08. 1

[16] Artyushenko V.M., Volovach V.I. Formation of non-Gaussian random processes, signals and noise based on stochastic differential equations. Part 2 // Нелинейный мир. 2019. Т. 17. № 3. С. 45–51. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970201903-05. 1

[17] Монтгомери Д.К. Планирование эксперимента и анализ данных. Л.: Судостроение. 1980. 383 с. 1

[18] Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука. 1983. 416 с. 1

[19] Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука. 1981. 650 с. 1

[20] Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука. 1967. 632 с. 2

[21] Иванов Г.А., Пономарчук Ю.В., Чашкин Ю.Р. Робастный критерий проверки одн ородности двух негауссовских вы борок относительно дисперсий // Измерительная техника. 2005. № 2. С. 9–12. 2

[22] Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовских процессов и их преобразований. М.: Сов. радио. 1978. 376 с.

Аннотация

Для цитирования

Похожие статьи