Квазиинвариантные меры и представления группы диффеооморфизмов

Е.Д. Романов

Квазиинвариантные меры и представления группы диффеооморфизмов

научная статья Страницы: 32-39

¹ аспирант, кафедра математического анализа, механико-математический факультет, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Ключевые слова: квазиинвариантные меры мера Винера стохастический интеграл Ито унитарные представления группы диффеоморфизмов

Аннотация

Рассмотрен способ построения семейства мер, квазиинвариантных относительно действия группы диффеоморфизмов на специальном функциональном пространстве траекторий. Представлено явное аналитическое выражение для соответствующей производной Радона - Никодима. Приведена общая конструкция унитарных представлений по квазиинвариантным мерам. Показано, что по сравнению с классической техникой, использование стохастического интеграла Ито позволяет сформулировать результат в инвариантной форме для более широкого класса диффеоморфизмов и упрощает вычисления, связанные с унитарными представлениями. Доказана неприводимость получаемых представлений для специального выбора меры из по-строенного семейства. Приведена геометрическая интерпретация действия вместе с обобщением на многомерный случай, которая делает такие представления применимыми к решению задач квантовой механики.

Для цитирования

Романов Е.Д. Квазиинвариантные меры и представления группы диффеооморфизмов // Нелинейный мир. 2016. № 3. С. 32–39.

Список источников

Пресли А., Сигал Г. Группы петель. М.: Мир. 1990.
Исмагилов Р.С. Об унитарных представлениях группы диффеоморфизмов окружности // Функциональный анализ. 1971. Т. 5. № 3. С. 45-53.
Вершик А.М., Гельфанд И.М., Граев М.И. Представления группы диффеоморфизмов // УМН. 1975. Т. 30. № 6. С. 3-50.
Шавгулидзе Е.Т. Один пример меры, квазиинвариантной относительно действия группы диффеоморфизмов окружности // Функциональный анализ и его приложения. 1978. Т. 12. № 3. С. 55-60.
Шавгулидзе Е.Т. Об одной мере, квазиинвариантной относительно действия группы диффеоморфизмов конечномерного многообразия // Докл. АН СССР. 1988. Т. 303. № 4. С. 811-814.
Shavgulidze E.T. Some Properties of Quasi-Invariant Measures on Groups of Diffeomorphisms of the Circle // Russian Journal of Mathematical Physics. 2000. V. 7. № 4. Р. 464-472.
Dosovitskii A.A. Quasi-invariant measures on sets of piecewise smooth homeomorphisms of closed intervals and circles and representations of diffeomorphism groups // Russ. J. Math. Phys. 2011. V. 18. № 3. Р. 258-296.
Аграчев А.А., Гамкрелидзе Р.В. Экспоненциальное представление потоков и хронологическое исчисление // Математический сбрник. 1978. Т. 107. № 149. С. 468-532.
Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения / Пер. с англ. М.: АСТ. 2003.
Го Х.-С. Гауссовские меры в банаховых пространствах. М.: Мир. 1979.
Бернштейн С.Н. О законе больших чисел // Сообщения Харьковского математического общества. 1918. Cер. 2. № 16. С. 82-87.
Cameron R.H., Graves R.E. Additive functionals on a space of continuous functions // I. Trans. Amer. Math. Soc. 1951. №70. Р. 160-176.

[1] Пресли А., Сигал Г. Группы петель. М.: Мир. 1990.

[2] Исмагилов Р.С. Об унитарных представлениях группы диффеоморфизмов окружности // Функциональный анализ. 1971. Т. 5. № 3. С. 45-53.

[3] Вершик А.М., Гельфанд И.М., Граев М.И. Представления группы диффеоморфизмов // УМН. 1975. Т. 30. № 6. С. 3-50.

[4] Шавгулидзе Е.Т. Один пример меры, квазиинвариантной относительно действия группы диффеоморфизмов окружности // Функциональный анализ и его приложения. 1978. Т. 12. № 3. С. 55-60.

[5] Шавгулидзе Е.Т. Об одной мере, квазиинвариантной относительно действия группы диффеоморфизмов конечномерного многообразия // Докл. АН СССР. 1988. Т. 303. № 4. С. 811-814.

[6] Shavgulidze E.T. Some Properties of Quasi-Invariant Measures on Groups of Diffeomorphisms of the Circle // Russian Journal of Mathematical Physics. 2000. V. 7. № 4. Р. 464-472.

[7] Dosovitskii A.A. Quasi-invariant measures on sets of piecewise smooth homeomorphisms of closed intervals and circles and representations of diffeomorphism groups // Russ. J. Math. Phys. 2011. V. 18. № 3. Р. 258-296.

[8] Аграчев А.А., Гамкрелидзе Р.В. Экспоненциальное представление потоков и хронологическое исчисление // Математический сбрник. 1978. Т. 107. № 149. С. 468-532.

[9] Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения / Пер. с англ. М.: АСТ. 2003.

[10] Го Х.-С. Гауссовские меры в банаховых пространствах. М.: Мир. 1979.

[11] Бернштейн С.Н. О законе больших чисел // Сообщения Харьковского математического общества. 1918. Cер. 2. № 16. С. 82-87.

[12] Cameron R.H., Graves R.E. Additive functionals on a space of continuous functions // I. Trans. Amer. Math. Soc. 1951. №70. Р. 160-176.