Исследование устойчивости некоторых классов распределенных систем
- 1 д.ф.-м.н., проф., вед. научн. сотрудник, Вычислительный центр им. А.А. Дородницына Российской академии наук
- 2 ст. преподаватель, кафедра высшей математики Российского государственного технологического университета им. К.Э. Циолковского (МАТИ)
Ключевые слова:
распределенные динамические системыустойчивость по двум метрикамасимптотическая устойчивость
Аннотация
Изучен вопрос об изменении характера устойчивости движения распределенных систем относительно двух норм, если одна из них фиксирована, а другая изменяется; доказана теорема об устойчивости по двум метрикам состояния равновесия линейной распределенной системы; исследована неустойчивость по двум метрикам состояния равновесия указанной системы, показало, что результаты могут найти применение при решении задач устойчивости распределенных систем.
Для цитирования
Дружинина О.В., Афанасьева В.И. Исследование устойчивости некоторых классов распределенных систем // Нелинейный мир. 2010. № 9. С. 554–562.
Список источников
- Румянцев В.В. О развитии исследований в СССР по теории устойчивости движения // Дифференциальные уравнения. 1983. Т.19. №5. С.739-776.
- Румянцев В.В., Озиранер А.С.Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука. 1987.
- Hahn W. Theorie und Аnwendung der Direkten Methode von Ljapunov. Berlin: Springer-Verlag. 1959.
- Волков Д.М. Аналог второго метода Ляпунова в краевых задачах для нелинейных гиперболических уравнений // Ученые записи ЛГУ. Сер. математика. 1958. Т. 33. С. 90-96.
- Мовчан А.А. Устойчивость процессов по двум метрикам // ПММ. 1960. Т. 24. № 6. С. 988-1001.
- Мартынюк А.А., Подильчук В.Д.Устойчивость систем процессов по двум векторным мерам // Прикладная механика. 1984. Т.30. №3. С. 93-100.
- Сиразетдинов Т.К.Устойчивость систем с распределенными параметрами. Новосибирск: Наука, 1987.
- Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. М.: УРСС, 2007.
- Шестаков А.А., Меренков Ю.Н. Об определениях и условиях устойчивости по Ляпунову для абстрактных динамических процессов // Сб. научн. трудов. ВЗИИТ. 1987. Т.140. С. 40-50.
- Рыбаков Ю.П. Устойчивость многомерных солитонов в киральных моделях и гравитации // Итоги науки и техники. Классическая теория поля и теория гравитации. М.: ВИНИТИ. 1991. Т. 2.
- Curtain R.F., Pritchard A.Infinite-dimensional linear systems theory. Berlin: Springer-Verlag. 1978.
- Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука. 1978.