Определение фрактальных размерностей процесса броуновского движения в условиях флуктуирующего коэффициента трения

Рассмотрен процесс броуновского движения частицы в вязкой среде, учитывающий экспериментально наблюдаемые флуктуации кинетического коэффициента трения, имеющие характер фликкер-шума, а также увлечение броуновской частицей окружающих ее частиц среды; показано, что процесс броуновского движения в этом случае представляет собой немарковский случайный процесс, а для его описания необходимо использование интегральных стохастических уравнений; найдено нелинейное уравнение, описывающее броуновское движение в среде с флуктуирующим коэффициентом трения; представлено интегральное ядро коэффициента трения, получаемое при учете увлечения броуновской частиц окружающих частиц вязкой среды; найдены с использованием понятий фрактальной теории фрактальные размерности рассматриваемых процессов; проведено сравнение с соответствующими значениями, характерными для традиционного описания броуновского движения.