Алгоритм исследования устойчивости решений нелинейных автономных систем дифференциальных уравнений

А.Н. Катулев; А.Ю. Кузнецов

Алгоритм исследования устойчивости решений нелинейных автономных систем дифференциальных уравнений

А.Н. Катулев¹, А.Ю. Кузнецов²

научная статья Страницы: 616-620

¹ д.т.н., проф., кафедра математического моделирования, Тверской государственный университет
² аспирант, кафедра математического моделирования, Тверской государственный университет

Ключевые слова: нелинейная дифференциальная система устойчивость решений сопряженная система

Аннотация

Предложен алгоритм исследования устойчивости решений нелинейных автономных систем дифференциальных уравнений на основе анализа устойчивости соответствующих сопряженных гамильтоновых систем без введения функций Ляпунова; показано, что разработанный подход к решению широкого класса задач устойчивости является развитием подхода Еругина-Айзермана.

Для цитирования

Катулев А.Н., Кузнецов А.Ю. Алгоритм исследования устойчивости решений нелинейных автономных систем дифференциальных уравнений // Нелинейный мир. 2010. № 10. С. 616–620.

Список источников

Айзерман М.А. Об одной проблеме, касающейся устойчивости «в большом» динамических систем // УМН. 1949. Т.4.
Вып.4. С.187-188.
Еругин Н.П. О некоторых вопросах устойчивости движения и качественной теории дифференциальных уравнений в целом // ПММ.1950. Т.14. Вып.5. С.459-512.
Еругин Н.П. Качественные методы в теории устойчивости // ПММ.1955. Т.19. Вып.5. С. 599-615.
Первозванский А.А. Квазилогические системы и их устойчивость //Автоматика и телемеханика. 1999. Вып.5. С.135-144.
Красовский Н.Н. Теоремы об устойчивости движений, определяемых системой двух уравнений // ПММ. 1952. Т.16. Вып.5.
С.547-554.
Плисс В.А. Некоторые проблемы теории устойчивости движения в целом. Л.: Изд-во ЛГУ. 1958.
Еругин Н.П. Об одной задаче теории устойчивости систем автоматического регулирования // ПММ. 1952. Т.16. Вып.5. С.620-628.
Красовский Н.Н. Об одной задаче устойчивости движения в целом // ДАН СССР.1953. Т.88. №.3. С. 401-404.
Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука. 1967.
Красовский Н.Н. Об устойчивости движения в целом при постоянно действующих возмущениях // ПММ. 1954. Вып.1.
С. 95-102.
Шиманов С.Н. Об устойчивости решения одного нелинейного уравнения третьего порядка // ПММ.1953.Т. 17. Вып.3.
С.369-372.
Мартынюк А.А., Като Д., Шестаков А.А. Устойчивость движения нелинейных автономных систем: метод предельных уравнений. Киев: Наукова думка. 1990.
Матросов В.М. Метод векторных функций Ляпунова: анализ динамических свойств нелинейных систем. М.: Наука. 2001.
Бойков И.В. Устойчивость решений дифференциальных уравнений. Пенза: Изд-во Пензенского университета. 2008.
Бойков И.В. К проблеме Айзермана // ПММ. 1994. Т.58. Вып.3. С.52-55.
Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука. 1976.
Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. Изд. второе. М.: Наука. 1966.
Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука. 1975.

[1] Айзерман М.А. Об одной проблеме, касающейся устойчивости «в большом» динамических систем // УМН. 1949. Т.4.
Вып.4. С.187-188.

[2] Еругин Н.П. О некоторых вопросах устойчивости движения и качественной теории дифференциальных уравнений в целом // ПММ.1950. Т.14. Вып.5. С.459-512.

[3] Еругин Н.П. Качественные методы в теории устойчивости // ПММ.1955. Т.19. Вып.5. С. 599-615.

[4] Первозванский А.А. Квазилогические системы и их устойчивость //Автоматика и телемеханика. 1999. Вып.5. С.135-144.

[5] Красовский Н.Н. Теоремы об устойчивости движений, определяемых системой двух уравнений // ПММ. 1952. Т.16. Вып.5.
С.547-554.

[6] Плисс В.А. Некоторые проблемы теории устойчивости движения в целом. Л.: Изд-во ЛГУ. 1958.

[7] Еругин Н.П. Об одной задаче теории устойчивости систем автоматического регулирования // ПММ. 1952. Т.16. Вып.5. С.620-628.

[8] Красовский Н.Н. Об одной задаче устойчивости движения в целом // ДАН СССР.1953. Т.88. №.3. С. 401-404.

[9] Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука. 1967.

[10] Красовский Н.Н. Об устойчивости движения в целом при постоянно действующих возмущениях // ПММ. 1954. Вып.1.
С. 95-102.

[11] Шиманов С.Н. Об устойчивости решения одного нелинейного уравнения третьего порядка // ПММ.1953.Т. 17. Вып.3.
С.369-372.

[12] Мартынюк А.А., Като Д., Шестаков А.А. Устойчивость движения нелинейных автономных систем: метод предельных уравнений. Киев: Наукова думка. 1990.

[13] Матросов В.М. Метод векторных функций Ляпунова: анализ динамических свойств нелинейных систем. М.: Наука. 2001.

[14] Бойков И.В. Устойчивость решений дифференциальных уравнений. Пенза: Изд-во Пензенского университета. 2008.

[15] Бойков И.В. К проблеме Айзермана // ПММ. 1994. Т.58. Вып.3. С.52-55.

[16] Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука. 1976.

[17] Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. Изд. второе. М.: Наука. 1966.

[18] Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука. 1975.