Условия ограниченности решений систем нелинейных дифференциальных уравнений 2-го порядка
- 1 к.ф.-м.н., доцент Российского государственного открытого технического университета путей сообщения (Москва)
- 2 д.ф.-м.н., проф., вед. научн. сотр. Вычислительного центра им. А.А. Дородницына Российской академии наук (Москва)
Аннотация
Изучены нелинейные динамические процессы, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка; получены достаточные условия ограниченности решений, являющиеся обобщениями на векторный случай результатов исследований Х. Антосевича, Р. Беллмана, Ф. Хартмана, З. Опяля, Б. Манфреди, Дж.Ф. Джианга.
Для цитирования
Захарова М.В., Дружинина О.В. Условия ограниченности решений систем нелинейных дифференциальных уравнений 2-го порядка // Нелинейный мир. 2009. № 8. С. 639–647.
Список источников
1. Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. Е., Майер А. Г. Теория динамических систем на плоскости. М.: Наука. 1967.
2. Рейссиг Р., Сансоне Г., Конти Р. Качественная теория нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Наука. 1974.
3. Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир. 1964.
4. Якубович В. А., Старжинский В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука. 1972.
5. Румянцев В. В. О развитии исследований в СССР по теории устойчивости движения // Дифференциальные уравнения. 1983. Т. 19. №5. С. 739-776.
6. Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. М.: ИЛ. 1954.
7. Лефшец С. Геометрическая теория дифференциальных уравнений. М.: ИЛ. 1961.
8. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир. 1970.
9. Antosiewicz H. A. On nonlinear differential equations of the second order with integrable forcing term // J. London Math. Soc. 1955. V. 30. P. 64-67.
10. Bellman R. The boundedness of solutions of linear differential equations // Duke Math. J. 1947. V. 14. No. 1. P. 83-97.
11. Opial Z. Sur une equation differentielle non lineaire du second ordre // Ann. Polon. Math. 1960. V. 8. P. 75-89.
12. Manfredi B. Sulla stabilità del moto di sistemi a più gradi di libertà in condizioni non lineari // Bolletino della Unione Matematica Italiana. Ser. III. 1956. V. 11. No. 1. P. 65-71.
13. Jiang
J. F. Qualitative investigation of the second order
equation 
// Math.
Proc. Camb. Phil. Soc. 1997.
V. 122. P. 325-342.
14. Burton T.A. Second order boundedness criteria // Ann. Mat. Pura Appl. 1975. V. 107. P. 383- 393.
15. ЗахароваМ.В. Исследованиеограниченности движений механических систем, описываемых системами дифференциальных уравнений 2-го порядка // Качественное и численное исследование математических моделей динамических систем. Межвуз. сб. научн. трудов. М.: РГОТУПС. 2006. С. 28-31.
16. Захарова М.В., Дружинина О.В. Проблемы ограниченности и устойчивости в математическом моделировании динамических систем. М.: РГОТУПС. 2007.