М.А. Басараб1, В.А. Бобков2
1,2 МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, Россия)

1 basarab@bmstu.ru, 2 bobkovva@bmstu.ru

Постановка проблемы. Современные задачи анализа данных и информационной безопасности требуют разработки эффективных методов классификации, обеспечивающих не только высокую точность распознавания, но и интерпретируемость принимаемых решений. Широко применяемые модели машинного обучения, включая нейронные сети и ансамблевые алгоритмы, часто обладают сложной внутренней структурой и функционируют как «черный ящик», что затрудняет анализ построенной разделяющей границы и ограничивает их применение в задачах, где необходима объяснимость результатов.

Цель. Разработать дифференцируемый кусочно-линейный классификатор, обеспечивающий высокую точность классификации и интерпретируемость решений за счет использования аппарата R-функций.

Результаты. Предложен алгоритм классификации, основанный на кусочно-линейной аппроксимации разделяющей поверхности, в которой значения функции в узлах рассматриваются как обучаемые параметры модели. Отмечено, что для объединения линейных сегментов и дополнительных ограничений используется операция R-конъюнкции, позволяющая заменить дискретные логические условия непрерывными дифференцируемыми выражениями, что обеспечивает формирование сложных областей решений в пространстве признаков при сохранении аналитической формы модели. На основе предложенной конструкции разработана архитектура нейронной сети, обучение которой выполняется методами градиентной оптимизации с использованием стохастического градиентного спуска и регуляризации гладкости. Проведена экспериментальная проверка метода на синтетических данных и наборе UNSW-NB15.

Практическая значимость. Разработанный подход позволяет строить интерпретируемые модели классификации с аналитически заданной разделяющей границей. Предложенный метод может применяться при создании систем интеллектуального анализа данных и обнаружения аномалий в задачах информационной безопасности.

Басараб М.А., Бобков В.А. Дифференцируемая кусочно-линейная классификация на основе R-функций и искусственных нейронных сетей в задачах информационной безопасности // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2026. Т. 28. № 4. С. 5–17. DOI: https://doi.org/10.18127/j19998554-202604-01

1. Рвачёв В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. Киев: Наукова думка. 1982.
2. Molnar C. Interpretable machine learning. 2nd Ed. 2022. Online book [Электронный ресурс] / URL: https://christophm.github.io/ interpretable-ml-book/ (дата обращения: 29.01.2026).
3. Mao A., Mohri M., Zhong Y. Cross-entropy loss functions: Theoretical analysis and applications // Proceedings of the 40th International Conference on Machine Learning (ICML). PMLR 202. 2023. P. 22172–22194.
4. Paszke A., Gross S., Massa F. et al. PyTorch: An imperative style, high-performance deep learning library // Advances in Neural Information Processing Systems (NeurIPS). 2019. V. 32.
5. Pedregosa F., Varoquaux G., Gramfort A. et al. Scikit-learn: Machine learning in Python // Journal of Machine Learning Research. 2011. V. 12. P. 2825–2830.
6. Chandola V., Banerjee A., Kumar V. Anomaly detection: A survey // ACM Computing Surveys. 2009. V. 41. № 3. P. 1–58.
7. Harris C.R., Millman K.J., van der Walt S.J. et al. Array programming with NumPy // Nature. 2020. V. 585. P. 357–362.
8. Hunter J.D. Matplotlib: A 2D graphics environment // Computing in Science & Engineering. 2007. V. 9. № 3. P. 90–95.
9. UNSW-NB15 Dataset / University of New South Wales, UNSW Canberra Cyber [Электронный ресурс] / URL: https://research.unsw. edu.au/projects/unsw-nb15-dataset (дата обращения: 28.02.2026).
10. Moustafa N., Slay J. UNSW-NB15: a comprehensive data set for network intrusion detection systems (UNSW-NB15 network data set) // Military Communications and Information Systems Conference (MilCIS). IEEE. 2015. P. 1–6.
11. Prokhorenkova L., Gusev G., Vorobev A. et al. CatBoost: unbiased boosting with categorical features // Advances in Neural Information Processing Systems (NeurIPS). 2018. V. 31.
12. Zhong Z., Zhu Z., Zhou Y. Learning specialized activation functions with the piecewise linear unit // IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). 2021. P. 14847–14856.
13. Doshi-Velez F., Kim B. Towards a rigorous science of interpretable machine learning // arXiv preprint. arXiv:1702.08608. 2017.
14. Zhou Y., Li X., Ding R. et al. Piecewise affine regression and classification (PARC) // Neural Networks. 2021. V. 138. P. 1–13.