Решение нелинейных эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных на основе нейросетевой аппроксимации сглаженной ньютоновской итерации

Г. Ф. Убиенных

Решение нелинейных эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных на основе нейросетевой аппроксимации сглаженной ньютоновской итерации

Г. Ф. Убиенных¹

научная статья Страницы: 41-45

¹ к. т. н., доцент, кафедра «Информационно-вычислительные системы», Пензенский государственный университет

Ключевые слова: эллиптические дифференциальные управления радиальные базисные функции нейросетевая аппроксимация

Аннотация

Рассмотрено численное решение нелинейных эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП) с использованием нейронных сетей на основе РБФ-коллокации внутри ньютоновской итерации. Показано, что использование функций Матерна приводит к неявному сглаживанию ньютоновского итерационного процесса, что улучшает сходимость несимметричной РБФ-коллокации при решении нелинейных ДУЧП.

Для цитирования

Убиенных Г.Ф. Решение нелинейных эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных на основе нейросетевой аппроксимации сглаженной ньютоновской итерации // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2011. № 9. С. 41–45.

Список источников

Fasshauer, G. E., Newton iteration with multiquadrics for the solution of nonlinear PDEs // Comput. Math. Appl. 2002.
№ 43. P. 423 - 438.
Убиенных Г. Ф. Нейросетевая аппроксимация решений линейных эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных на основе методов коллокации // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2007. № 9.
С. 160 - 165.
Убиенных Г. Ф. Решение нелинейных краевых задач теории поля на основе нейросетевой реализации ньютоновской итерации // Новые информационные технологии и системы: Труды IX Междунар. научно-технич. конф.: в 2 ч. Пенза: ПГУ. 2010. Ч. 1. С. 122 - 127.

[1] Fasshauer, G. E., Newton iteration with multiquadrics for the solution of nonlinear PDEs // Comput. Math. Appl. 2002.
№ 43. P. 423 - 438.

[2] Убиенных Г. Ф. Нейросетевая аппроксимация решений линейных эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных на основе методов коллокации // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2007. № 9.
С. 160 - 165.

[3] Убиенных Г. Ф. Решение нелинейных краевых задач теории поля на основе нейросетевой реализации ньютоновской итерации // Новые информационные технологии и системы: Труды IX Междунар. научно-технич. конф.: в 2 ч. Пенза: ПГУ. 2010. Ч. 1. С. 122 - 127.